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文档简介

3.5一元二次函数的图像和性质（第一课时）

高一数学

人教版中等职业教育规划教材

1.一元二次函数的定义思考：什么是一元二次函数？形如_______________（___________________）的函数，叫做一元二次函数.其中____是自变量。y=ax2+bx+ca,b,c是常数,a≠0x二次项系数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)一次项系数常数项知识回顾想一想：若函数y=ax2+3x-2中，a=0,则该函数还是一元二次函数吗？这时函数的图像是怎样的？知识目标：

1、记住二次函数的几个表达形式；2、会判断哪些函数是二次函数;

3、会做简单的二次函数的图像；

4、记住简单的二次函数的基本性质判断下列各函数图像，哪些是直线，哪些是抛物线：（1）y=3x;（2）y=2x2;（3）y=x-2（4）y=-(x-1)2知识重现直线直线抛物线抛物线回顾总结2.一元二次函数的表达式：（1）一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0）（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）例1.求做函数y=2x2-4x-3的图像新课讲授例1.求做函数y=2x2-4x-3的图像x…-10123…y…-5…-3-333例1.求做函数y=2x2-4x-3的图像例1.求做函数y=2x2-4x-3的图像1yx2-2-14321-1-23O抛物线y=2x2-4x-3的开口向

；

顶点坐标：；当x=

时，y最

值

=

；

在区间

是增函数，在区间

是减函数。

上(1,-5)1小-5（-∞，1）（1，+∞）例2.求做函数y=-x2-2x+3的图像解：∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2∴函数的对称轴是x=-1.利用OpenOffice软件中的电子表格可绘制出函数的图像y=-x2-2x+3抛物线y=-x2-2x+3的开口向

；

顶点坐标：；当x=

时，y最

值

=

；

在区间

是增函数，在区间

是减函数。

下(-1,4)-1大4（-∞，-1）（-1，+∞）学生合作完成一元二次函数的配方：y=ax2+bx+c对称轴顶点坐标开口向上，在在区间

是增函数，在区间

是减函数。

对称轴顶点坐标开口向上，在在区间

是增函数，在区间

是减函数。

对称轴顶点坐标开口向上，在在区间

是增函数，在区间

是减函数。

对称轴顶点坐标开口向上，在在区间

是增函数，在区间

是减函数。

归纳y=ax2+bx+c(a≠0)a＞0对称轴顶点坐标开口向下在在区间

是增函数，在区间

是减函数。

归纳y=ax2+bx+c(a≠0)a＜0开口向下，在在区间

是增函数，在区间

是减函数。

对称轴顶点坐标开口向上，在在区间

是增函数，在区间

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