【解析】2023年人教版数学五升六暑期衔接训练：第12讲 找次品问题

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2023年人教版数学五升六暑期衔接训练：第12讲找次品问题

一、单选题

1．（2023五下·期末）在18盒饼干中有1盒质量不足，稍轻一些，质检员用天平至少称（）次，才能保证找到这盒饼干。

A．3B．4C．5D．6

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

A．2B．5C．4D．3

3．（2023五下·奉化期末）26个零件中有1个是次品（次品重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（）种方案。

A．分2份（13，13）B．分3份（8，8，10）

C．分3份（9，9，8）D．分3份（10，10，6）

4．（2023五下·东莞期末）有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（）次就可以保证找出这盒饼干。

A．1B．2C．3D．4

5．有5个零件，其中有1个是次品，稍重一些，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。

A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．①②⑤

二、填空题

6．（2023六上·定州期末）12袋包装相同的小食品，其中有1袋较轻，用天平称，至少称次，就能保证找出较轻的一袋小食品。

7．（2023五下·期末）已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有个，最多有个。

8．（2023五下·龙湾期末）有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是；如果次品球要重一些，则次品球的编号是

9．（2023五下·期末）有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称次一定可以找到这盒饼干。

10．（2023五下·陆丰期末）有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的是不合格产品，用天平称，至少次就能找出这个不合格的产品。

11．（2023五下·新乡期末）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。

至少要称次。

12．（2022五下·洛龙期末）有25颗同型号的螺丝钉，其中一颗是次品，比较轻，如果用天平称，至少称次能保证找出这颗次品螺丝钉。

13．（2023五下·梓潼期末）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶糖水，比其它水略重一些，用一架无砝码的天平至少称次能保证找出这瓶糖水。

14．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎样用天平找出这个次品把表格补充完整并填空。

羽毛球总个数分成的份数能保证找出次品至少需要称的次数

93(4，4，1)

93(3，3，3)

发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

15．有7袋食盐，其中6袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称次才能保证找出这袋食盐。

三、解决问题

16．松果店有9筐松果，每筐300g，其中有1筐被小松鼠吃了2个，请你想一种能最快找出被小松鼠吃了2个松果的那筐的方法，写出你的判断过程。

17．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。

18．（）今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？

19．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。

（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？

（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？

（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？

20．（2022五下·双峰期末）有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：质检员用天平至少称3次，才能保证找到这盒饼干。

故答案为：A。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

2．【答案】D

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：聪明的喜羊羊至少要称3次才能保证找出这瓶变形药水。

故答案为：D。

【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。

3．【答案】C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：称第一次时，应该采用下面第三种方案。

故答案为：C。

【分析】分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。

4．【答案】C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少称3次就可以保证找出这盒饼干。

故答案为：C。

【分析】把20盒饼干分成6盒、6盒、7盒，共3份。第一次：把天平两端分别放6盒，如果平衡，这盒饼干就在7盒中，如果不平衡，上升那端的6盒中有这盒饼干。第二次：如果这盒饼干在7盒中，把天平两端各放3盒，如果平衡，这盒就在剩下的2盒中，如果不平衡，这盒饼干在上升那端的3盒中。然后再称一次就能找出这盒饼干。如果这盒饼干在6盒中，把天平两端各放3盒，这样就能把这盒饼干缩小到2盒中，那么再称一次就能找出这盒饼干。这样两种情况都是需要3次可以保证找出这盒饼干。

5．【答案】C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：③④⑤号零件一定是正品。

故答案为：C。

【分析】因为其中有1个是次品，稍重一些，则次品可能是①或②号零件，则正品一定是③④⑤号零件。

6．【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取其中的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋小食品。

故答案为：3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

7．【答案】10；27

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：这堆物品最少有3×3+1=10（个），最多有3×3×3=27（个）。

故答案为：10；27。

【分析】找次品的规律：2～3的1次方个物品，称1次；4～3的2次方个物品，称2次；10～3的3次方个物品，称3次；28～3的4次方个物品，称4次。

8．【答案】⑤；③

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。

故答案为：⑤；③。

【分析】观察图一：如果次品要轻一些，则次品球的编号是④或⑤，如果次品球要重一些，则次品球的编号②或③；再观察图二：①＋④=②＋⑥，则说明①、④、②、⑥里面没有次品，所以如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。

9．【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少称3次一定可以找到这盒饼干。

故答案为：3。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

10．【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：第一次，把12个零件平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；

第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到不合格零件。

故答案为：3次。

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一至到找到次品为止。

11．【答案】4；1

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：；至少称1次。

故答案为：4；1。

【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。

12．【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】把25颗螺丝钉分成（8，8，9）三组，先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果平衡，则轻的在没称的那一组，再把它分成（3，3，3），再把其中的2组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就在没称3颗的，分成（1，1，1），拿出其中的2颗分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品；

先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果不平衡，则轻的那颗8颗中有次品，把轻的8颗分成（3，3，2），拿出两份3颗放在天平上称，轻的那边有次品，然后再分成（1，1，1），分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品，如果两份3颗放在天平上称，平衡，则剩下的两颗中有次品，再分成（1，1），哪边轻，次品就在那边，至少称3次才能保证找出这颗稍轻的螺丝钉。

故答案为：3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

13．【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少称3次能保证找出这瓶糖水。

故答案为：3。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

14．【答案】3；2；3；最少

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

故答案为：3；2；3；最少。

【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

15．【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：用天平至少称3次才能保证找出这袋食盐。

故答案为：3。

【分析】第一次称：分成3、3、1，将相同袋数的两组分别放在天平的两端，若天平两端平衡则不是500克的在没被选的1个中；若天平两端不平衡则不是500克的一袋在3个的一组中；

第二次称：把天平任意一端的3袋，两两称重，若天平平衡则不一样的那袋食盐在另一组的3袋中；

第三次称：若天平不平衡，则把天平左端的一袋拿下来，换上没称的一袋，若天平平衡则拿下来的一袋不是500克的；若天平不平衡则天平右端不是500克的。据此进行解答。

16．【答案】解：将9筐松果分成3筐、3筐、3筐这三组，先称其中两组，若天平平衡，则没称的3筐那组是小松鼠吃的，再需要称一次，即可找出少的那一筐；若天平不平衡，再将轻的那3筐称一次，也能找出少的那一筐；所以如果用天平称，称2次保证能找出被小松鼠吃了2个松果的那筐。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】一般把待测物品平均分成3份，保证能找出次品的次数最少。

17．【答案】解：

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.

18．【答案】解：101枚硬币，如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等．因此应该首先拿掉一个，把剩下的100枚硬币在天平两边各放50个．如果这时天平两边重量相等的话，就说明剩下的那个是伪币．只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比较重了．

如果天平两边重量不相等的话，就是说伪币还在这100个硬币中．可以拿出其中比较轻的50个．这时同样还是把他们分成两个25枚，分到天平两边称重．

如果两边重量相等，说明这50个硬币都是真的．伪币在比较重的那50个中，因此伪币就应该比真币重．如果两边重量不相等，说明伪币就在这50个比较轻的硬币中，显然伪币就应该比真币轻．

同样道理，也可以把比较重的那50个硬币分成两个25进行称重，同样也可以得出结论

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个(当然是真的)与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆(或重的或轻的都行)分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。

19．【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。

答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。

（2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。

（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。

答：称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

20．【答案】解：把三袋标上序号①②③；第一次称，天平两边各放一袋①和②，如果天平平衡，则剩下的③即是；如果不平衡，则取下②袋，换上另③袋，如果平衡，则②是要找的那袋，如果不平衡，则①是要找的那袋。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】把三袋标上序号①②③，分别称其中的两袋，找出那袋即可。（见解答）

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2023年人教版数学五升六暑期衔接训练：第12讲找次品问题

一、单选题

1．（2023五下·期末）在18盒饼干中有1盒质量不足，稍轻一些，质检员用天平至少称（）次，才能保证找到这盒饼干。

A．3B．4C．5D．6

【答案】A

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：质检员用天平至少称3次，才能保证找到这盒饼干。

故答案为：A。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

A．2B．5C．4D．3

【答案】D

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：聪明的喜羊羊至少要称3次才能保证找出这瓶变形药水。

故答案为：D。

【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。

3．（2023五下·奉化期末）26个零件中有1个是次品（次品重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（）种方案。

A．分2份（13，13）B．分3份（8，8，10）

C．分3份（9，9，8）D．分3份（10，10，6）

【答案】C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：称第一次时，应该采用下面第三种方案。

故答案为：C。

【分析】分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。

4．（2023五下·东莞期末）有20盒饼干，其中的19盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称（）次就可以保证找出这盒饼干。

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少称3次就可以保证找出这盒饼干。

故答案为：C。

【分析】把20盒饼干分成6盒、6盒、7盒，共3份。第一次：把天平两端分别放6盒，如果平衡，这盒饼干就在7盒中，如果不平衡，上升那端的6盒中有这盒饼干。第二次：如果这盒饼干在7盒中，把天平两端各放3盒，如果平衡，这盒就在剩下的2盒中，如果不平衡，这盒饼干在上升那端的3盒中。然后再称一次就能找出这盒饼干。如果这盒饼干在6盒中，把天平两端各放3盒，这样就能把这盒饼干缩小到2盒中，那么再称一次就能找出这盒饼干。这样两种情况都是需要3次可以保证找出这盒饼干。

5．有5个零件，其中有1个是次品，稍重一些，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。

A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．①②⑤

【答案】C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：③④⑤号零件一定是正品。

故答案为：C。

【分析】因为其中有1个是次品，稍重一些，则次品可能是①或②号零件，则正品一定是③④⑤号零件。

二、填空题

6．（2023六上·定州期末）12袋包装相同的小食品，其中有1袋较轻，用天平称，至少称次，就能保证找出较轻的一袋小食品。

【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取其中的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋小食品。

故答案为：3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

7．（2023五下·期末）已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有个，最多有个。

【答案】10；27

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：这堆物品最少有3×3+1=10（个），最多有3×3×3=27（个）。

故答案为：10；27。

【分析】找次品的规律：2～3的1次方个物品，称1次；4～3的2次方个物品，称2次；10～3的3次方个物品，称3次；28～3的4次方个物品，称4次。

8．（2023五下·龙湾期末）有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是；如果次品球要重一些，则次品球的编号是

【答案】⑤；③

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。

故答案为：⑤；③。

【分析】观察图一：如果次品要轻一些，则次品球的编号是④或⑤，如果次品球要重一些，则次品球的编号②或③；再观察图二：①＋④=②＋⑥，则说明①、④、②、⑥里面没有次品，所以如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。

9．（2023五下·期末）有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称次一定可以找到这盒饼干。

【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少称3次一定可以找到这盒饼干。

故答案为：3。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

10．（2023五下·陆丰期末）有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的是不合格产品，用天平称，至少次就能找出这个不合格的产品。

【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：第一次，把12个零件平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，即可找到较轻的一个；

第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到不合格零件。

故答案为：3次。

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一至到找到次品为止。

11．（2023五下·新乡期末）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。

至少要称次。

【答案】4；1

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：；至少称1次。

故答案为：4；1。

【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。

12．（2022五下·洛龙期末）有25颗同型号的螺丝钉，其中一颗是次品，比较轻，如果用天平称，至少称次能保证找出这颗次品螺丝钉。

【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】把25颗螺丝钉分成（8，8，9）三组，先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果平衡，则轻的在没称的那一组，再把它分成（3，3，3），再把其中的2组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就在没称3颗的，分成（1，1，1），拿出其中的2颗分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品；

先把两个8颗的分别放在天平的两边称，如果不平衡，则轻的那颗8颗中有次品，把轻的8颗分成（3，3，2），拿出两份3颗放在天平上称，轻的那边有次品，然后再分成（1，1，1），分别放在天平上称，如果平衡，剩下的1颗就是次品，如果不平衡，轻的那颗是次品，如果两份3颗放在天平上称，平衡，则剩下的两颗中有次品，再分成（1，1），哪边轻，次品就在那边，至少称3次才能保证找出这颗稍轻的螺丝钉。

故答案为：3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

13．（2023五下·梓潼期末）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶糖水，比其它水略重一些，用一架无砝码的天平至少称次能保证找出这瓶糖水。

【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少称3次能保证找出这瓶糖水。

故答案为：3。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

14．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎样用天平找出这个次品把表格补充完整并填空。

羽毛球总个数分成的份数能保证找出次品至少需要称的次数

93(4，4，1)

93(3，3，3)

发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

【答案】3；2；3；最少

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

故答案为：3；2；3；最少。

【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

15．有7袋食盐，其中6袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称次才能保证找出这袋食盐。

【答案】3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：用天平至少称3次才能保证找出这袋食盐。

故答案为：3。

【分析】第一次称：分成3、3、1，将相同袋数的两组分别放在天平的两端，若天平两端平衡则不是500克的在没被选的1个中；若天平两端不平衡则不是500克的一袋在3个的一组中；

第二次称：把天平任意一端的3袋，两两称重，若天平平衡则不一样的那袋食盐在另一组的3袋中；

第三次称：若天平不平衡，则把天平左端的一袋拿下来，换上没称的一袋，若天平平衡则拿下来的一袋不是500克的；若天平不平衡则天平右端不是500克的。据此进行解答。

三、解决问题

16．松果店有9筐松果，每筐300g，其中有1筐被小松鼠吃了2个，请你想一种能最快找出被小松鼠吃了2个松果的那筐的方法，写出你的判断过程。

【答案】解：将9筐松果分成3筐、3筐、3筐这三组，先称其中两组，若天平平衡，则没称的3筐那组是小松鼠吃的，再需要称一次，即可找出少的那一筐；若天平不平衡，再将轻的那3筐称一次，也能找出少的那一筐；所以如果用天平称，称2次保证能找出被小松鼠吃了2个松果的那筐。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】一般把待测物品平均分成3份，保证能找出次品的次数最少。

17．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。

【答案】解：

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.

18．（）今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只