山西省长治市县职业中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省长治市县职业中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．2.已知是偶函数，且当x≥2时A．{x|0<x<4}

B．{x|-2<x<2}

C．{x|2<x<6}

D．{x|-4<x<0}参考答案：D3.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略6.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5=(

) A．1 B． C． D．参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由=，利用裂项求和法能求出S5．解答： 解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故选D．点评：本题考查数列前n项和的求法，是基础题．解题是要认真审题，注意裂项求法的灵活运用．7.若等比数列满足，，则公比

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为A． B．1 C． D．

参考答案：C略9.对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略10.已知正方形的边长为1，、分别为边,上的点，若，则面积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】三角形的面积公式．C8【答案解析】B

解析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．则kPC=，kPQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化为2+ab=2a+2b，∴2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2﹣时取等号．∴．∴△APQ面积=ab≤3﹣2，其最大值是3．故选：B．【思路点拨】C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得kPC=，kPQ=1﹣b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（07年宁夏、海南卷文）设函数为偶函数，则．参考答案：答案：-1解析：12.一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是

．参考答案：2

命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。13.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略14.若实数满足约束条件则的所有取值的集合是

．参考答案：由约束条件可知，满足条件的点为，所以z可以取得值为故答案为：

15.函数的单调递增区间是_参考答案：略16.的二项展开式中的常数项是

(用数值作答)．参考答案：300317.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（Ⅱ）bn=4﹣2n，利用等差数列求和公式即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知，…当n=1时，；

…当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，整理得：，…∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．，…（Ⅱ）由得bn=4﹣2n，…所以，，所以数列{bn}是以2为首项，﹣2为公差的等差数列，∴．…点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，考查等差数列求和公式及运用公式法求数列的通项公式，属于基础题．19.(本小题共14分）已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（I）求的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．参考答案：解析：（I）由方程消得．····①依题意，该方程有两个正实根，故解得．（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程①的两实根，且，故，，是关于的减函数，所以的取值范围是．是关于的增函数，定义域为，所以值域为，（III）当时，由（II）可知．类似可得．．由①可知．从而．当时，有相同的结果．所以．20.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程（2）问能否成为以为底边的等腰三角形，若能，求出面积的最大值，若不能，请说明理由.参考答案：解答：（1），椭圆方程……………3分（2）①当直线l的斜率等于时，设，则交点A、B关于轴对称，此时，为等腰三角形，………4分，到边的距离为，，构造函数，则，令得到，当时，当时，，……………7分②当直线的斜率不为零时，可以设直线为，，……………9分，由于，所以的中垂线经过点，的中点，，，化简得到：①………10分又，即②由①，②以及得：，无解，所以，此时以为顶点的等腰三角形不存在.………………12分21.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．参考答案：（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.这个基础题，我只强调：注意格式！22.（本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的