湖南省邵阳市武冈马坪乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市武冈马坪乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005参考答案：B2.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略5.若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=1时，可以得到复数的实部等于0，得到复数是一个纯虚数；当复数是一个纯虚数时，根据复数的有关概念，得到实部为0且虚部不为0，得到a=1，得到是一个充要条件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选C．【点评】本题考查复数的概念，考查条件的判断，是一个基础题，注意推导充要条件时，从两个方面入手，本题是一个必得分题目．6.函数y=x3+x的递增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增．【解答】解：函数y=x3+x的导数为y′=3x2+1≥1＞0，则函数在定义域R上递增．即有函数的递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题．7.如右图所示的程序框图中,输出S的值为

(

)A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C8.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

参考答案：A略9.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（

）参考答案：D略10.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．参考答案：750【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案为：750．【点评】本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．12.奇函数在处有极值，则的值为

．参考答案：013.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

参考答案：A14.如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱

与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_________.参考答案：15.________________.参考答案：16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：17.已知常数θ∈(0，)，则(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。参考答案：x≤–2或5≤x<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm．（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）如何确定该试卷的高与宽的尺寸（单位：cm），能使试卷的面积最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用两栏的面积之和为720cm2，建立方程，即可写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）试卷的面积S=xy=x（+10），利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意知试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）两栏面积之和为2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）试卷的面积S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（负数舍去）…∴函数在（8，32）上单调递减，在（32，+∞）上单调递增∴x=32，S取得最小值…故：当试卷的高为32cm，宽为40cm时，可使试卷的面积最小．19.如图，已知矩形ABCD的两条对角线的交点为,点,．（Ⅰ）求直线BC和直线CD的方程；（Ⅱ）若平面上动点P满足，求点P的轨迹方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得，∴，…………4分∴D点坐标为(－1,0)，∴直线BC的方程为，即；直线CD的方程，即．…………7分（Ⅱ）设，由得，,………12分化简整理得：，…………14分即，也就是…………14分20.（本小题满分9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（I）求证：AD平面PQB；（II）点M在线段PC上，PM=tPC，当PA//平面MQB时，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。参考答案：的大小为.21.（本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：解：（Ⅰ）因为，1分而函数在处切线为，所以

3分即解得所以即为所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的单调增区间是。5分所以，

7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分22.已知函数在处有极值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出的值，验证需满足在两侧的单调性相反，即导数异号才为极值点，即可确定的值；（Ⅱ）对函数进行求导，利用导数研究出函数在上的单调区间