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文档简介
第二章方程求根本章主要内容:①方程求根数值计算步骤;②初始近似根的确定(或者叫根的隔离);③二分法④迭代法牛顿选代法(切线法)⑥弦割法第一节引言在科学研究和工程设计中,常常遇到非线性方程的求解问题。一元非线性方程的一般形式为f(x)=0、基本概念1、方程的分类若方程是未知量x的多项式,则称为代数方程;若方程包含x的超越函数,则称为超越方程。或者说,未知数和一些常数不仅施行有限次代数运算,而且还要施行有限次指数、对数、三角函数等运算,这样的方程叫做超越方程2、方程的解通常叫方程的根,有时候也叫函数的零点。方程的根有复根与实根,本章只讨论实根3、对于一般的超越方程或高次的代数方程,没有直接的求根公式可以使用,通常采用迭代法。而实际问题中,欲求得方程的根时,不一定要得到根的准确值,而只需求得满足一定精度的近似值即可。本章主要介绍各种求解近似根的方法。4、方程求根的数值计算大致可分为三个步骤进行:(1)判定根的存在性。(2)有根区间的确定或者确定根的分布范围。(3)根的精确化。、根的估计1、根的隔离:求方程f(x)=0的近似根时,首先要确定出若干个区间,使得每个区间内y=f(x)与x轴有且只有个交点2、原理:根据连续函数的介值定理,设f(x)在区[a,b]内连续,若f(a),f(b)异号,则方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个根。3、隔离根的方法(1)描图法画出y=f(x)的简图,观察曲线y=f(x)与轴x的交点的大致位置从而确定根的隔离区间;或将方程等价变换为g1(x)=g2(x),画出y=g1(x)和y=g2(x)的简图,从两个曲线交点横坐标位
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