湖南省永州市鸟塘铺中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省永州市鸟塘铺中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是

（）

A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略2.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．3.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C4.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围．【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（﹣，），由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．5.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力． 6.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为参考答案：A略7.已知，则的最小值为

（

）A

0

B

C

D

参考答案：B8.已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是(

)

A．

B．(0,1)

C．(-1,0)

D.参考答案：A略9.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D10.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,2)

B．

C.(－∞,2]

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．参考答案：(±4,0)x±y＝012.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：13.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．参考答案：4略14.函数的图象在点处的切线方程是，则

．参考答案：315.过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为

参考答案：16.若函数，则

．参考答案：

17.现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出

件．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.参考答案：解析：方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD内的射影为AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

为二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等边三角形即二面角P—DC—B的大小为

…8分

（III）证明：取PB的中点N，连结CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

由侧面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分（I）证明：，则在直角梯形中，

在等边三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中点N，则

平面PDC，显然，且平面ABCD

所夹角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小为

……8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

又

……10分，

即平面PAB，平面平面PAB

……12分19.已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N．

①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

②若，求的面积．参考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以椭圆的方程为．………４分⑵（ⅰ）由⑴，，，设．设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得…………６分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．……………８分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………9分所以，，所以，化简，得，……１０分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………12分略20.求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求．

（2）已知满足，求．参考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2）∵①∴②①②-②得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.21.（本小题满分12分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若，求边参考答案：解：（1）由条件知可得

又

6分（2）因为由（1）知所以故

12分

略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出数量积为0，通过三角形内角和以及两角和的正弦函数，确定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表达式，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式，根据角的范围，确定三角函数的范围，然后求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意⊥．可知：，即a