第四章三角函数4 4解三角形_第1页
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4.4考点一 ,5,5分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=1,则sin 35答案

9

3

2.(2013湖南,5,5分)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=√3b,则角A等于 36答案

4D.3.(2013,6,5△ABCA,B,Ca,b,c.asinBcosC+csinBcosA=1b,2则 π6答案

3

3

64.(2013,9,5分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角 π3答案

3

4

6 ,16,13ABCA,B,Ca,b,cbsinA=3csinB,a=3,cos3(1)b(2)sin(2𝐵π)3解析(1)在△ABC𝑎=𝑏,可得bsinA=asinsin𝐴bsinA=3csinBa=3c,a=3由b2=a2+c2-2accosB,cosB=23(2)cosB=2sinB=√5 cos2B=2cos2B-1=-9sin2B=2sinBcos9sin(2𝐵π)=sin2Bcosπ-cos 6.(2013,18,12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-(1)A(2)若△ABCS=5√3,b=5,sinBsinC在△OMP𝑂𝑀=𝑂𝑃sin∠𝑂𝑃𝑀OM=𝑂𝑃sin45°同理,ON=𝑂𝑃sin45°故

2 4 √3[1- 44 40°≤α≤60°,30°≤2α+30°≤150°,所以当α=30°时,sin(2α+301,此时△OMN的面积取到最小值.即∠POM=30°时,△OMN8-4√3.13.(2013,18,14△ABCA,B,Ca,b,c2asin(1)A解析(1)2asinB=√3b𝑎=𝑏sin𝐴sinA=√3.因为A (2)a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-b+c=83S=1bcsinA,得△ABC 14.(2013,18,13△ABCA,B,Ca,b,c(1)(2)设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并此时B的值解析(1cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎2=-√3bc=- 0<A<π6(2)由(1)sinA=1a=√32S=1bcsinA=1·𝑎sin𝐵·asinC=3sinBsin 因此,S+3cosBcosC=3(

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