辽宁省抚顺市雷锋中学2022年高三数学理测试题含解析

辽宁省抚顺市雷锋中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.，=x+2y（x，y∈R），则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；换元法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据则=（cosα，sinα），根据正弦函数的性质，即可得到的取值范围．【解答】解：建立如图所示的坐标系，可设A（1，0），B（0，1），设∠AOC=α（0≤α≤），则=（cosα，sinα）．由=（x，2y）=（cosα，sinα），则=（cosα+sinα）=sin（α+）（0≤α≤），由≤α+≤，可得sin（α+）∈[，1]，即有∈[，]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用，三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个几何问题代数化，是解答本题的关键．2.已知则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B所以即,故选B.3.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C，，函数的值域为，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.4.已知函数的零点，其中常数满足则的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：B5.已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（）A．B．C．D．e参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a．解答：解：∵函数，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键．6.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.右图是函数图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A略8.已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C9.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.10.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的零点个数为.参考答案：212.若直线l过抛物线x2=﹣8y的焦点F，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线l截圆所得的弦长为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，求得直线l的方程，求出圆心到直线的距离，运用弦长公式即可得到弦长．【解答】解：抛物线x2=﹣8y的焦点F为（0，﹣2），双曲线双曲线在一三象限的渐近线为y=x，则直线l的方程为：y=x﹣2，圆（x﹣4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为2，则圆心到直线的距离d==，则弦长为2=2，故答案为：2．13.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落．甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是．参考答案：；

【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用几何概型，求出甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，甲航班晚点的概率；试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是=；设甲乙两个航班到达的时间分别为（10+x）时、（10+y）时，则0≤x≤1，0≤y≤1若两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则|x﹣y|≤正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为1﹣（）2=，如图：∴这两架飞机需要人工调度的概率是．故答案为；．【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．14.函数的定义域为

.参考答案：15.等比数列中，，，则

;参考答案：2或816.直线y＝x+2被圆M：所截得的弦长为参考答案：17.设为定义在上的奇函数，当时，，则

参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．解答： 解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．点评： 本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．19.（本小题满分12分）已知函数

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性。参考答案：解：（1）

由导数的几何意义得…………2分

由切点在直线上可知，解得

所以函数的解析式为

…………5分

（2）

当，函数在区间（-∞，1）及上为增函数，在区间上为减函数8分

当，函数在区间（-∞，+∞）上为增函数；

当，函数在区间及上为增函数，在区间）上为减函数。…12分20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccos﹣bsin=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点D在△ABC的外接圆上，且CD=5，△ACD的面积为5，求AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理化简已知等式可得sinCcosB+sinBsinC=0，由于sinC≠0，可求tanB=﹣，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由点D在△ABC的外接圆上，可得D=π﹣B=，或B=D=，利用三角形面积公式可求AD，进而利用余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵ccos﹣bsin=0，∴ccosB+bsinC=0，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBsinC=0，…3分∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosB+sinB=0，可得：tanB=﹣，∵0＜B＜π，∴B=…6分（Ⅱ）∵由点D在△ABC的外接圆上，可得：D=π﹣B=，或B=D=，…7分∴S△ACD=CD?AD?sinD==5，解得：AD=4，∵在△ACD中，由余弦定理，可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD=21或61，∴AC=或…12分21.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为（