河南省开封市大同中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省开封市大同中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.2.设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以∴最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.4.函数的定义域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C5.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()

共面

共面参考答案：6.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（

）

A．－1

B．0或1

C．2

D．0参考答案：D7.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D8.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.设函数，已知，则的取值范围是（

）．A． B． C．D．参考答案：C解：时，∴或，故，时，，∴，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的．

8．函数的递减区间是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选．【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．10.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：__________．参考答案：1

12.在中，设，则

＝

．参考答案：60°（或）13.设a、b、c∈R+,则(a+b+c)的最小值为

.

参考答案：4(a+b+c)=14.已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为____．参考答案：【分析】根据向量共线可得，利用向量相等可构造出方程组求得结果.【详解】由向量共线可得：，即，解得：本题正确结果：15.在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______

参考答案：略16.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是

.参考答案：略17.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，0＜a＜1（Ⅰ）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（Ⅱ）若函数的值域为[－2,+∞)，求a的值.参考答案：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）函数可化为∵，∴，∵，∴，由题意知：，得，∴.19.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，则实数a的范围为{a|﹣2≤a＜﹣1}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．21.设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式．（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设m＜x1＜x2＜m+1，m为整数．分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，当a≤﹣2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1；当a＞2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=…（2）设m＜x1＜x2＜m+1，m为整数．则△=a2﹣4b＞0，即b＜，①当﹣∈（m，m+]，即﹣1≤a+2m＜0时，f（m）=m2+am+b＜m2+am+=（m+）2≤；②当﹣∈（m+，m+1），即﹣2＜a+2m＜﹣1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b＜（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2≤；综上，存在