江苏省泰州市靖江第一中学2022年高三数学理摸底试卷含解析

江苏省泰州市靖江第一中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列，

分别表示其前项积，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若集合，，则集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}参考答案：A3.定义在上的函数满足且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，，，即，所以，因为，所以，所以，选C.4.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可．【解答】解：第一次循环，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循环，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循环，0≤0，x=4，n=3；第四次循环，3＞0，不满足条件，输出n=3，故N=3，则M≥2，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，考查概率的计算，确定N的值是关键．6.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）参考答案：D考点：绝对值不等式的解法．专题：集合．分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．7.已知为虚数单位，则复数A． B． C． D．参考答案：B8.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．432 B．378 C．180 D．362参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．进而得出答案．【解答】解：从1，3，5中任意选两个奇数有种选法．从0，2，4，6中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有0时，选出的偶数只有三种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=162．另一种是不含有0时，选出的偶数只有种情况．此时从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为：=216．综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为162+216=378．故选：B．9.设向量，，若向量与同向，则（

）A．2

B．-2

C．±2

D．0参考答案：A10.函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（

） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．12.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13.对于任意的恒成立，则实数的取值范围是______.参考答案：略14.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：略15.若是单位矩阵，则

.参考答案：16.设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=﹣2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值为﹣5．故答案为：﹣517.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4—5：不等式选讲）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案：证明：若，则；(2分)

若，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，(4分)

所以或对任意的恒成立，(8分)

解得.(10分)

略19.（本小题满分12分）如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；（Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：18.（I）又为的中点，，又平面从而//平面

……6分(II)存在，为中点又且两半圆所在平面互相垂直平面又平面,由平面又平面平面平面ACD

……12分

略20.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，ABC=PAD=90o，侧面PAD底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．(I)求证：CD平面PAC；(II)侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角A—PD—C的余弦值．

参考答案：解法一：因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．又因为，所以，，两两垂直．

……121.如图，在四棱锥P-ABCD中，BA∥平面PCD，平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，.（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若三棱锥B-PAD的体积为，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值.参考答案：解：（1）依题：面，又，平面，又平面，平面平面（2），由（1）知面，取中点，，平面平面，平面，以过点且平行于的直线为轴，如图建系，各点坐标如图.由（1）易知平面的一法向量为，设平面的法向量为.，.，取，.，故所求二面角的余弦值为.22.如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE?BD﹣AE?AC．参考答案：【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC