吉林省四平市梨树县小城子中学高二数学理下学期期末试卷含解析

吉林省四平市梨树县小城子中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，反之，当时，有，

或，故应选A.2.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.复数A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i参考答案：A略4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．5.若实数满足，则的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：D6.已知直线L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5.它们的倾斜角(

)

A.相等

B.互补

C.互余

D.和为参考答案：B7.已知等比数列中，,，则

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112参考答案：C8.若满足不等式，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．10.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.228与1995的最大公约数是

。参考答案：5712.曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．13.直线，当变动时，所有直线都通过定点

.参考答案：（3，1）略14.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是

．①若//，则；

②若，则；③若，则//；

④若，则//或参考答案：②④15.已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为________.参考答案：略16.已知点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为．参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．17.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若数列{an}满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：{bn}是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=anan+1，求{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差为3的等差数列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n项和为

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=19.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直线l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出直线经过定点，判断定点在圆内即可；（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，定点为圆心在直线上的射影．【解答】证明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，则直线过定点A（1，1），∵圆心C（﹣1，2），半径r=，∴|AC|=，则A在圆内，即无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小，则此时满足AC⊥l，则AC的斜率k=，则l的斜率k=2，即对应的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．20.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

21.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，函数的周期为：T=，最大值为：0，最小值为﹣2．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）的单调递增区间：，k∈Z．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．22.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客