七年级数学下册试题 第10章《相交线、平行线与平移》单元测试卷 -沪科版（含答案）

第第页七年级数学下册试题第10章《相交线、平行线与平移》单元测试卷-沪科版（含答案）第10章《相交线、平行线与平移》单元测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．

1.如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）

A．3.5B．4.5C．5D．5.5

2.如图，已知AB∥CD，∠BED＝90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（）

A．∠2＝2∠1B．∠2﹣∠1＝90°C．∠1+∠2＝180°D．无法表示

3.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）

A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角

4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（）

A．70°B．50°C．40°D．35°

5.将直尺和一个含45°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数是（）

A．75°B．65°C．45°D．30°

6.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（）

A．32°B．48°C．58°D．64°

8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A．B．

C．D．

9.如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（）

∠α＝∠β+2∠γB．∠α＝∠β+∠γ

C．∠α＝2∠β﹣2∠γD．∠α＝2∠β﹣∠γ

10.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF的度数为（）

A．110°B．115°C．120°D．125°

11.下列说法：

①相等的角是对顶角；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④同角或等角的余角相等，

其中正确的说法有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

12.如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝40°，则∠GHM的大小是（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）

13.如图，共有对同位角，有对内错角，有对同旁内角．

14.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O．若DE∥CF，则∠BOF等于．

15.把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝°．

16.某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行．

三、解答题（本大题共7小题，共52分．）

17.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．

求∠2的度数．

18.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．

（1）求∠NOD的度数；

（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．

19.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE

（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．

（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．

20.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

（1）判断两条线的长短；

（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；

（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．

21.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．

（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；

（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．

22.已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．

（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；

（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．

23.如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α为度时，AD∥BC；

（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；

（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）．

答案

一、选择题

A．B．B．D．A．C．A．D．A．A．B．D．

二、填空题

13.16；12；12．

14.15°．

15.75．

16.30或110

三、解答题

17.解：∵m∥n

∴∠ECB＝∠1＝50°，

又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝40°，

又∵∠ACE+∠2＝180°

∴∠2＝140°．

18.证明：（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠BOM＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠CON＝90°，

∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；

（2）∵∠AOD＝3∠1，

∴∠NOD＝2∠1＝90°，

解得：∠1＝45°，

∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；

∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，

∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．

故答案为：（1）90°；（2）45°，135°．

19.解：（1）OF⊥OD．

证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．

∵∠AOE+∠EOB＝180°，

∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．

∴OF⊥OD．

（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD：∠AOD＝1：5．

∵∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．

∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．

∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE＝120°，

∴∠EOF＝60°．

20.解：（1）如图所示：

根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；

（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；

（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，

∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．

21.解：（1）∵a∥b，

∴∠3＝∠1＝70°，

∵AC⊥AB，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝90°﹣70°＝20°．

答：∠2的度数为20°；

（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，

设直线a与b的距离为h，

∴S△ABC＝AC×AB＝BC×h，

即5h＝3×4，

∴h＝．

答：直线a与b的距离为．

22.解：（1）如图1，过点C作CH∥DF，

∵BE∥DF，

∴BE∥DF∥CH，

∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，

∴∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝∠FDC+∠EBC，

∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，

∴∠FDC＝∠CDM，∠EBC＝，

∵∠A+∠BCD＝160°，

∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣160°＝200°，

∴∠MDC+∠CBN＝160°，

∴∠FDC+∠CBE＝80°，

∴∠DCB＝80°；

（2）如图2，连接GC并延长，

同理得∠MDC+∠CBN＝160°，∠MDF+∠NBG＝80°，

∵BE∥AD，DF∥AB，

∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，

∵∠A+∠BCD＝160°，

∴∠BCD＝160°﹣40°＝120°．

23.解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，

图形如下：

故答案为15；

（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，

①如上图，当α≤45°时，

α+β＝90°，α+γ＝45°，

故β﹣γ＝45°；

②当45°＜α≤90°时，

同