2021年广东省河源市中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年广东省河源市中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：D2.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】将三棱柱的侧面展开，得到棱柱的侧面展开图，利用矩形的对角线长，即可求解．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开两次，得到棱柱的侧面展开图，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，由已知求得的长等于，宽等于，由勾股定理得，故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，以及棱柱的侧面展开图的应用，着重考查了空间想象能力，以及转化思想的应用，属于基础题．3.若，则7a=（）A． B． C．5 D．7参考答案： C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．4.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

）A． B．C．

D．参考答案：D5.若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞）．故选：C．6.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．7.函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（

）A．

B．C．2

D．4参考答案：B略8.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q参考答案：D9.设，则a,b,c大小关系

（

）

A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c参考答案：B略10.设,则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则用表示

。参考答案：

解析：

12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：13.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数;②当时，数列的前3项依次为4,2,2；③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④_略14.函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．15.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________参考答案：[0,2]

16.已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是C（6，3），D（m，n）的对称轴，AB的斜率为kAB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案为：．17.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1）

（2）

（3）19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中点。

(1)证明：三角形BDC1为直角三角形，(2)证明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱锥A-BDC的体积。参考答案：略20.已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积．参考答案：解:（1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。…………6分（每个图3分）

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，…………8分另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为

…………………10分因此

…………12分

略21.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：设，由题意得：

略22.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离∵DB=1,AD=2

∴DE=