2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列事件属于必然事件的是()

A.随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是

B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是

D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

3.下列各式，正确的是()

A.B.

C.D.

4.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是()

A.

B.

C.

D.

5.如图，某海域中有，，三个小岛，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向，，到的距离相等，则小岛相对于小岛的方向是()

A.北偏东B.北偏东C.南偏西D.南偏西

6.将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是()

A.B.

C.D.

7.如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点分别落在凹槽内壁上，测得，，则该零件的面积为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是______．

9.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是米，用科学记数法表示为______．

10.如图，已知，请你添加一个条件：______，使≌．

11.根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果是______．

12.满足条件的，它最大的角的度数是______，因此这是一个______三角形．

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

移植的棵数

成活的棵数

成活的频率

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．

14.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的长为______．

15.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

如图，方格图是由边长为的个小正方形拼成的，的顶点、、均在小正方形的顶点上．

作出关于直线轴对称的；

的面积______；

请仅用直尺和圆规，按要求完成画图不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图所示．

求作：，使≌．

17.本小题分

计算：

；

；

利用完全平方公式计算：；

；

先化简，再求值：，其中，．

18.本小题分

小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个均匀的、可以自由转动的转盘等分，分别标上至九个号码，随机转动转盘，若转到的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．

转盘转到的倍数的概率是多少？

你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19.本小题分

如图，已知：，，请根据图形填空，并在括号内注明理由．

解：已知；

__________________；

____________；

又已知；

____________；

等量代换．

20.本小题分

某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数人与每月利润利润收入费用支出费用元的变化关系如下表所示每位乘客的公交票价是固定不变的：

人

元

在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；

观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；

请你估计当每月乘车人数为人时，每月利润为多少元？

21.本小题分

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．

乙：如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．

甲、乙两同学的方案哪个可行？

请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：______；有待说明的是：______；请介绍你每一步的思考及相应的道理：______．

请将不可行的方案稍加修改使之可行．

你的修改是：______．

22.本小题分

为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量吨与水费元的函数图象水费按月结算．

填空

价目表

每月水用量单价

不超出吨的部分______元吨

超出吨不超出吨的部分______元吨

超出吨的部分______元吨

若某户居民月份用水量为吨，求该用户月份水费；

若某户居民月用水吨，用含的代数式表示该户居民月共应交水费元．

23.本小题分

探究一：

如图，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄和山庄向山外运农产品，免费车只能在公路上行驶，你认为停在哪里，到两村庄距离相等？请通过尺规作图表达你的观点．

探究二：

如图，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄和山庄向山外运农产品，免费车只能在公路上行驶，你认为停在哪里，到两村庄距离和最短？

请借助刻度尺、直角三角板或圆规等，通过画图表达你的观点：也可以文字叙述你的做法．

探究三：

如图，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄和山庄向山外运农产品，免费车只能在公路上行驶，你认为停在哪里，最大？

请借助刻度尺、直角三角板或圆规等，通过画图表达你的观点：也可以文字叙述你的做法．

拓展应用：

如图，中，，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：．

根据轴对称图形定义进行解答．

此题主要考查了轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】

【解析】解：、随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是，是随机事件，不符合题意；

B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；

D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、

，故D不符合题意；

故选：．

利用合并同类项的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】

【解析】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：．

故选：．

击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．

此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．

5.【答案】

【解析】解：如图，设，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

小岛相对于小岛的方向是南偏西．

故选：．

设，则，根据，得，所以，再根据，得，根据三角形内角和定理得，解得，即可解答．

本题考查了方向角，平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握方向角的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．

对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

7.【答案】

【解析】解：是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

该零件的面积为

故选：．

首先证明≌，根据全等三角形的性质可得，再利用勾股定理计算出长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．

此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】三角形的稳定性

【解析】

【分析】

本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．

将窗钩固定，显然是运用了三角形的稳定性．

【解答】

解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案为三角形的稳定性．

9.【答案】

【解析】解：，

故答案是：．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

10.【答案】或或

【解析】解：添加，可用判定两个三角形全等；

添加，可用判定两个三角形全等；

添加，可用判定两个三角形全等．

故填或或．

、分别是、的外角，由可得，然后根据判定定理、、尝试添加条件．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

由题意，将代入中计算即可．

本题考查代数式求值，结合已知条件确定将代入中是解题的关键．

12.【答案】等腰直角

【解析】解：设，则，，由题意得，

，

解得，

，，

最大的内角为，它是一个等腰直角三角形，

故答案为：，等腰直角．

根据三角形内角和定理可求出三个内角的度数，进而判定三角形的形状．

本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是正确解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：在大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．

这种幼树移植成活率的概率约为．

故答案为：．

本题主要考查利用频率估计概率．

14.【答案】

【解析】解：如图，过点作于．

由作图可知，平分，

，，

，

．

，

故答案为：．

如图，过点作于证明，可得结论．

本题考查作图基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【解答】

解：，，

，

又，

，

．

故答案是：．

16.【答案】

【解析】解：如图，为所作；

的面积；

故答案为：；

如图，为所作．

利用网格特点画出点、、关于直线的对称点即可；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；

先作，再分别以点、为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点，则满足条件．

本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了全等三角形的判定．

17.【答案】解：

；

；

；

；

，

当，时，

原式

．

【解析】根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的法则计算即可；

根据积的乘方法则、单项式乘单项式的法则计算即可；

根据完全平方公式计算即可；

根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则计算即可；

根据平方差公式、完全平方公式进行化简，然后再代入求值即可．

本题考查了整式的混合运算化简求值，涉及到的知识点有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、负整数整数幂、零指数幂、绝对值等，需熟练掌握这些知识．

18.【答案】解：共有种等可能结果，其中转盘转到的倍数的有、、这种结果，

所以转盘转到的倍数的概率为；

这个游戏不公平，

转到偶数的有、、、这种结果，

所以转到偶数的概率为，

，

所以这个游戏不公平．

【解析】直接根据概率公式求解即可；

计算出转到偶数的概率，比较大小即可得出答案．

本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

19.【答案】内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等

【解析】解：已知；

内错角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

又已知；

两直线平行，同位角相等；

等量代换，

故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等．

先根据内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后再利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

20.【答案】解：每月的乘车人数，每月的利润；

观察表中数据可知，每月乘客量达到；

由表中数据可知，每月的乘车人数每增加人，每月的利润可增加元，

当每月的乘车人数为人时，每月利润为元，则当每月乘车人数为人时，每月利润为元．

【解析】解：在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月的利润是因变量；

故答案为：每月的乘车人数，每月的利润；

观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到；

见答案．

【解析】

直接利用常量与变量的定义分析得出答案；

直接利用表中数据分析得出答案；

利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加人，每月的利润可增加元，进而得出答案．

此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，正确把握函数的定义是解题关键．

21.【答案】，，利用“边角边”判断三角形全等

【解析】解：甲同学的方案可行；

甲同学方案：

在和中，

，

≌，

；

根据题意，此时，已知条件是：，，；有待说明的是：；每一步的思考及相应的道理：利用“边角边”判断三角形全等．

故答案为：，，；；利用“边角边”判断三角形全等．

乙同学方案：

在和中，

只能知道，，不能判定与全等，故方案不可行．

加上条件，通过即可证明与全等．

故答案为：．

甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行