第四单元-第08课时- 最大公因数的应用【知识精讲+拓展提升】 人教版五年级数学下册备课精研

小学数学·五年级（下）·RJ第8课时最大公因数的应用掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。

进一步理解公因数和最大公因数的意义。发现实际生活与数学的联系，在分析、比较、归纳、反思等活动中积累数学活动经验。掌握运用公因数的知识解决生活中简单的实际问题的方法。能正确判断生活中的实际问题是否要利用最大公因数的知识来解决。培养学生数学的集合思想和类比能力。

求16和12的公因数是多少？16的因数是：1、16、2、8、412的因数是：1、12、2、6、3、416和12的公因数是：1、2、4最大公因数是：4运用公因数知识解决实际问题小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?小亮家贮藏室长16dm，宽12dm。知道了：16dm12dm地砖是正方形，边长是整分米数。整个地面需要铺满，地砖必须整块使用。小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?要解决的问题是：?dm整块正方形地砖正好铺满。边长最大是几分米?可以选择边长是几分米的地砖?要使所用的正方形地砖都是整块的：正方形地砖的边长与贮藏室地面的长和宽有什么关系?12dm16dm地砖的边长是16dm的因数。地砖的边长是12dm的因数。?dm只要找出16和12的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。画图试一试：用边长1dm的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？16dm12dm长边：16÷1=16(块)1dm1dm宽边：12÷1=12(块)画图试一试：用边长2dm的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？16dm12dm长边：16÷2=8(块)2dm2dm宽边：12÷2=6(块)想一想边长是3dm的正方形地砖不能铺满地面呢?要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。因为1、2是12和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数。?dm画图试一试：用边长4dm的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？16dm12dm长边：16÷4=4(块)4dm4dm宽边：12÷4=3(块)16的因数有：1,2,4,8,1612的因数有：1,2,3,4,6,1212和16的公因数有：1,2,4。最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。?dm小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?运用公因数知识解决实际问题进阶把一个长24cm，宽18cm，高12cm的木块锯成若干个正方体小木块，要求正方体的棱长是整厘米数，锯完之后原长方体木块没有剩余。问小正方体木块的棱长可能是几厘米？最大是几厘米?该怎样思考呢？把一个长24cm，宽18cm，高12cm的木块锯成若干个正方体小木块，要求正方体的棱长是整厘米数，锯完之后原长方体木块没有剩余。问小正方体木块的棱长可能是几厘米？最大是几厘米?那要满足宽边上是整块数，正方体棱长还应该是18的因数。要想满足长边上是整块数，正方体棱长应该是24的因数。同理，也应该是高12的因数。把一个长24cm，宽18cm，高12cm的木块锯成若干个正方体小木块，要求正方体的棱长是整厘米数，锯完之后原长方体木块没有剩余。问小正方体木块的棱长可能是几厘米？最大是几厘米?那就是要求24、18和12的公因数！24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,2418的因数有：1,2,3,6,9,18公因数有：1,2,3,6。最大公因数是6。所以，可以选边长是1cm、2cm、3cm、6cm的地砖，边长最大是6cm。12的因数有：1,2,3,4,6,12达标练习，巩固成果1.有一张长方形的纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样

大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因数有：1，2，5，10，25，5070和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。(2)两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是()。(1)5和7的最大公因数是()。2.填一填。(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a与b的最大公因数是()。11b(4)1和任意非零自然数的最大公因数是()。1(2)

24是48和96的()。

A．因数B．公因数C．最大公因数(1)既有公因数2又有公因数3的一组数是()。

A．30和12B．16和25C．14和153.选一选。(3)甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是()。A.1B.甲C.乙 D.甲、乙两数的积ABA4.男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时，男女生分别有几排？先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。36和48的最大公因数是2×2×3=12。男生：48÷12=4(排)女生：36÷12=3(排)答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。12cm16cm44cm12的因数有：1，2，3，4，6,1216的因数有：1，2，4，8，1644的因数有：1，2，4，11，22，4412、16和44的公因数有：1，2，4，最大公因数是4。答：每根小棒最长是4厘米。5.把下面3根小棒截成长度相同的小段，要求每段的长度是整厘米数，每根小棒最长可以截多长？6.把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？思路引导46块水果糖平均分给小朋友后，剩1块。45块水果糖可以正好分完。38块巧克力平均分给小朋友后，剩3块。35块巧克力可以正好分完。求小朋友最多有多少个，就是求45和35的最大公因数。46-1=45(块)38-3=35(块)4535597答：最