集合及其表示法

集合及其表示法数学组刘娜物以类聚，人以群分……“中国所有的大熊猫”

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在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究

例如：1.崇明中学所有高一学生；2.中国古典四大名著；3.大于1小于3的自然数；4.所有的锐角三角形；5.一个三角形ABC内部的点的全体；6.不等式3x+2>0的解的全体．简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类集合是数学中最重要、最基本的原始概念之一．在19世纪末，德国数学家康托尔创立了集合论，它是现代数学的基础和重要研究对象．集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的很多内容．在高中数学的学习阶段乃至到大学阶段，集合的概念和思想都有着广泛而重要的应用．康托尔（G．Cantor）集合论的创始者简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类一、集合概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．◆集合中的各个对象叫做这个集合的元素．注：集合的元素不仅可以是数，也可以是点、人、物等对象．简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类二、集合元素的特征1.确定性：对于任何一个对象，要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．2.互异性：同一个集合中的元素是互不相同的．3.无序性：任意改变集合中元素的排列顺序，他们仍然表示同一个集合．例1、判断下列各组对象能否构成集合？（1）我们班成绩好的学生；（2）和0非常接近的数；（3）方程-

x-2=0的解的全体；（4）直线y=2x

-1上所有的点；

简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类◆集合常用大写字母A、B、C……表示；集合中元素常用小写字母a、b、c……表示．三、集合、元素的记法简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类元素与集合之间的关系只能用“∈”或“”表示．如：若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；若a不是集合A的元素，就记作a

A，读作“a不属于A”.四、元素与集合的关系例如：A表示方程x2＝1的解集.

2A，1∈A.简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类我们把一些常用的数集用特定的字母表示：自然数集N；不包括零的自然数集N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R；正整数集Z+，负整数集Z-；正有理数集？负有理数集？正实数集？负实数集？五、常用数集及其记法集合符号例2.用符号“”或“”填空(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0___N*；0___N；(5)(-2)0___N*；(6)；(7)；(8).自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*ZQR⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．

规定：不含有任何元素的集合为空集，记作．六、集合的分类任何一个元素简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类七、集合的表示方法1.列举法：将集合中的元素一一列出来(不考虑顺序、不重复、不遗漏)，写在大括号内，元素与元素之间用逗号“,”隔开．简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类例3：用列举法表示下列集合：

⑴直线y=x

与直线y=-x

的交点；⑵10以内的质数．答案：⑴{(0,0)}

⑵{2，3,5,7}

．思考：如何表示不等式3x+2>0

的解的全体构成的集合？简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类2.描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线的后面写上集合中元素所共同具有的特性，即A={x|x满足性质p}．注：1.对于描述法，要特别注意“竖线”前的“元素一般形式”即“代表元”；

2.集合与代表元所使用的字母无关

3.表示集合时，要用较适当的方法．简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类例4：用适当的方法表示下列集合：⑴比3大又比8小的全体整数组成的集合A；⑵被5除余1的自然数全体组成的集合B；⑶所有偶数组成的集合C

⑷平面直角坐标系中第一象限内的点构成的集合D；简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类例5：对于集合A：大于0且不超过6的全体偶数下列表示方法中正确的是_________⑴{2,4,6}；⑵{4,2,6}；⑶{4,2,4,6}

；⑷{2,4}

；⑸{x|x为大于0且不超过6的全体偶数}；⑹{大于0且不超过6的全体偶数}；⑺{x|x=2或x=4或x=6}；⑻{x|2,4,6}

．简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类例6：用列举法表示下列集合：

（1）{x|x2-2x-3=0,x∈R}

（2）{(x,y)

|x+y=3,x∈N,y∈N}

（3）答案：⑴{-1,3}

⑵{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}

（3）{-1，2，3，4}简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类简介表示方法1.1集合及其表示法概念元素数集及分类练习：下列各语句中，正确的是_________⑴0∈{0}；⑵0∈；⑶集合{a,b}与集合{b,a}不同；⑷集合{