湿空气在等厚度环肋上传热传质

最优化设计作业课题： 湿空气在等厚度环肋上的传热传质组长：焦华超学号：20070390210湿空气在等厚度环肋上传热传质的优化研究台JW40-4型6排管表面冷却器处理［-二二气，二= 气的湿空气，肋片厚度■-=上1，肋片高度［二注=，肋基温度i一二一气，肋片为铝材，管内径-上=。试求在一定提及条件下产生最大传热量的最优几何尺寸。一、 基本模型及假设条件用于圆柱表面肋化的等厚度环肋如图1所示。给定肋片的内半径i>外半径r2和厚度0，肋片材料的导热系数为入，肋片表面的对流换热系数为a。为研究方便，作如下假设:(1)肋片材料的导热系数入沿肋高方向为常数，肋片表面的对流换热系数a在肋片的周边长度上也是常数。(2)温度只沿肋片高度方向变化，而沿厚度方向没有变化。(3)忽略肋片表面发出和接受的辐射传热。二、 优化问题的建立设空气的干球温度为〉，过余温度为：，肋根温度为二。当整个肋表面温度低于图2换热微元体空气露点温度时，肋表面会析出凝结水，此时换热量包括显热和潜热两部分。下面对湿工况的传热传质进行分析⑷。从距肋基r处分割出长度为dr的微元体。如图2所示。根据能量守恒定律有：图2换热微元体(1)式中入——肋片材料的导热系数，.•.•：.•：勺；a——空气与肋表面间的热交换系数，w/■DC)。一一空气与肋表面间的湿交换系数，kg/(m2s)L——水的汽化潜热，-定■->t——分别为空气的干球温度和肋表面r处的温度，。C；=•、d——分别为空气的含湿量及肋表面r处的饱和空气层含湿量，W；了。由契尔顿-柯本尔热质交换率有(2)式中L为路易斯数。将式(2)代入式(1)有d201d&2a2aK, _H j 弟，8—弟 {d—df)=0ar^rdr&A繇cpLe2/3J令】二二..M，则方程化为£(『,£)一渺m— 一用)(3)湿表面饱和空气层的含湿量是饱和温度的函数。一般冷却器的肋基温度一与肋端温度上湿表面饱和空气层的含湿量是饱和温度的函数。一般冷却器的肋基温度一与肋端温度上b为常数。代入式(3)整理后得(4)差别不大b为常数。代入式(3)整理后得(4)边界条件为令c3，%(atf+&-妃=c1H ^75-g"则式(4)可化为(5)为使肋片在一定体积下的传热量达到最大数值，也就是要合理地选择肋片厚度<5及肋片高度上-：_这两个几何参数，以使肋片的总传热量dGq=一如与以芬>=「，达到最大。引入下列无因次量中=普’&=mL=SN=a£=*(!+「，相应的无因次方程及边界条件为:(6)Z=1时，-二-Z=l时，"7■=：=-肋片的无因次体积定义为(7)肋片的无因次传热量定义为（8）这样，问题就化为在U一定时求Q的最大值问题。三、优化问题的求解许多工程问题中--■■■_■-::-，此时，若肋基温度及肋端温度在某一确定范围内变化，可使£很小。这时，可以用正则摄动方法求解上述问题。将无因次过余温度展开：cpO,＜）=%（。）+即1（。+^代&）（9）将式（9）代入式（6），对各阶小量进行比较，得到一组关于一—的常微分方程及其相应边界条件：，^^+等=“田柯0）=。

(10)带^+%"=心+。原^1(1)=0；代CQ=。(11)不：+*=甲1十，中」1)=。，弑L)=。(12)依次求解上述常微分方程及其边值问题，得中,=：(1+川)(与^一炉中,=：(1+川)(与^一炉Infd(p21+押L2

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堂4 。(""+；-彳勺+，因为些—些P+E血+舟刎此翡故得肋片的无因次传热量为故得肋片的无因次传热量为(13)引入式(13)引入式(7)所定义的无因次体积，上式化为(14)为了得到在肋片的无因次体积U一定的条件下，肋片的无因次传热量的最大值，可将Q对L求导，并令其等于0，得到dQ-一1瓦」…十4U=(l+7V)L-^j(JV+l)^2L5-lnL+2La-|L5-|L+a+a2-l)(4La-lnL+2L-(15)简化后，得到在一定的肋片体积下，肋片传热量达到最大时应满足的条件为U=；厦(3L2-2)lnL-|(L2-1)(7L2-5)根据上式，可以求出在各种不同肋片体积下使肋片传热量最大的无因次优化几何尺寸L：二和二:二。由例中数据可得，上I：二茶"：二-，故满足*・：・•"_的条件，8也很小。当肋的无因次体积U在…二二，范围内变化时，「: