九年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-含答案(北师大版)

第页九年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-含答案(北师大版)一、选择题1．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（）A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b2．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b3．下列整式中，是二次单项式的是（）A． B． C． D．4．计算：（）A．a B． C． D．15．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m…则第n个式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm6．某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（）A． B． C． D．7．若，则()A．5 B．1 C． D．08．下列说法正确的是（）A．没有系数，次数是7B．不是单项式，也不是多项式C．的次数是2D．的常数项是29．和，则M与N的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定10．观察下列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A．0 B．2 C．7 D．9二、填空题11．欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜元．（用含m的代数式表示）12．定义一种新运算：对于两个非零实数，若，则的值是．13．要使多项式化简后不含项，则.14．已知多项式且的值与字母x的取值无关，则的值为．三、解答题15．买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两人共需要花费多少元?16．已知互为相反数，互为倒数，为最大负整数，求值.17．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．18．先化简，再求值：其中，四、综合题19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算?说明理由.20．已知满足①；②是一个关于a、b三次单项式且系数为-1：（1）求的值；（2）求代数式的值．21．已知A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2.求：（1）2A﹣3B.（2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求2A﹣3B的值.（3）若x=2，y=﹣4时，代数式ax3+by+5=17，那么当x=﹣4，y=﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值.22．根据规律填空，然后你能很快算出吗？（1）通过计算，探究规律：可写成，可写成可写成，可写成……可写成，可写成.（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想：.（用含有的式子表示）（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：=.

参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得该四位数可以表示为：1000a+b故答案为：B.【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】故答案为：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；

B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；

C：因为a•a•a＝，所以C选项一定相等；

D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．

【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；

B：根据整式的加法法则﹣合并同类项进行计算即可得出答案；

C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；

D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】∵是二次两项式，是二次单项式，三次单项式，一次单项式，∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意故答案为：B。

【分析】此题考察整式的基础知识，难度较低。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得故答案为：A

【分析】根据合并同类项的知识即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5…字母因式均为m∴第n个式子是（﹣3）nm；故答案为：A．【分析】根据前几项的数据与序号关系可得规律：第n个式子是（﹣3）nm。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵男生占∴女生占∵共有x名学生∴女生人数为故答案为：A．

【分析】先求出女生的百分比，再乘以总人数可得女生人数为。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴∴故答案为：A

【分析】根据题意即可得到，进而代入求值即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2yz4的系数是1，次数是7，故此选项错误，不符合题意；

B、是单项式与的和，所以是多项式，故此选项错误，不符合题意；

C、4r2的次数是2，故此选项正确，符合题意；

D、x2-2的常数项是-2，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵M-N=-（）

=4a2+8ab+4b2=4（a+b）2≥0∴M≥N；

故答案为：C.

【分析】利用作差法求出M-N=4（a+b）2≥0，据此即可判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：观察等式：可得：末尾数字每四个一组循环，前四个等式四个数字的末尾数字之和是0∵2023÷4=505…3∴的结果的个位数字是9故答案为：D.

【分析】根据题意先求出末尾数字每四个一组循环，前四个等式四个数字的末尾数字之和是0，再根据2023÷4=505…3判断求解即可。11．【答案】45.7m【解析】【解答】由题意可知：每箱便宜了-=45.7（元），所以购买m箱这种牛奶可以便宜45.7m（元）故答案为：45.7m.

【分析】先求出每箱便宜的费用，再乘以数量即可。12．【答案】【解析】【解答】解：由题意得∴x-y=2∴故答案为：

【分析】先根据新定义运算即可求出x-y=2，再根据题意即可求解。13．【答案】6【解析】【解答】解：∵，结果不含项∴解得：.故答案为：6.【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.14．【答案】0【解析】【解答】解：∵∴∵结果与x的取值无关∴解得：则故答案为：0．【分析】先求出A-2B，再求出，最后计算求解即可。15．【答案】解：答：甲、乙两人共需要花费元。【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。16．【答案】解：∵互为相反数，互为倒数，x是最大的负整数∴，和∴【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1可得cd=1，根据最大的负整数是-1可得x=-1，进而整体代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序即可算出答案.17．【答案】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项∴m+5＝0，n﹣1＝0∴m＝﹣5，n＝1．【解析】【分析】根据多项式不含x3项和x2项可得m+5=0，n-1=0，求解可得m、n的值.18．【答案】解：当，时原式.【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.19．【答案】（1）解：当时，由题意可知在甲超市购物所付费用为：在乙超市购物所付费用为：；（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)在乙超市购物所付费用为：(元)∵820元800元∴顾客应选择乙超市购物比较合算.【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；

（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.20．【答案】（1）解：由题意可得：∴；（2）解：由（1）由可得：即∴∴原式=．【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得m-2=0，根据单项式系数的概念可得n3=-1，求解可得m、n的值；

（2）根据偶次幂的非负性可得x-y+3=0，根据单项式次数的概念可得2-y+5+z=3，求出x-y、y-z的值，然后代入计算即可.21．【答案】（1）解：2A-3B=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2）=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2=12x2+12y2-7xy（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3又∵|x-y|=y-x∴x1=2，x2=1，y=3.当x=2，y=3时，2A-3B=12x2+12y2-7xy=12×4+12×9-7×2×3=114；当x=1，y=3时，2A-3B=12x2+12y2-7xy=12×1+12×9-7×1×3=99.（3）解：∵x=2，y=﹣4时原式=ax3+by+5=17∴8a﹣2b=12，即4a﹣b=6.当x=﹣4，y=﹣时，原式=3ax﹣24by3+6=﹣12a+3b+6=﹣3（4a﹣b）+6∵4a﹣b=6∴原式=﹣3×6+6=﹣12.【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；

（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；

（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.22．【答案】（1）；（2）（3）；4100625【解析】【解答】解：（1）752=100×7×（7