【解析】2023年浙教版数学七年级上册第一章 有理数 单元测试（A卷）

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2023年浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试（A卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023七上·嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为()

A．-2B．+2C．3D．-3

2．（2022七上·任城期中）下列各数：6，，，，，，4.5，负分数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2022七上·深圳期中）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则-a的值是()

A．1B．2C．-2D．-1

4．（2022七上·阳西期末）2023的相反数是（）

A．B．C．2023D．-2023

5．（2023七上·宣汉期末）下列各组数中，互为相反数的是

A．和B．和

C．和D．和3

6．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（）

A．B．C．或D．或

7．（2022七上·罗山期中）下面说法：①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（2022七上·罗山期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A．a＜0＜bB．b－a＞0C．D．|a＋1|＝a－1

9．（2023七上·义乌期末）在0，1，这四个数中，最小的数是（）

A．0B．1C．D．

10．（2022七上·顺义期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023七上·顺义期末）在有理数-3，，0，，-1.2，5中，整数有，负分数有．

12．（2022七上·凤凰月考）甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走记作，则乙走了表示.

13．（2022七上·北辰期中）数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是．

14．（2022七上·河北期末）若，则．

15．（2023七上·毕节期末）请写出一个使|x|＝﹣x成立的x的数，你写的数是.

16．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系．

三、解答题（共8题，共66分）

17．（2022七上·阳谷期中）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．

正数集合{…}；

负数集合{…}；

整数集合{…}；

分数集合{…}；

非负有理数集合{…}．

18．（2023七上·相城月考）阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①为+2的相反数，故-（+2）=-2；②为-2的相反数，故.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.

化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

19．（2022七上·镇江期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：

，，，0，.

20．（2023七上·西安期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：.

21．（2022七上·德惠期中）有理数，且．

（1）如图所示，在数轴上将三个数表示出来，把填入括号的符合题意位置；

（2）0，0，0．（用“＞”或“＜”填空）

（3）将用“＜”连接．

22．（2022七上·拱墅期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4.

（1）求a，b，c的值；

（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值.

23．（2023七上·赣州期中）邮递员骑车从邮局O出发，先水平向左骑行2m到达A村，继续水平向左骑行3km到达B村，然后水平向右骑行8km，到达C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以水平向右方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；

（2）C村距离A村有多远？

24．（2022七上·北仑期中）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；

（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.

故答案为：A.

【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.

2．【答案】C

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：在6，，，，，，4.5中，

负分数有：，，，共3个；

故答案为：C．

【分析】根据负分数的定义找出负分数即可。

3．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】整数a为2，则-a=-2

【分析】根据相反数的定义判断即可。

4．【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：根据相反数的意义可以得到2023的相反数是-2023，

故答案为：D．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可.

5．【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：|-|=，故|-|与-互为相反数.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的性质可得|-|=，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

6．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，

∴绝对值是的数是或．

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

7．【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类

【解析】【解答】解：当a=-1时，-a=1，故①错误；

当a=2，b=-2时，|a|＝|b|，2≠-2，故②错误；

一个有理数中不是整数就是分数，说法正确，故③正确；

0既不是正数也不是负数，故④错误；

∣0∣=0，0既不是正数也不是负数，故⑤错误；

综上所述：③正确，共1个，

故答案为：A.

【分析】①当a是0或负数时，-a是0或正数；②当a、b互为相反数时，绝对值也相等；③根据有理数定义“整数和分数统称为有理数”可知一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数，还可以是0；⑤绝对值等于它本身的数是正数和0.

8．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵由图可知，a0，故B正确，不符合题意；

，故C正确，不符合题意；

∵

∴|a＋1|＝-a－1，故D错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】由a、b在数轴上的位置可得a|b|>|a|，

∴-c|b|>|a|，据此进行比较.

17．【答案】解：正数集合{8，，，…}；

负数集合{－1，－0.4，，…}；

整数集合{8，－1，0，…}；

分数集合{－0.4，，，，…}；

非负有理数集合{8，，0，，…}．

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据有理数的分类填写各数即可。

18．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【分析】根据相反数的性质“正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0”计算可求解.

19．【答案】解：，将这些数表示在数轴上，如图所示：

用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来为：.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＜”将各数连接起来.

20．【答案】解：根据题意，得，

∴，，，

∴原式

.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性

【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得，于是，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.

21．【答案】（1）解：∵，且，

∴在数轴上表示为：

（2）＞；＜；＜

（3）解：∵，且，

∴，

∴．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【解答】解：（2）∵，且，

∴．

【分析】（1）利用绝对值的性质及有理数比较大小的方法，再结合数轴求解即可；

（2）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可；

（3）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。

22．【答案】（1）解：∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，

∴a＝﹣4，b＝4，c＝2

（2）解：|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|

＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|

＝12+2+14

＝28.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，然后结合|a|＝|b|＝2|-c|＝4就可得到a、b、c的值；

（2）将a、b、c的值代入|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|中进行计算即可.

23．【答案】（1）解：

（2）解：C村离A村的距离为2+3＝5（km）；

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【分析】（1）根据以邮局为原点，以水平向右方向为正方向，用1cm表示1km，画数轴即可；

（2）求出2+3＝5即可作答。

24．【答案】（1）解：若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；

（2）解：若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；

（3）解：若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点；

∴展开后，所有的折点表示的数：0.5，2，3.5.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到表示2的点的对称点；

（2）若数1表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到表示0的点的对称点；

（3）若-1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，第2次对折：-1表示的点与2表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点；2表示的点与5表示的点重合，则对称中心是3.5表示的点．

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2023年浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试（A卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023七上·嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为()

A．-2B．+2C．3D．-3

【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.

故答案为：A.

【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.

2．（2022七上·任城期中）下列各数：6，，，，，，4.5，负分数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】有理数及其分类

【解析】【解答】解：在6，，，，，，4.5中，

负分数有：，，，共3个；

故答案为：C．

【分析】根据负分数的定义找出负分数即可。

3．（2022七上·深圳期中）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则-a的值是()

A．1B．2C．-2D．-1

【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】整数a为2，则-a=-2

【分析】根据相反数的定义判断即可。

4．（2022七上·阳西期末）2023的相反数是（）

A．B．C．2023D．-2023

【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：根据相反数的意义可以得到2023的相反数是-2023，

故答案为：D．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可.

5．（2023七上·宣汉期末）下列各组数中，互为相反数的是

A．和B．和

C．和D．和3

【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：|-|=，故|-|与-互为相反数.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的性质可得|-|=，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

6．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（）

A．B．C．或D．或

【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，

∴绝对值是的数是或．

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

7．（2022七上·罗山期中）下面说法：①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.⑤绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类

【解析】【解答】解：当a=-1时，-a=1，故①错误；

当a=2，b=-2时，|a|＝|b|，2≠-2，故②错误；

一个有理数中不是整数就是分数，说法正确，故③正确；

0既不是正数也不是负数，故④错误；

∣0∣=0，0既不是正数也不是负数，故⑤错误；

综上所述：③正确，共1个，

故答案为：A.

【分析】①当a是0或负数时，-a是0或正数；②当a、b互为相反数时，绝对值也相等；③根据有理数定义“整数和分数统称为有理数”可知一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数，还可以是0；⑤绝对值等于它本身的数是正数和0.

8．（2022七上·罗山期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A．a＜0＜bB．b－a＞0C．D．|a＋1|＝a－1

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵由图可知，a0，故B正确，不符合题意；

，故C正确，不符合题意；

∵

∴|a＋1|＝-a－1，故D错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】由a、b在数轴上的位置可得a|b|>|a|，

∴-c|b|>|a|，据此进行比较.

三、解答题（共8题，共66分）

17．（2022七上·阳谷期中）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．

正数集合{…}；

负数集合{…}；

整数集合{…}；

分数集合{…}；

非负有理数集合{…}．

【答案】解：正数集合{8，，，…}；

负数集合{－1，－0.4，，…}；

整数集合{8，－1，0，…}；

分数集合{－0.4，，，，…}；

非负有理数集合{8，，0，，…}．

【知识点】有理数及其分类

【解析】【分析】根据有理数的分类填写各数即可。

18．（2023七上·相城月考）阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①为+2的相反数，故-（+2）=-2；②为-2的相反数，故.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.

化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【分析】根据相反数的性质“正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0”计算可求解.

19．（2022七上·镇江期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：

，，，0，.

【答案】解：，将这些数表示在数轴上，如图所示：

用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来为：.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＜”将各数连接起来.

20．（2023七上·西安期末）如图，数轴上有a，b，c三点，化简：.

【答案】解：根据题意，得，

∴，，，

∴原式

.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性

【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得，于是，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.

21．（2022七上·德惠期中）有理数，且．

（1）如图所示，在数轴上将三个数表示出来，把填入括号的符合题意位置；

（2）0，0，0．（用“＞”或“＜”填空）

（3）将用“＜”连接．

【答案】（1）解：∵，且，

∴在数轴上表示为：

（2）＞；＜；＜

（3）解：∵，且，

∴，

∴．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较

【解析】【解答】解：（2）∵，且，

∴．

【分析】（1）利用绝对值的性质及有理数比较大小的方法，再结合数轴求解即可；

（2）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可；

（3）结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。

22．（2022七上·拱墅期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4.

（1）求a，b，c的值；

（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值.

【答案】（1）解：∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，

∴a＝﹣4，b＝4，c＝2

（2）解：|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|

＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|

＝12+2+14

＝28.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，然后结合|a|＝|b|＝2|-c|＝4就可得到a、b、c的值；

（2）将a、b、c的值代入|a-2b|+|-b+c|+|c-3a|中进行计算即可.

23．（2023七上·赣州期中）邮递员骑车从邮局O出