2022-2023学年浙江省台州市景宁职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市景宁职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（

）

A．70

B．75

C．66 D．68参考答案：D2.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．3.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是(

)参考答案：D略4.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7参考答案：B5.设向量，，满足，，则“”是“∥”成立的（

）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．不充分也不必要条件参考答案：C6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．π B．π C．8π D．16π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B． C． D．12参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，底面面积S=×2×2=2，棱锥的高为1，棱柱的高为2，故组合体的体积V=2××2×1+2×2=，故选：B9.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知点C在。

设，则等于

（A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。

设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴m=，n=，=3，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是

．参考答案：①②③④【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；证明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[来源:学&科&网]∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°，即①正确．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割线定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正确．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正确；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正确；故答案为：①②③④．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．12.若不等式恒成立,

则的取值范围是。参考答案：13.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：9

14.已知函数,则满足的实数的取值范围是

参考答案：由可知，则或可得答案.15.已知集合，，则

．参考答案：{1}

16.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们

是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为

_________________.参考答案：17.已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点．（1）求证：截面AEC1⊥侧面AC1；（2）若，求B1到平面AEC1的距离参考答案：（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F，，侧面,可得侧面，截面侧面；（2）求出、的面积及A到平面，由可得到平面的距离.【详解】解：（1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F．∵是正三棱柱，∴侧面底面ABC．∵O是正三角形ABC边AC的中点，∴．∴侧面．∵，，E，F是中点，∴EBOF是平行四边形．∴，∴侧面．又平面，∴截面侧面．（2）∵，则，，所以的面积为．又因为A到平面的距离为，的面积为．设到平面的距离为d，∵，∴，∴．即，B1到平面的距离为．【点睛】本题主要考查面面垂直及线面垂直的判定定理及三棱锥体积的计算，属于中档题，注意灵活运用三棱锥的性质及面面垂直的判定定理解题.19.已知函数,．(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)当时,研究函数的零点个数;(Ⅲ)求证:

(参考数据:)．参考答案：(Ⅰ)令==,则=;①若,则,,在递增;而=,即在恒成立,满足；所以;②若,=在递增,=且且时,

,则使；在递减,在递增,所以当时,即当时,,不满足题意,舍去;综合①,②知的取值范围为.(Ⅱ)依题意得=,则=,则=在上恒成立,故=在递增,所以,且时,;①若,即,则,故在递减,所以,在无零点;②若,即,则使,进而在递减,在递增,且时,,在上有一个零点,在无零点,故在有一个零点.综合①②,当时无零点;当时有一个公共点.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当时,对恒成立,令,则即;由(Ⅱ)知,当=时,对恒成立,令=,则=,所以;故有.本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(Ⅰ)作差,构造函数=,求导分类讨论得的取值范围为.(Ⅱ)多次求导,分类讨论得:当时无零点;当时有一个公共点.(Ⅲ)由(Ⅰ)可得,由(Ⅱ)知;故有.20.（本小题满分10分）己知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为．(1)写出曲线的直角坐标方程和直线，的参数方程