河北省石家庄市赵县赵州镇中学高一数学理月考试题含解析

河北省石家庄市赵县赵州镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝

A．

B． C．

D．参考答案：A略3.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．5.如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使面ABD⊥面BCD，则下列说法中正确的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①对；由线面面，由此可②③对.【详解】由题意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面内，故面面。故选D。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的判断定理和性质定理，综合性很强，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后证明线面垂直。6.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比.若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则当取最大值时，n的值为（）A.8 B.9 C.8或9 D.17参考答案：C∵为等比数列，公比为，且∴∴，则∴∴∴，∴数列是以4为首项，公差为的等差数列∴数列的前项和为令当时，∴当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.8.数列1，3，6，10，15，…的通项等于（）

A.B.C.D.

参考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故应选C.

9.设，则

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c参考答案：D10.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1612.若函数，且，则____________参考答案：-313.参考答案：14.函数的单调递增区间

.参考答案：(2,5)15.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：816.（5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10﹣12W/m2．则人听觉的声强级范围是

（2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则其声强级为

．参考答案：[0，120];60.考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）当I=1时，L1=10=120；当I=10﹣12时，L1=10lg1=0．∴人听觉的声强级范围是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分别为：[0，120]，60．点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．17.函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3）联立两个方程可得x=4，y=3，∴线段PQ的中点M的坐标为（4，3）．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值．参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，．………12分20.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用等差数列与等比数列的性质，易得：;(2)化简，由裂项相消法，得：.试题解析：（1）设数列的公差为d,由，且，，成等比数列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即数列的通项公式

（2）=

21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为=4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴线性回归方程=1.1x+1…（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…22.（每小题6分，共12分）（1）.函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”写出用基本语句编写的程序（使用当型）.参考答案：（1）.INPUT

“x=”;xIF