广西壮族自治区南宁市金光中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市金光中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C3.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设一个正方形的三个顶点A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的对角线互相平分，运用中点坐标公式，即可得到C的坐标，进而得到所求复数．【解答】解：一个正方形的三个顶点对应的复数分别是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可设A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的对角线互相平分，可得BD的中点坐标为（，﹣），即有C的坐标为（1，﹣3），对应的复数为1﹣3i．故选：C．4.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出结果．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.圆上的点到直线的最大距离是A.1

B.2

C.3 D.4 参考答案：D7.等于（

） A．

B．2 C． D．参考答案：A略8.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且参考答案：C9.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。

10.函数的图象可能是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面积S==4，故答案为4．12.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案：5,,,在中,13.点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为______________.参考答案：（3，1）略14.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：215.一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题16.设集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.已知,直线：，直线：，与的位置关系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，且，求的取值范围。参考答案：解析：令

则

比较系数有

即19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点，以为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点到平面的距离。参考答案：20.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．21.已知，i是虚数单位，，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.参考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展开式的通项为，因为系