山东省潍坊市安丘石埠子初级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市安丘石埠子初级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A.1 B.2 C.4 D.6参考答案：C分析：由导函数定义，，即可求出结果.详解：∵f′（x0）=2，则===2f′（x0）=4．故选C．点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.2.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B3.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－参考答案：C4.复数的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．参考答案：C5.复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i C．z?=5 D．=i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】计算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：B8.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．9.f（n）=+…则（）A．f（n）中有n项，且f（2）=+B．f（n）中有n+1项，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1项，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1项，且f（2）=++参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的项数为n2﹣n+1，f（2）=．故选D．10.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=

.参考答案：412.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC1，利用三角函数计算结合题中数据证出∠AC1A1=∠A1MC1，从而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用线面垂直的判定与性质，证出A1M⊥平面AB1C1，从而可得AB1⊥A1M，由此即可得到异面直线AB1与A1M所成的角．【解答】解：连接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1结合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即异面直线AB1与A1M所成的角是．故答案为：．13.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：略14.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：略15.某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工。若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是______参考答案：316.若直线l：x－y－a＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，则a＝

。参考答案：-1或1117.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________

.参考答案：线段B1C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（a为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．参考答案：（1），，由已知有，解得．当时，．令，解得．∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，．∴最小值为．最大值为．

（………6分）（2）令，则只须证恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且．∴时，，单调递减；时，，单调递增；∴恒成立，所以得证．

（………12分）

19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墙壁的总造价函数y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值．【解答】解：（1）根据题意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，当且仅当，即x=4时取等号；∴x=4时，y有最小值为24000；所以，当x为4米时，墙壁的总造价最低．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将整理为，由可求得的范围，进而结合正弦函数的图象可求得的值域，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：，即：

（2）

的取值范围为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.21.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：

0项1项2项3项4项5项5项以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

比较了解不太了解合计理科生

文科生

合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.（i）求抽取的文科生和理科生的人数；（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.参考答案：(1)见解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）见解析【分析】（1）写出列联表后可计算，根据预测值表可得没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）文科生与理科生的比为，据此可计算出文科生和理科生的人数.（ii）利用超几何分布可计算X的分布列及其数学期望.【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：

比较了解不太了解合计理科生422870文科生121830合计5446100

计算，没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.（ii）X的可能取值为0,1,2,3，则，，，.其分布列为X0123

所以.22.下图是沭阳县某集团1000名员工2017年10月份的月工资直方图．根据直方图估计：（1）该公司月工资在4000元到4500元之