2022年数学七下《平行线的性质》课件(新人教版)

学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；〔重点〕2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回忆与思考

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的根本性质1观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜测：猜测两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834abd再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜测还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵a∥b〔〕应用格式:总结归纳思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线〞推出了“内错角相等，两直线平行线〞，类似的，两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的根本性质2如图，a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

b12ac3∴∠2=∠3〔两直线平行，内错角相等〕∵a∥b〔〕应用格式:总结归纳如图,a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:∵a//b〔〕,

∴1=2〔两直线平行，同位角相等〕.

∵1+4=180°

〔邻补角定义〕,

∴2+4=180°

〔等量代换〕.思考：类似的，两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的根本性质3性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

b12ac4∴∠2+∠4=180°〔两直线平行，内错角相等〕∵a∥b〔〕应用格式:总结归纳例如图，是一块梯形铁片的剩余局部，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？〔分组讨论〕四、平行线的判定与性质1.如图，平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线行，内错角相等；〔2〕∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；〔3〕∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142o

∵两直线平行,内错角相等.BC3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?abc

解：

a⊥c.

∵两直线平行,同位角相等4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有〔〕D1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.

100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；

导入新课回忆与思考〔1〕32=，〔－3〕2=；〔2〕，；〔3〕0.82=，〔－0.8〕2=.93.

填空9思考：反过来，如果一个数的平方，怎样求这个数？问题

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以这个数是3或-3.讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能给出平方根的概念吗？

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：

例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

一、平方根的概念

由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.

由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4;0;0.000001;100;练一练:判断以下说法是否正确，并说明理由．〔1〕49的平方根是7；〔2〕2是4的平方根；〔3〕-5是25的平方根；〔4〕64的平方根是±8；〔5〕-16的平方根是-4．做一做典例精析例1

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，那么有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数+1-1+2-2+3-3149平方一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回忆平方的概念+1-1+2-2+3-3149？运算反之，一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念例2

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.

解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数〔1〕36有两个平方根

即典例精析（2）

解:由于2=，有两个平方根

因此的平方根是与.

解:由于2，有两个平方根〔3〕1.21

因此的平方根是与-1.1.即即表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根〔即算术平方根〕表示7的负的平方根表示7的平方根平方根与算术平方根的联系：〔1〕具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种;〔2〕存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;〔3〕0的平方根和算术平方根都是0.

四、平方根与算术平方根平方根与算术平方根的区别：〔1〕定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.〔2〕个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个;〔3〕表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平