八年级数学下册浙教版课件：第二部分-培优训练篇-第二章一元二次方程培优训练B卷

第2章一元二次方程

培优训练B卷1解题技巧一读一元二次方程的一般形式二联先去括号，再合并同类项，最后根据一元二次方程的一般形式求解。三解解：四悟掌握一元二次方程的一般形式是本题的关键。1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5C.x2+5x-5D.x2+5A2解题技巧一读方程解的概念二联根据方程的解的定义代入求解即可。三解解：四悟概念问题是学习的基础，是本题的关键。2.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a-b+c=0C.a+b+c=0D.a-b-c=0C3解题技巧一读一元二次方程根的判别式二联根据一元二次方程根的判别式代入求解三解解：四悟牢记一元二次方程根的判别式是本题的重点。3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根B4解题技巧一读重点：一元二次方程的解法二联利用分解因式法以及直接开平方和公式法解方程进而得出答案。三解解：四悟掌握一元二次方程的解题方法是本题的关键。4.下列解方程的过程，正确的是（）A.x2=x，两边同时除以x，得x=1B.x2+4=0.直接开平方法，得x=±2C.(x-2)(x+1)=3×2，∵x-2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1D.（2-3x）+(3x-2)2=0,整理得（3x-2）（x-1）=0，

x1=，x2=1DA.当x=0时，两边不能同除x，故错误.B.方程移项得x2=-4，无解，故错误.D.正确.5解题技巧一读一元二次方程的求解二联利用因式分解的方法解本题非常适合三解解：四悟掌握一元二次方程基本运算方法是解题关键5.方程的较小的根为（）C6解题技巧一读重点：一元二次方程二联根据一元二次方程的定义，方程的解的定义求解。三解解：四悟掌握一元二次方程的基本解题方法是本体的关键.6.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.-1或1A7解题技巧一读由实际问题抽象出一元二次方程二联找到产量与增长率的关系带入计算即可。三解解：四悟根据实际情景，找到等量关系列出符合题意的方程是解题的关键。7.某厂一月份的产量是4万吨，计划第一季度的总产量要达到13.24万吨，设二，三月份平均每月的增长率为x，根据题意，所列方程是（）A.4(1+x)2=13.24B.4+4(1+x)2=13.24C.4(1+x)+4(1+x)2=13.24D.4+4(1+x)+4(1+x)2=13.24D设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则4+4(1+x)+4(1+x)2=13.24,故选D.8解题技巧一读关键：图形面积的计算二联设边长为x，根据矩形的面积公式列方程，解方程即可。三解解：四悟本题解题的关键是数形结合，找到变化前后的图形间的联系8.从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下面积是35cm2，那么原正方形铁片的面积是（）A.35cm2B.49cm2C.81cm2D.36cm2B设正方形的边长为x，根据题意得x（x-2）=35，解得x1=-5（舍去），x2=7那么原正方形的面积为7×7=49cm2故选B.9解题技巧一读关键词：一元二次方程的解法二联观察方程，选择配方法解决此题。三解解：四悟利用配方法解决此题是关键。9.若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a，b，且a>b，则2a-b之值为（）A.-57B.63C.179D.181Dx2-2x-3599=0，移项得x2-2x=3599两边同时加1得（x-1）2=3600解得x1=61，x2=-59.∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a，b，且a>b，∴2a-b=2×61-（-59）=181故选D.10解题技巧一读关键点：一元二次方程二联由已知条件，根据一元二次方程根的判别式求解。三解解：四悟掌握一元二次方程根的判别式是解答此题的关键。10.方程（k-1）x2-=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k≤1C.k>1D.k<1D11解题技巧一读关键：一元二次方程的定义二联根据一元二次方程的定义求解即可。三解解：四悟一元二次方程的未知项次数最高为2，最高次数的未知数系数不为0.11.若方程是关于x的一元二次方程，则m=____________.-5由一元二次方程的定义，得m-5≠0且|m|-3=2.由m-5≠0得，m≠5.由|m|-3=2得，m=±5所以m=-512解题技巧一读关键：相反数，一元二次方程二联由相反数得两式相加得0，进一步计算求解即可。三解解：四悟相反数相加为0，建立一元二次方程是本题解题的关键。12.若的值与的值互为相反数，则x的值为____________.±313解题技巧一读关键：一元二次方程二联方程的根满足方程，代入即可求出a值三解解：四悟掌握一元二次方程的基本解题方法是本题的关键。13.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=__________.-2或1根据题意，将x=-1代入方程，可得：2×（-1）2-a-a2=0，化简得：a2+a-2=0解得：a1=-2，a2=114解题技巧一读一元二次方程的基本运算二联先把（x-1）2=3进行化简，再与x2+kx=2进行比较即可求解。三解解：四悟根据题意化简，配方求值是本题的关键。14.如果关于x的方程x2+kx=2配方后得到（x-1）2=3，那么k的值为__________.-2因为（x-1）2=3，所以x2-2x-2=0，因为x2+kx=2，所以x2+kx-2=0因为x2+kx=2配方后得（x-1）2=3所以k=-215解题技巧一读关键：一元二次方程二联利用等式的基本性质变形即可求出答案，本题还考察了整体代入的数学思想。三解解：四悟由已知条件得两式解相等是本题解答的关键。15.已知x2+3x+5的值是9，则代数式3x2+9x-2的值为___________.10由x2+3x+5=9，得x2+3x=4，原式=3（x2+3x）-2=12-2=1016解题技巧一读梯形的面积公式二联利用梯形的面积公式列出方程即可。三解解：四悟灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。16.梯形的下底比上底长3cm，高比上底短1cm，面积为26cm2，如果设上底为xcm，依题意可得方程：______________________.设上底为xcm，则高线为（x-1）cm，下底为（x+3）cm，由梯形面积计算公式得17解题技巧一读关键：一元二次方程二联将（x2+y2-5）2=36开平方，再化简求值即可。三解解：四悟两平方相加解大于等于0，是解题的关键。17.若（x2+y2-5）2=36，则x2+y2=_________.11由（x2+y2-5）2=36得x2+y2-5=±6当x2+y2-5=-6时，x2+y2=-1.（舍去）当x2+y2-5=6时，x2+y2=11.18解题技巧一读关键：完全平方式二联先根据乘积二次项确定这两个数，再根据完全平方式求解即可。三解解：四悟掌握完全平方式的运算是本题解题的关键。18.若x2-2(k+2)x+2k2-1是一个完全平方式，则k=____________.5或-1因为x2-2(k+2)x+2k2-1是一个完全平方式，所以2k2-1=(k+2)22k2-1=k2+4k+4，即（k-5）（k+1）=0得k1=5，k2=-119解题技巧一读一元二次方程的解的情况二联根据已知，利用根的判别式等于零有两个相等的实数根三解解：四悟掌握根的判别式是本题解题的关键。19.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是____________.2因为x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，所以，△=b2-4（b-1）=(b-2)2=0解得b=2.20解题技巧一读关键词：一元二次方程二联利用分解因式求解即可。三解解：四悟熟练掌握因式分解的方法是本题解题的关键。本题还考察了分类讨论的数学思想20.方程x2-2|x|-8=0的解是______________.x1=4，x2=-4①当x>0时，原式：（x+2）（x-4）=0解得x1=-2，x2=4②当x<0时，原式：（x-2）（x+4）=0解得x1=2，x2=-4当x=±2时，原式不成立，故x1=4，x2=-4.③当x=0时，原式原式不成立.21解题技巧一读关键：一元二次方程二联利用非负数的性质求出a,b,c的值，代入计算即可三解解：四悟根号下的方程大于等于0是解题的关键。21.设a，b，c都是实数，且满足求方程ax2+bx+c=0的解。∴方程为2x2+4x-8=0,即x2+2x=4,(x+1)2=5,22解题技巧一读根的判别式和求根公式。二联利用判别式和求根公式带入求解。三解解：四悟掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解题的关键。22.已知n>0，关于x的方程有两个相等的正实根，求值.23解题技巧一读关键：一元二次方程的应用二联根据题目给出的条件，搞清楚基数，再表示增长后的数据，再求解。23.2011年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此新疆某市抓住机遇，加快发展，决定当年2011年投人5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后遂年增加到2013年当年用于城市基础设施维护和建设资金为8.45亿元。(1)求从2011年至2013年该市每年投人城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率;(2)若2011年至2013年该市每年投人城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，计算该市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元?24三解解：四悟读懂题目的意思，根据题意列方程是本题的关键。注意要结合实际问题验根解题技巧(1)设从2011至2013年该市每年投人城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为x，由题意得：5（1+x）2=8.45，解得：x1=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）答:从2011至2013年该市每年投人城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%.25解题技巧一读关键：一元二次方程与二次函数的应用的完美结合二联根据题意列出方程求解即可