2021年上海市闵行区建虹中学高三数学文月考试题含解析

2021年上海市闵行区建虹中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为(

)A．

B．1

C．

D．2参考答案：A2.在中，角的对边分别为，若，，，则等于

.

参考答案：略3.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（

）A．3立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈参考答案：B4.设i为虚数单位，则复数=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

参考答案：D=．故选D．5.已知函数，则是……（） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略6.函数（）的图象大致是（

）参考答案：B

7.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设i是虚数单位，（1+i）=3﹣i，则复数z=(

)A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求．【解答】解：∵（1+i）=3﹣i，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是

（

）A．cm3

B．

cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B10.已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数的值为（

）A． B．

C．0

D．参考答案：D设，则

，，

综上，，，，，

由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是，k∈Z．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_________________.参考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。12.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．故选：B．13.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：14.右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8略15.在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：16.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

．参考答案：-56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3?=﹣56．17.（5分）（2015?万州区模拟）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数：①f（x）=sinπx；②f（x）=π（x﹣1）2+3；③；④f（x）=log0.6（x+1）；⑤，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）参考答案：②④【考点】：对数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】：新定义；探究型．【分析】：由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，①中的函数图象与横轴交点都是整点；②中的函数只有当x=1时才是整点；③中的函数可以验证横坐标为，1，2，④中的函数只有当x=0时才能取到整点；⑤中的函数验证x=0，x=2即可排除；【解答】：，①中的函数图象与横轴交点都是整点，故不是一阶格点函数；②中的函数只有当x=1时才是整点，故是一阶格点函数；③中的函数当横坐标为，1，2时函数值分别为3，1，故不是一阶格点函数；④中的函数只有当x=0时才能取到整点，故是一阶格点函数；⑤中的函数当x=0，x=2时函数值分别为﹣1，1，故不是一阶格点函数；故答案为②④【点评】：本题考查新定义，求解此类题的关键是对新定义作出正确的理解，以及对所给的几个函数的性质与图象有着比较清晰的记忆．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数有最小值．(1）求实常数的取值范围；(2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．参考答案：（1）所以，当时，有最小值，(2）由为奇函数，有，得．设，则，由为奇函数，得．所以，19.（12分）已知定义在R上的函数，其中t为常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，

（1分）令，则；令，则，

（3分）

（6分）（Ⅱ）（1）当时，,∴函数递增区间为.

(8分)（2）当时，令则

∴函数递增区间为,

(10分)(3)当时，令则令则∴函数递增区间为.

(12分)20.（本小题满分14分）

设函数．

（1）若在处的切线与直线平行，求的值；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，

求证：．参考答案：（1）;（2）时，在上单调递增,②时，单调递增区间为，递减区间为（3）见解析（1）由题知的定义域为，且．又∵的图象在处的切线与直线平行，∴，即解得………4分（2），由，知>0．①当时，对任意，在上单调递增。②当时，令，解得，当时，，当时，，此时，的单调递增区间为，递减区间为……9分（3）不妨设，且，由（2）知，则要证成立，只需证：即．∵，，两式相减得：，即，∴，故只需证，即证明，即证明，变形为，设，令，则，显然当时，，当且仅当时，=0，∴在上是增函数．

又∵，

∴当时，总成立，命题得证．…14分21.(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，过点F且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，椭圆C的离心率为，。(1)求椭圆C的方程；(2)若是椭圆上不同两点，⊥x轴，圆E过点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆。问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，，

所以椭圆的方程可化为，直线的方程为，

2分由方程组，得：，即，

4分设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则，

5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是；

7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1(m,n)，P2(m,－n)，点E在x轴上，设点R（t,

0），则圆E的方程为：，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是，

设点M(x,y)是椭圆C上任意一点，则，9分

当x=m时，最小，所以①

10分

又圆E过点F，所以②

11分点P1在椭圆上，所以③

12分由①②③解得：，又