湖北省孝感市刘家隔中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省孝感市刘家隔中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)参考答案：C2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A3.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A．2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，当且仅当2﹣r=r，解得r=1时，扇形面积最大．此时α=2．故选：A．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=(

)A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C7.在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.命题“”的否命题是（

）A. B.C. D.参考答案：D略9.已知α=sin150°，b=tan60°，c=cos（﹣120°），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较．【解答】解：α=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（﹣120°）=cos（90°+30°）=﹣sin30°=﹣．∴b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查了诱导公式的化简能力．属于基础题．10.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6故棱柱的体积V=2?6=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．12.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：16π-1613.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为

.参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为14.计算：=

。

参考答案：15.已知集合,,则集合所表示图形的面积是

________

。参考答案：16.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

17.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？参考答案：解：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：()．……………3分，…………5分当时，取得最大值．

所以工厂取得最大年利润的年产量

(吨)．

……………6分

（Ⅱ）设农场净收入为元，则．将代入上式，得：．………9分又令，得．…………11分当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此李明向张林要求赔付价格

(元／吨)时，获最大净收入.………12分略19.已知,,若直线与圆相切,则的取值范围是________．

参考答案：略20.已知函数f（x）=x﹣2sinx（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的最值；（Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x﹣2sinx＜ax成立，设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f'（x）=1﹣cos2x，[0，π]时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增．x∈[0，π]时，f（0）=0，f（π）=π，fmax（x）=f（π）=π；（2）存在，不等式f（x）＜ax成立；存在，x﹣2sinx＜ax成立；设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，则g（0）=0且g'（x）=1﹣a﹣2cosx．时，1﹣2cosx∈（﹣1，1）；所以g'（x）=1﹣a﹣2cosx∈（﹣1﹣a，1﹣a）；若﹣1﹣a＜0，即a＞﹣1时，g'（0）=﹣1﹣a＜0；因为g'（x）=1﹣a﹣2cosx在单调递增，所以存在区间，使x∈（0，t）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，t）单调递减，x∈（0，t）时，g（x）＜0即f（x）＜ax；所以：a＞﹣1．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题．21.已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+b联立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，由kFA+kFB=0，可得b与k的关系，即可；（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）由=0及△求出b的范围．又d===即可求解，【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+b联立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，△=8（2k2+1﹣b2）＞0…①，kFA+kFB=．∴（kx2+b）（x1+1）+（kx1+b）（x2+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×﹣（k+b）×=0∴b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，则动直线l一定经过一定点（﹣2，0）．（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）==（k2+1）×．∴代入①得①恒成立．又d===，∴d的取值范围（0，）．22.（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在区间的单调递增；（Ⅲ）见解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的两个根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………………