初中数学-【课堂实录】提公因式（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

课题§1.2

提公因式法（第一课时）课型新授课课时1课时教学目标知识与技能：了解公因式的概念，能找出多项式的公因式。会用提公因式法分解因式（多项式首项为正，且公因式是单项式）。过程与方法：经历探索、认识多项式各项公因式的过程，培养学生的思维习惯与表达能力。经历提公因式法分解因式的过程，向学生渗透类比、整体的数学思想，培养他们的逆向思维能力，并体会数学知识间的整体联系。情感态度与价值观：通过小组活动，培养学生的合作意识和互帮互助的个性品质。德育目标：通过揭示公因式产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨细致、严肃认真的理性精神。教学重难点重点：识别公因式并会用提公因式法分解因式。难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。课前准备多媒体、导学案教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习回顾，引入新课白板显示问题：上面两个等式，从左到右的变形，哪个是“整式乘法”，哪个是“因式分解”？它们有什么关系？整式乘法：积→和因式分解：和→积过渡：因式分解有哪些方法呢？带着这个问题，我们走进今天的数学课堂。板书课题，并交代本节课的学习目标。独立思考，举手回答一生朗读温故知新，激发学生的学习热情。目标如路标，引导着学生的思维方向。师生合作，探究新知二、师生合作，探究新知二、师生合作，探究新知二、师生合作，探究新知（一）走进公因式1、想一想：多项式各项都含有相同的因式吗？是什么？多项式呢？多项式呢？教师指出：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如：多项式的公因式是x。（x是字母）多项式的公因式是3。（3是数字系数）多项式的公因式是。（是数字系数与字母的乘积）过渡：看来一个多项式，其公因式可以是“数字”，“字母”，也可以是“数字与字母的乘积”。给一个多项式，如何确定它的公因式呢？2、议一议：多项式的公因式怎样确定？教师结合课件适时点拨，从而让学生明白确定公因式的方法是“三定”：（板书内容）定系数——取各系数的最大公因数；定字母——取各项相同字母；C、定指数——取各项相同字母的最低次幂。过渡：掌握了确定公因式的方法，下面我们来实战演练一下！3、练一练：找出下列多项式中的公因式。①②③④⑤⑥⑦⑧过渡：公因式我们会找了，那怎么提公因式呢？接下来走进第二环节。（二）提取公因式1、定义多项式，其公因式是，像这样，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，=，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2、典型例题例：分解因式师给出把分解因式的规范解法，此处重点引导公因式提取后另一个因式如何确定？（初学时有必要加上第一步，这样会使分解后括号内不漏项）解：原式==教师例题小结：（板书内容）提公因式法分解因式的一般步骤是：找出公因式（一找）将多项式中每一项都化成公因式和另一个小因式乘积的形式。（二化）C、提出公因式（三提）3、趁热打铁将下列多项式分解因式①②③④教师巡视指导。结合练习，教师强调注意问题：A、公因式要一次提尽，即括号内不再有公因式；B、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成是公因式与1的积，提公因式后剩下的应是1，不要漏项。（引导学生发现；“括号内多项式的项数”与“原多项式的项数”有什么关系？以此防错）4、类比总结思考：①提公因式法分解因式，依据是什么？乘法分配律逆运算——②提公因式法分解因式，与单项式乘多项式有什么关系？互为逆运算，因此，可以借用互逆关系来检验因式分解是否正确。学生思考，举手发言学生思考，举手发言先独立思考，再小组交流，最后小组代表班内展示交流，其余同学认真倾听，随时做好补充。学生先独立做，然后班内集体交流答案。借用前面例题，学生初步感知提公因式法分解因式。在师的引导下，学生用自己的语言归纳总结出“用提公因式法分解因式”的一般步骤。四个同学到黑板板书，其余在下面做。两名同学到黑板批改，完后其余同学对照黑板订正。学生思考，班内交流。三个简单的例子，让学生感知公因式的存在。挑选三道有代表性的多项式，让学生找出公因式，旨在让学生感知公因式的组成，同时也为后面复杂多项式中公因式的确定作铺垫。探究多项式的公因式，并用自己的语言归纳出确定各项公因式的方法，教师再从系数、字母和字母的指数3个方面进行归纳，较好的突破了本节课的难点。学生亲自经历了知识的形成过程，培养了他们的思维习惯与表达能力，贯通了“先学后教、以学定教”的教学理念。提公因式法分解因式的难点是确定公因式，为此安排了练习，由易到难，专项突破。同一多项式先探究公因式的确定方法，此处又引导提公因式法分解因式，知识过渡自然，符合学生的认知规律。通过例题的展示，培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力。步骤的规范以及总结，为学生后续做题提供明确方向。承接前面找公因式习题，挑选4道来提公因式。第①题学生容易提出2，使括号内还含有公因式。③④题公因式与多项式某项相同，提后容易漏1。引导学生重视方法、习惯、技巧、防错，培养了学生严谨细致、严肃认真的理性精神，促进了学生数学思维品质的优化。通过“类比”乘法分配律的逆运算、单项式乘多项式的互逆关系，有助于学生理解提公因式法的来龙去脉，培养了学生的逆向思维能力，帮助他们构建知识体系。三、当堂训练，提升拓展基础过关：下列因式分解是否正确？若不正确，如何改正？①②③④填空：多项式的公因式是；多项式的公因式是；多项式的公因式是。把下列各式分解因式：（2）（3）（4）习题处理方法：1、2题找生起来订正答案。3题教师用“希沃授课助手”拍照展示，集体订正。能力闯关：已知，求多项式的值。2、分解因式：3、分解因式：=。先让学生独立完成基础过关，教师批阅小组长的题目，然后小组检查帮辅，调动全组学生的积极性，让他们在互帮互助中共同提高。班内交流，手机拍照辅助，节省时间。能力闯关由学生板演解题思路，引导学生自己说出思想方法。通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查漏补缺。基础题用来检测学生是否达到本节课的基础要求。多媒体辅助使教学更加直观。能力闯关第1、2题目的是考查学生对知识的灵活运用能力和“整体”数学思想的驾驭能力。拓展2、3题是为下课时知识作铺垫。四、课堂小结，思维升华今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。师适当提炼补充本课要点：两个概念：公因式、提公因式法；两种方法：确定公因式的方法——定系数、定字母、定指数；提公因式法分解因式的方法——一找、二化、三提；两个注意：公因式需提尽，小心漏项；两个思想：“类比”思想和“整体”思想。学生自由发言，畅谈收获。既能提炼知识，又能总结方法。课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——反思——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。五、当堂检测必做：1、分解因式：（1）（2）（3）（4）2、已知，求的值。选做：巧妙计算学生独立完成。教师的教和学生的学进行测评，更好的促进教学。选做为学有余力的学生设计。六、布置作业必做：课本第6页随堂练习选做：课本第7页第4题学生课后完成巩固本节课所学，养成课后复习的良好习惯。分层作业，让不同层次的学生都能得到发展。七、板书设计§1.2

提公因式法（第一课时）一、确定公因式的方法例：分解因式1、定系数解：原式=2、定字母=3、定指数二、提公因式法的步骤找化提【学情分析】提公因式法（第一课时）_数学_初中__3706840007知识基础：教学对象为八年级的学生，他们在初一已经学习了整式乘法，对乘法的分配律也得到了进一步的理解，上一节课学生又了解了分解因式与整式乘法运算之间的互逆关系，这为今天的深入学习提供了知识基础。因式分解不同于数的计算，是对整式的变形，学生初次接触在理解上会有一定的困难。在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，遇到与之有互逆关系的情景，会茫然甚至出现反转回去做乘法的错误，教师要从因式分解的定义上加以疏导。数学基本思想统领数学和数学教育，对数学核心素养具有指导意义。初一初二学生已经体会并运用了类比、整体的思想，因此在本节课中，教师也要有计划、有意识地渗透数学思想，丰富课堂教学。活动经验：八年级的学生年龄14岁左右，已经有了两年的小组合作学习经验，性格活泼开朗，乐于探究，具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、积累总结怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。在教学中教师既要注意学法指导，更要重视培养他们的数学学习习惯和数学思想。基于以上学情分析，我设计了本节课的学法：学法设计：变“讲堂”为“学堂”，教师的职责是帮助，帮助的意义是激发和引导。教师抛出有价值的问题，让学生讨论，让他们“动”起来，“活”起来，体现出学生是学习的主人。在课堂上给学生充足的空间，让孩子们自主交流、展示成果、互相质疑，在合作、交流、质疑中主动学习、获取知识和解决问题，经过自己的实践获得的知识，他们特别有成就感，自信心增强，在这种氛围中学习，孩子们很放松，他们得到了释放，在课堂上很放的开，对学习更加喜欢。【效果分析】提公因式法（第一课时）_数学_初中__3706840007本节课，教师引导学生从“公因式的确定”到“提公因式分解因式”，有条不紊的享受学习过程，在经历知识形成、发展、应用的过程中，学生各项能力得到提升，同时德育目标渗透到位。1．导入部分本节课的导入没有特别设计，而是承接上节课“因式分解”与“整式乘法”关系问题导入，既符合学生的认知规律，又为本节课继续探索埋下伏笔。2．新课部分（1）公因式的确定①在引出公因式定义后，举了3个例子让学生初步感受公因式可以是“单独的数字系数”、“单独的字母”，还可以是“数字和字母的乘积”，有了这个铺垫，学生后续确定多项式中较复杂的公因式容易多了，自己就找到了方法。②“有问题，先让学生议一议”，正是本着这个原则，我出示“多项式的公因式怎么确定”时，我放手给学生，让他们充分思考交流。我走下去，听一听，他们用自己的话总结的都很有层次。其中，有个男生问我，说：“老师，我怎么觉得他的公因式有很多呢？”，基于思考，思维暴露，交流释疑，知识驾驭自然，水到渠成。③学生会讲的让学生讲，我让一个小组长到台前把他们的策略分享一下，表达很有层次，学生听讲专注。在此基础上教师梳理给出三定：定系数、定字母、定指数，学生的思维得到提升。提公因式法分解因式①在引提公因式法定义时，我仍续用这个例子，旨在用一个问题串起本堂课两大主题，学生概念理解自然。②例题的处理，让学生先试试，第一步学生都认可“找公因式”，而第二步都说要“提公因式”，教师在此建议学生加上一步，将多项式每一项都化成“公因式”和“另一个小因式”乘积的形式。初学者，加上这一步有两个好处，一是将难点分散，提公因式后，括号内多项式确定水到渠成。第二个好处是有效避免学生漏项的情况。从后面做练习的效果看，大部分学生掌握很好。③习题的选择，我设计了容易漏项的题目，我走下去，发现一女生漏项了，我让她到黑板做，借此在全班同学面前强调一下这个重要的问题。在前面规范例题步骤的基础上，有三分之二的学生能够厘清，懂得知识的来龙去脉，为什么“不该漏”？例题虽没有预设，但不该漏的这个理由，教师带领学生从例题步骤中挖到根，明其理。学生做练习经历了思考，尝试，印象深刻，比在例题中预设漏项效果要好很多。④经历了练习与思考，带领学生回味提公因式法的依据，既渗透了数学思想，又培养了学生的逆向思维能力，以及严谨细致、严肃认真的理性精神，帮助他们构建知识体系。3．差异教学（1）优生培养上，鼓励他们敢说，提供机会让他们展示。在练习和小测中，都设计拓展题，既让全体同学吃饱，又让优生吃好。（2）利用小组合作，对学困生进行培养。他们在组内能够表达自己的想法，课堂上老师关注不到的地方，小组长帮忙，不留知识上的死角。【教材分析】提公因式法（第一课时）_数学_初中__3706840007八上第一章《因式分解》是代数中的重要内容，是对初一所学整式乘法的逆向运用，也是后续分式化简、解一元二次方程、恒等变形等学习的基础，因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。这节课所讲的内容是《因式分解》第2节第一课时——提公因式法（公因式是单项式），教材是按“感知——概括——巩固、应用和拓展”的模式呈现教学内容，引导学生体会知识的发生发展过程，这种呈现方式符合八年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本节课共分两大块，一是如何确定多项式的公因式，二是怎么用提公因式法分解因式。对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公因式。为此，教学中让学生从简单的多项式中发现相同因式入手，由浅入深地体会如何寻找公因式。教学中给学生留有充分探索与交流的时间和空间，注重发展他们观察、归纳、概括能力，让他们自己总结出公因式确定的初步经验。公因式的确定是提公因式的重要前提，为此安排了专门练习，突破难点。有意义的数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，要让学生把握数学知识的来龙去脉。提公因式法的理论依据是“乘法分配律”或“单项式乘多项式”的逆运算。为此，让学生经历从“乘法分配律的逆运算”“单项式乘多项式的逆运算”到“提取公因式”的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生接受新的概念时显得轻松自然，易于理解和掌握。以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解，对于初学者，教材详细给出了步骤，在提公因式之前加上一步，即将多项式中的每一项都化成公因式和另一个小因式相乘的形式，这种做法很有必要，学生提取公因式后不至于漏项。教师引导学生发现：提公因式后括号内的项数与原多项式相同，以及因式分解的结论是否正确可用乘法分配律或整式乘法来检验，形成基本的运算技能，让学生养成自我纠错的良好习惯，培养他们思维严谨、严肃认真的理性精神。教学重点：识别公因式并会用提公因式法分解因式。教学难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。【评测练习】提公因式法（第一课时）_数学_初中__3706840007评测练习，起到以测代练的作用，从而真正服务于课堂，提高课堂教学实效。评测练习内容设计要有针对性，符合当堂的学习要求，本着“学什么，考什么”的原则。设计的题量要适中，根据本堂课的内容，灵活掌握题量，题量过大，会给学生增加压力，造成负担。题量过小，达不到检测的效果。控制在3—5分钟。评测练习以基础题为主，照顾所有的学生，但也要有相应的能力题，让好学生“吃好”，其他学生“吃饱”，从而使所有的学生在课堂中都学有所得，达到良好的课堂教学效果。评测练习的批改反馈要及时，让学生及时知道自己本节知识点的掌握情况，从而更好的进行课后的弥补和加强，对于提升作业质量有很好的作用。必做：1、分解因式：（1）（2）（3）（4）2、已知，求的值。选做：巧妙计算本次共下发评测练习43份，实收42份，全对34份，有错的8人。集中在（3）（4）题，仍然是漏1的情况。第2题整体代入没有错误。选做题共有16位同学做了并全对。把小测卷发给学生，让他们自己说出错误的原因，加深印象。【课后反思】提公因式法（第一课时）_数学_初中__3706840007反思这节课，想到了一些需要修改和改进的地方，为更好地促进自己的教学，结合自己的理解和思考，现总结如下：因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。虽然是纯代数知识，但是对学生来讲并不简单，所以课堂上我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。低起点。由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：先探究“公因式”怎么确定，再研究如何提取公因式。在引出公因式定义后，放低起点，举了3个例子让学生初步感受公因式可以是“单独的数字系数”、“单独的字母”，还可以是“数字和字母的乘积”，有了这个铺垫，学生后续确定多项式中较复杂的公因式容易多了。多归纳。有意义的数学学习不是灌输，而是让学生懂得知识的来龙去脉，体会其中所蕴含的数学思想。我给予学生多归纳、总结的机会，让学生先总结，然后教师点拨引领，使他们掌握一定的条理性和规律性，为今后解题提供策略支持，简洁明了的“三定”“一找二化三提”帮助学生