动点动形专题讲解课件

初中数学动态专题讲解情境导入象这样的题型我们通俗的称为“动态问题”什么是动态问题呢？如图在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动时间t（秒），请你写出y与自变量t的函数关系式及t的取值范围？当P点移动多少秒钟，S△PBQ的值最大？最大值是多少？CBQPA也称“动点动形问题”温馨提示：欢迎您下载动点动形专题讲解，为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您使用MicrosoftPowerPoint2007以上版本或wps2019进行调整！Inordertobettermeetyourlearninganduseneeds,thecoursewarecanbefreelyeditedafterdownloading.PleaseuseMicrosoftPowerPoint2007oraboveorwps2019toadjust!！例题分析：例2、正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动。如果Q点从点A出发，沿图中所示方向按A-B-C-D滑动到A点为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B-C-D-A滑动到点B为止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）分析：思考：“动”中求“静连接BM，通过观察△QBR是直角三角形，BM是斜边中线，BM=1，Q点从A到B的滑动过程中BM的值是不变的，即M是在以B为圆心，以1为半径的圆弧上运动。同理在整个滑动过程中组成了4个弧。求这4个弧所围成的面积。红色区域面积B例2：在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）甲同学提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一动点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为他的观点准确吗？如果准确，写出证明过程；如果不准确，请说明理由；同题探究一分析：M在AB上取一点M，使AM=ECAB-AM=BC-EC,易得BM=BE同上证法可证课堂练习4、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存有某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存有，求出相对应的t值；不存有，说明理由；家庭作业1、（如图），AB为⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于E点，，G为半圆弧上的中点，当点C在弧AC上运动时，设弧AC的长为x，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）试一试BH题目当中哪些量在变化？“动”在哪？题目当中哪些量又是不变的呢？“静”在哪？思考：课堂练习3、如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标.家庭作业在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）甲同学提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一动点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为他的观点准确吗？如果准确，写出证明过程；如果不准确，请说明理由；同题探究一分析：M在AB上取一点M，使AM=ECAB-AM=BC-EC,易得BM=BE同上证法可证课堂练习中考解读：动态问题是指以几何知识为背景，以运动中的几何图形为载体构建的综合题目。这也是很多同学最不容易理解的问题。回顾近几年来我省的中考数学试题以及全国各地的中考试题，大多都有动点问题的身影，对于这些题目，同学们很是伤脑筋，往往在这里失分较多。动态问题题型变化多样，没什么固定格式，它多以填空题、选择题、解答题出现在我们试卷上。你所见到的动态问题常以什么题型出现？它可以与数轴结合、与坐标系结合、与四边形结合、与圆、函数结合，等等。动点问题中可涉及线段长短、图形面积、三角形全等、三角形的相似、二次函数关系式、以及二次函数的最值、定值、存在性问题，等等。动态问题在试卷上大多与哪些知识点联手阻击我们呢？中考解读：动点动形问题由于考察的知识点多，同时还要考虑图形在运动的过程中产生的各种变化，因此，要求同学们具有较强的理解能力和分析问题、解决问题的能力。动点动形专题讲解方法一：“动中求静，动静互化”。静是指问题中不变量、不变的等量关系。动静互化就是在静的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系，从而使问题得以解决。解题策略：如何解决这些动态问题呢？“动”是指在图形当中变化的点或线段，是个变化的量方法二：“数形结合，转化思想”，把几何问题转化为代数中的函数关系、方程等问题，从而得以解决。解题策略：（三）“动脑动手，操作突破”通过自己动脑思索结合自己动手操作，探索图形可能变化的情况，再通过动手画图，画出动点可能的图形，从而更有利于自己解题。例1、如图，△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动时间t（秒），写出y与自变量t的函数关系式及t的取值范围？移动多少秒钟，S△PBQ的值最大？CBQPA分析：但是△PBQ的面积公式没有变这里面的量随着时间t的变化，图形当中△PBQ的形状在发生着变化。即所以只要我们用t表示出PB和BQ的长即可例1：例题分析：y=-t2+6t=-(t2-6t+9-9)

=-(t-3)2+9∴当t=3秒时,y有最大值，最大值是9CBQPA（0<t<4）解：由题意得，AP=t，BQ=2t∴BP=6-t1、(如图）在钝角三角形ABC中，AB＝6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到B止，动点E从点C出发到点A止。点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时运动，那么当点A、D、E为顶点的三角形与三角形ABC相似时，运动的时间是_______。练一练ABCDE3s或4.8s课堂练习例题分析：例2、正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动。如果Q点从点A出发，沿图中所示方向按A-B-C-D滑动到A点为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B-C-D-A滑动到点B为止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）（A）2ABCDQRM分析：思考：“动”中求“静连接BM，通过观察△QBR是直角三角形，BM是斜边中线，BM=1，Q点从A到B的滑动过程中BM的值是不变的，即M是在以B为圆心，以1为半径的圆弧上运动。同理在整个滑动过程中组成了4个弧。求这4个弧所围成的面积。红色区域面积B例2：1、（如图），AB为⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于E点，，G为半圆弧上的中点，当点C在弧AC上运动时，设弧AC的长为x，CF+DE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）试一试BADCEFGOoyxoyxoyxoyxABCDBH题目当中哪些量在变化？“动”在哪？题目当中哪些量又是不变的呢？“静”在哪？思考：课堂练习不一样的“动”：ADFCGEB图1例3在一堂数学课上，老师出示了这样一个问题，（如图1）四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．且，EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．则可得AM=EC，易证，所以．M分析取AB的中点M，连接ME例3：例题分析：证明：取AB的中点M,连接ME,∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC∠B=∠DCE=∵E点是BC的中点，M是AB的中点∴AM=BM=BE=EC∴∠BME=∴∠AME=∵CF是∠DCG的平分线∴∠FCG=∴∠ECF=∴∠ECF=∠AME∵∠AEF=∴∠FEC+∠AEB=又∵∠AEB+∠MAE=∴∠MAE=∠FEC∴△AME≌△ECF(ASA)∴AE=EFADFCGEB图1M证明：在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）甲同学提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一动点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为他的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；同题探究一ADFCGEB图1分析：M在AB上取一点M，使AM=ECAB-AM=BC-EC,易得BM=BE同上证法可证课堂练习动点动形专题讲解（2）乙同学提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图3同题探究二分析：M在BA的延长线上取一点M,使AM=CE连接ME.再证在BA延长线上取一点M，使AM=EC连接MEAB+AM=BC+EC,易得BM=BE同上证法可证△AME≌△ECF(ASA)课堂练习一、这一节课我们一起学习了“动点动形问题”，知道了什么是动点问题。二、也了解了动点问题出现的题型有哪些，知道了动点动形问题常与哪些知识点联合出手。三、解决这类问题的方法：（1）“以静制动，动中求静”，在运动变化中探索问题中不变的量，以及问题中始终保持不变的等量关系。（2）“数形结合，转化思想”，把几何问题转化为代数问题。（3）“动脑动手，操作突破”，课堂小结：QCPAB家庭作业2直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动，速度为每秒2个单位长度．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy家庭作业3、如图，在直角梯形COAB中，CB∥