北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程 单元复习题 (含解析)

第第页北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题(含解析)北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题

一、选择题

1．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是()

A．B．C．D．

2．下列方程中，解为的是（）

A．B．C．D．

3．元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（）元

A．360B．400C．420D．450

4．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（）

A．B．

C．D．

5．李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为千米/时，所列方程正确的是（）

A．B．C．D．

6．把方程作去分母变形，结果正确的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为的正方形拼成，则大长方形的面积是（）

A．B．C．D．

8．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（）

A．B．

C．D．

9．某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）

A．B．

C．D．

10．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（）

A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒

二、填空题

11．已知是关于x的一元一次方程，则m的值是.

12．当m＝时，式子2m﹣的值与式子的值的和等于5．

13．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是元.

14．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用分钟可以追上小明.

三、计算题

15．解方程：

（1）

（2）

四、解答题

16．若是关于x的方程的解，求的值.

17．一根长米的铁丝围成一个长是宽的倍的长方形，求这个长方形的宽．

18．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？

五、综合题

19．如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：方程是方程的“2—后移方程”．

（1）若方程是方程的“a—后移方程”，则；

（2）若关于x的方程是关于x的方程的“2—后移方程”，求代数式的值：

（3）当时，如果方程是方程的“3—后移方程”，求代数式的值．

20．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形(记作)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形(记作).

（1）若A与B的面积相等，求相等的面积的值.

（2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长.

21．甲、乙两个文具店销售同一种作业本，甲文具店的售价为2.3元/本，乙文具店在购买不超过100本时，售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，只选择其中一家购买，设购买x本(x>100).

（1）在乙文具店购买x本需要元；

（2）当购买多少本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样

22．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．

（1）设要买的乒乓球为x盒，则到甲店购买需付元；到乙店购买需付元（用x的代数式表示）

（2）当购买20盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？

（3）当购买多少盒时，到两家商店购买一样？

23．如图，在数轴上，点表示的数为-15，点表示的数为5，原点为，有两个电动玩具甲.乙分别从点，沿数轴同时相向匀速运动，在5秒后相撞而停止，玩具甲的速度为每秒3个单位长度．

（1）两点之间的距离为；

（2）求玩具乙的运动速度；

（3）若玩具甲.乙开始运动的同时，玩具丙从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，

∴3×1+2a=2，解得.

故答案为：B.

【分析】根据方程解的定义，将x=1代入原方程，可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.

2．【答案】A

【解析】【解答】：A、将x=2代入，左边=右边，故本选项符合题意；

B、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；

C、将x=2代入，左边=4≠右边，故本选项不合题意；

D、将x=2代入，左边=10≠右边，故本选项不合题意；

故答案为：A．

【分析】将x=2分别代入各选项求解判断即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】设标价为x元，根据题意得

解得

∴标价为450元，

故答案为：D．

【分析】先求出，再求出，最后作答即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，

根据题意得：，故A符合题意．

故答案为：A．

【分析】设应先安排x人工作，根据题意直接列出方程即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，所列方程为，

故答案为：A．

【分析】利用李华和赵亮从相距30千米的两地同时相向而行，表示出两人行驶的距离得出方程即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以8，得

，

故答案为：D.

【分析】先去分母，两边同时乘以8，右边的2也要乘以8，不能漏乘，据此判断即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，

根据题意，有，

解得，

大长方形的面积为，

故答案为：C．

【分析】设小长方形的宽为，根据题意列出方程，再求解即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得：一件这种商品的标价为元，售价为，

则可列方程为，故A正确.

故答案为：A.

【分析】根据标价×折扣-进价=利润列出方程即可.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.

根据等量关系列方程得：，

故答案为：A.

【分析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：设这列火车完全通过桥洞所需时间是x秒，根据题意得

15x=600+150，

解之：x=50.

故答案为：C

【分析】此题的等量关系为：这列火车完全通过桥洞所需时间×速度=桥洞长+火车的长度，设未知数，列方程，求解即可.

11．【答案】2

【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，

∴，

解得，

故答案是：2.

【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.

12．【答案】-7

【解析】【解答】解：由题意得：2m﹣+=5，

分母得：12m2（5m1）＋3（7m）＝30，

去括号得：12m10m＋2＋213m＝30，

移项合并得：m＝7，

解得：m＝7，

∴当m=-7时，式子2m﹣的值与式子的值的和等于5

故答案为：7．

【分析】根据题意列出方程，再去分母（两边同时乘以6，右边的5也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

13．【答案】100

【解析】【解答】设进价为x，

可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，

解得x=100.

故进价为100元.

【分析】设进价为x，根据题意列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，再求解即可。

14．【答案】5

【解析】【解答】解：设小刚用分钟可以追上小明，

根据题意得：，

解得：.

答：小刚用5分钟可以追上小明.

故答案为：5.

【分析】设小刚用x分钟可以追上小明，根据小明与小刚x分钟的路程差=200建立方程，求解即可.

15．【答案】（1）解：移项，得，

合并同类项，得，

化系数为1，得

（2）解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

化系数为1，得

【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

16．【答案】解：因为是关于x的方程的解，

所以，

解得，

所以

【解析】【分析】将x=-1代入方程中可求出m的值，然后代入待求式中进行计算即可.

17．【答案】解：设宽为，则长为，

∴，

解方程得，，

∴长方形的宽为米．

【解析】【分析】设宽为，则长为，根据长方形的周长=铁丝的长，列出方程并解之即可.

18．【答案】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，

由题意得：，

解得：x=20，

38-20=18，

∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名.

【解析】【分析】设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，则可生产甲型零件1200x个，生产乙型零件2000（38-x）个，进而根据“2个甲型零件要配3个乙型零件”可得生产甲型零件数量的3倍=生产乙型零件数量的2倍，列出方程，求解即可.

19．【答案】（1）1

（2）解：4x+m+n=0，

解之：；

4x+n=0

解之：，

∵关于x的方程是关于x的方程的“2—后移方程”，

∴，

解之：m=-8，

∴m2+|m+1|=64+|-8+1|=64+7=71.

（3）解：ax+b=1，a≠0

∴；

ax+c=1，

，

∵方程是方程的“3—后移方程”，

∴，

解之：3a+b-c=0

∴6a+2b-2（c+3）=2（3a+b-c）-6=2×0-6=-6

【解析】【解答】解：（1）2x+3=0

解之：，

2x+5=0

解之：

∵，

∴方程是方程的“a—后移方程”，

∴a=1.

故答案为：1

【分析】（1）分别求出两个方程的解，再用两个人方程中较大的解减去减小的解，可知a=1.

（2）分别求出两个方程的解，再根据后移方程的定义，可知两方程的根的差为2，可得到关于m，n的方程，解方程求出n的值然后将m的值代入代数式进行计算，可求出结果.

（3）分别求出两个方程的解，再根据后移方程的定义，可知两方程的根的差为3，可得到关于a，b，c的方程，解方程可得到关于a，b，c的等式为3a+b-c=0，然后将代数式转化为2（3a+b-c）-6，整体代入求值即可.

20．【答案】（1）解：设正方形的边长为xcm，

由题意得：4x=5(x-4)，

x=20，

∴4x=4×20=80，

答：相等的面积的值为80cm2．

（2）解：设原正方形的边长为xcm，

6(2x+8)=7×2[5+(x-4)]，

x=17，

答：原正方形的边长是17cm．

【解析】【分析】（1）设正方形的边长为xcm，根据A与B的面积相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后求出相等的面积的值.

（2）设原正方形的边长为xcm，根据A的周长是B的周长的倍，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.

21．【答案】（1）2.1x+40

（2）解：设当购买y本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样.

根据题意，得2.1y+40=2.3y

解得y=200.

答：当购买200本作业本时，在甲、乙两个文具店所需的钱数一样.

【解析】【解答】解：（1）∵x＞100，

∴在乙文具店购买x本需要：100×2.5+2.1（x-100）=250+2.1x-210=2.1x+40.

故答案为：2.1x+40

【分析】（1）根据乙文具店的购买方案：购买不超过100本时，售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，列式计算，化简即可.

（2）利用甲乙两店的购买方案，根据在甲、乙两个文具店所需的钱数一样，设未知数，列方程，求解即可.

22．【答案】（1）180+10x；9x+216

（2）解：当购买20盒乒乓球时，

到甲店需付款：（元），

到乙店需付款：（元），

∵380＜396，

∴到甲店合算；

（3）解：设购买x盒