【课件】函数的零点与方程的解+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解定义：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点

函数的零点零点不是点零点是数探究点一求函数的零点【例1】

判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16.(3)令4x-16=0,即4x=42,解得x=2.所以函数的零点为2.方程x2-2x-3=0

x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数的零点函数图象函数的图象与x轴交点x1=x2=1无实数根(-1,0),(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x1=-1,x2=3-1,31无零点二、抽象概念

内涵辨析数形一是代数法

令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴公共点的横坐标即为函数的零点.注：求函数零点时要注意零点是否在函数定义域内.所以求函数的零点通常有两种方法:当相应方程无法判断是否有解，或者函数图象无法作出，该如何判断函数是否存在零点？如问题

？解：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数求方程lnx＋2x－6=0的解的个数，画图可知这两个函数图象只有1个交点.∴函数f(x)＝lnx＋2x－6零点只有一个.即求y=lnx和y=－2x＋6=0图象交点个数.观察二次函数y=x2-2x-3的图象在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴.在x=2和x=4的取值异号，即

f(2)f(4)<0，函数在区间(2,4)内有零点x=3在x=-2和x=0的取值异号，即

f(-2)f(0)<0，函数在区间(-2,0)内有零点x=1，

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。函数零点存在定理新知探究

捷克数学家伯纳德·波尔查诺于1817年证明了这个定理，同时证明了这个定理的一般情况（即介值定理）ab函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？思考1

？不能ab在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？思考2

？多个零点abab唯一零点f(x)在(a，b)内为单调函数函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？思考3

？ab不一定定理不可逆若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？思考4

？ab不一定练

习

B练

习2.函数f(x)=x3+x-1的零点所在区间是( )A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)C练

习3.设m