2022年北师大版数学《平行线的性质》课件3

如果两条直线平行如图，直线a，b被直线c所截.123ab4∠1=∠2

∠2=∠3

∠2+∠4=180°同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。∠1=∠2

∠2=∠3

∠2+∠4=180°a//ba//ba//b〔1〕∵〔2〕∵〔3〕∵两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。公理定理定理公理定理定理承前启后

公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成:

两直线平行,同位角相等.利用这个公理,你能证明哪些熟悉的结论?abc21∴∠1=∠2

∵a//b温馨提示:公理是人们公认的真命题,是不需要证明的,除公理外，其他真命题的正确性需要经过推理的方法证实.探究新知

定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:

两直线平行,内错角相等.(1)根据上述定理的文字表达,你能作出相关图形吗?(2)你能根据所作的图形写出、求证吗?(3)你能说说证明的思路吗?:直线a//b,∠1,∠2是内错角.求证:

∠1=∠2

∵a//b3abc21证明()∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)探究新知

∴∠1=∠2

∵a//b3∵a//b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)文字命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出、求证；3.经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程.你能说说文字命题证明的一般步骤吗?做一做

证明定理:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补:如图直线a//b,∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1＋∠2=180°证明又∵∠1+∠3=180°∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)23ab1c又∵∠1+∠3=180°∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)33又∵∠3+∠2=180°∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)3又∵∠3+∠2=180°∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)(平角定义)∴∠1+∠2=180°(等量代换)归纳：平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。公理定理定理点评：公理和已经证明的定理都可以作为以后推理的依据。:如图,直线a，b被直线c所截.a//b.求证:∠1＋∠2=180°2ab1各抒己见：你想把起过渡桥梁的角添加在什么位置？说说你的想法？C3333课堂小结这节课你有什么收获吗?1.平行线的性质

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.证明的一般步骤〔1〕根据题意，画出图形；〔2〕根据题设、结论，结合图形，写出、求证；〔3〕经过分析,找出由推出求证的途径,写出证明的过程.再见谢谢莅临多多指教

如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数：回忆、思考上节课我们学习了“用火柴棒搭正方形需要几根火柴棒？〞4+3(x-1)、2x+(x+1)、3x+1、4x-(x-1)问题一：用字母表示数有什么意义？搭200个这样的正方形需要几根？问题二：这些式子有什么共同的特点？4+3(x-1)、2x+(x+1)、3x+1、4x-(x-1)都含有数字和字母，并且它们是用运算符号连接起来的。问题三：你以前遇到过这样的式子吗？能举几个例子吗？ab,2(a+b),a³,–,St用根本运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式单独一个数或字母也是代数式，如6，0，x等。

想一想：在式子m,½ah,a+3,0,5-6,a=b中是代数式的有___个。5等号不是运算符号等式不是代数式.代数式的意义代数式的书写

(1)

数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(2)

数与字母、字母与字母相乘时乘号通常省略不写；(3)

带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)

含有字母的除式中用分数线代替除号；

如:a

2

、b

×a通常写作

2a

、ab；1÷a

通常写作为了正确利用代数式表示数量关系，首先要注意书写格式的标准：代数式的两大任务①列代数式；②求值；〔2〕如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：〔1〕该旅游团应付的门票费是〔10x＋5y〕元。〔2〕把x＝37,y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445因此，他们应付445元门票费。成人票10元学生票5元

例1（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

代数式10x+5y还可以表示什么？想一想用同一个式子表示不同的数学问题你能举出其它的例子吗?

从确定的数到用字母表示数，进而引入代数式是数学发展史上上的一个里程碑，也是我们学习数学过程中的再一次飞跃。用字母表示数，使数量关系的表示简洁明了，使具有相同性质的不同数学问题都可以用同一个式子表示出来，给研究和计算带来了极大的方便。代数式10x+5y还可以表示什么？1、老师有x张10元，有y张5元的钱，那么10x＋5y就表示老师有多少钱。2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，那么10x＋5y表示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，那么10x＋5y表示共用了多少钱。例题解析例2在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度〔℃〕。解：〔1〕用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，那么该地当时的温度为(2)

当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？(1)用代数式表示该地当时的温度。（2）把c＝80,100和120分别代入,得例题解析解：（1）

1.2÷2＝,即此时张宇的身高是他影长的倍。3535例3：(1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？〔2〕如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？〔3〕该地某建筑物影长5.5米，它的高度是多少米？（3）将＝5.5代入,得×5.5＝3.3（米）。因此，建筑物的高度是3.3米。3535（2）此时此地物体的高度为米。35p95。随堂练习1、代数式6p可以表示什么?2、(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数;(2)

如何用代数式表示一个三位数?

3、(1)

代数式(1+8%)x可以表示什么?(2)

用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式值的意义.补充练习

以下各题中，所列代数式错误的选项是().A.表示"比a与b的积的2倍小5的数"的代数式是2ab－5B.表示“a与b的平方差的倒数"的代数式是C.表示“被5除商是a,余数是2的数"的代数式是5a+2D.表示“数a的一半与数b的3倍的差〞的代数式是－3b

B读一读p96“代数〞的由来我们这节课学到了什么？

〔1〕代数式的定义〔3〕列代数式〔2〕代数式在具体情景中的实际意义代数式小结代数式是用根本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。(1)a×b通常写作a·b或ab；〔根本运算符包括加、减、乘、除、乘方以及后面要学的开方〕(3)数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作