比较甲乙两学生平均成绩的代表性

统计学第4章综合指标教师：吴小卫四、变异指标1、全距2、四分位差3、平均差4、方差及标准差5、相对离散程度：离散系数平均指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而变异指标则说明总体各单位标志值的分散程度或离中趋势。变异指标的概念与作用概念：变异指标是反映总体各单位标志值差别大小程度的综合指标，又称为标志变动度。变异指标的作用（1）变异指标是衡量平均指标代表性的尺度。

一般情况下，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越差；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性就越好。（2）变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡程度和稳定性。

一般来说，变异指标值越小，则说明社会经济活动过程的稳定性和均衡程度越高。比较甲、乙两学生平均成绩的代表性。项目语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075例

甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据分布更分散，离散程度更大，平均数的代表性越差；甲组数据分布较集中，离散程度更小，平均数的代表性越好。项目供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例比较甲乙两钢厂计划执行的稳定性。由上表可知，甲厂比乙厂的计划执行情况更稳定。1、极差（全距）是指一组数据的最大值与最小值之差，

用R表示。未分组数据

R

=max(Xi)-min(Xi)组距分组数据

R

=最高组上限-最低组下限计算公式为：例现有甲乙两个生产小组，每组5名工人，每人日产量如下：甲组：69,69,70,70,72R甲=3（件）乙组：65,68,70,71,76R乙=11（件）这两个小组的平均日产量都是70件，但比较两个小组日产量的全距，有R甲<R乙，说明乙组工人日产量的差异程度比甲组大，所以甲组工人生产情况更均衡，平均日产量的代表性更好。2、四分位差上四分位数与下四分位数之差，用Q表示。计算公式为：Q=Q3-Q1不受极端值影响，可用于衡量中位数的代表性，数值越小，中位数代表性越好。四分位数排序后处于25%和75%位置上的值。Q1Q2Q325%25%25%25%四分位数的位置Q1位置=Q3位置=未分组数据：未分组数据的四分位数

(7个数据的算例)原始数据:

2321 3032 282526排序:

2123

25262830

32位置:

12

3 456

7

∴四分位差Q=Q3-Q1=7未分组数据的四分位数

(6个数据的算例)原始数据:

232130282526排序:212325262830位置:1 23456Q1=21+0.75(23-21)=22.5Q3=28+0.25(30-28)=28.5∴Q=Q3-Q1=63、平均差是指各变量值与其均值离差绝对值的平均数，用A.D.表示。计算公式为：未分组数据已分组数据某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(fi)|Xi-||Xi-

|fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.84355.857.2合计—50—312【例】根据表中的数据，计算平均差。4、方差和标准差

反映了各变量值与均值的平均差异，方差用

表示，标准差用表示。在实际工作中，标准差是测定总体离散程度最常用的指标。方差的计算公式为：未分组数据已分组数据标准差只需在方差基础上开平方根即可得到。某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(fi)(Xi-)2(Xi-)2fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计—50—3100.5【例】根据表中的数据，计算标准差。5、变异系数反映变量值之间相对离散程度的指标，用于比较平均水平不同或计量单位不同的数据，标准差系数用表示。计算公式为：比较两组数据的离散程度或平均指标的代表性当，此时用标准差比较，标准差越小的组，离散程度越小，平均指标代表性越好；当，此时用标准差系数比较，标准差系数越小的组，离散程度越小，平均指标代表性越好。例：甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，哪个数列的平均数代表性更好？解：由于,所以应用标准差系数比较。甲数列的标准差系数=12.8/100*100%=12.8%,乙数列的标准差系数=3.7/14.5*100%=25.5%。由于甲数列的标准差系数小于乙数列，所以甲数列的平均数代表性更好。例：有两个班级同时参加《统计学原理》期末考试，1班学生分数如下，2班学生的平均成绩为85分，标准差为12分，试比