河北省承德市刘杖子中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省承德市刘杖子中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

若>，则实数的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D2.已知，，，则（

）A.有最大值，最大值为6 B.有最大值，最大值为9C.有最小值，最小值为6 D.有最小值，最小值为9参考答案：D【分析】利用，根据均值不等式，即可求出最值.【详解】∵，当且仅当时等号成立,的最小值为9.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.3.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，

执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判断4＞20不成立，

执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判断9＞20不成立，

执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，

由，且n∈N*，得n=5．

故选C．【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题．当前n项和大于20时，输出n的值．4.如图：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱A1B1CD的中点，点M是EF的动点，FM=，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是参考答案：C5.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（

）A．

B．C．

D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.6.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真

C.若命题p:，则

D.若，则参考答案：B8.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知得an=2，计算可判断{an}为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可．【解答】解：设{bn}的公差为d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比数列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故选B．9.已知数列的通项公式，则

（

）

参考答案：A略10.已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．参考答案：C∵锐角满足，∴也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为

．参考答案：,.12.已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=．参考答案：7考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义可求得M={x|0＜x＜5}，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b．解答：解：∵|x﹣4|+|x﹣1|＜5，∴由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，∵4﹣1=3，|5﹣1|+|5﹣4|=5，|0﹣1|+|0﹣4|=5，∴M={x|0＜x＜5}，又N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5．∴a+b=7．故答案为：7．点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M={x|0＜x＜5}是关键，属于中档题．13.函数的定义域是

．参考答案：略14.已知数列{an}满足对，都有成立，，函数，记，则数列{yn}的前13项和为______．参考答案：26【分析】由题意可得，为常数，可得数列为等差数列，求得的图象关于点对称，运用等差数列中下标公式和等差中项的性质，计算可得所求和．【详解】解：对，都有成立，可令即有，为常数，可得数列为等差数列，函数，由，可得的图象关于点对称，，，可得数列的前项和为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，以及函数的对称性及运用，化简运算能力，属于中档题．15.已知菱形ABCD的边长为2，，则

．参考答案：6

16.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为

，该三棱锥的体积为

．参考答案：，．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，即可得出面积与体积．【解答】解：该三棱锥的俯视图为腰长为1等腰直角三角形，其面积==，该三棱锥的体积V==．故答案为：，．17.．给出以下命题，正确命题的序号为

.①的必要不充分条件.②双曲线的渐近线方程为；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)=()().(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.(2)若f(x)≥m对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[,1],此时,y=(2t-2)(t-)=2t2-3t+1,y∈[-,0].(2)由题知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,m≤2t+-3对t∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+-3在t∈[1,2]上是增加的,g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.略19.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2．已知圆O的半径为10cm，设∠BAO=θ，，圆锥的侧面积为Scm2．⑴求S关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求S取得最大值时腰AB的长度．参考答案：（1）设交于点，过作，垂足为，在中，，，…………2分在中，，…………4分所以，

……6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：…………8分设

则，由得：当时，，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值，

…………11分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为．…………14分20.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点.参考答案：【知识点】抛物线的简单性质．H7(1)时，△EMN的面积取最小值4；(2)见解析解析：（Ⅰ）当时，E为抛物线的焦点，∵，∴AB⊥CD设AB方程为，由，得，AB中点，∴，同理，点……2分∴……4分当且仅当，即时，△EMN的面积取最小值4．

…6分（Ⅱ）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，∴，同理，点……8分∴

…10分∴MN：，即∴直线MN恒过定点．

…12分【思路点拨】（1）不妨设AB的斜率k1=k＞0，求出CD的斜率k2=＜0，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，再求出直线MN与x轴的交点坐标，可得△EMN的面积，利用基本不等式求△MCD面积的最小值；（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1﹣m，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线过的定点坐标．21.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．解答： （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．22.已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：（）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．（1）求直线的方程；（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ）易知定点，⊙的圆心为，半径．①当轴时，的方程为，易知和⊙相切．……………2分②当与轴不垂直时，设的方程为，即，圆心到的距离为．

由和⊙相切，得，解得．

于是的方程为．综上，得直