探索勾股定理(第2课时)教学课件北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理

探索勾股定理第2课时学习目标1

掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2

在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.复习回顾1．直角三角形的性质：

（1）直角三角形两锐角

；

（2）直角三角形斜边上的中线等于

；

（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于

．2．勾股定理的内容：互余斜边的一半斜边的一半如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么

．复习回顾3．在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，求斜边长.变换：在直角三角形中，两边长分别为5、12，求第三边长.分类讨论探究新知证明勾股定理请利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.探究新知证明勾股定理利用四个全等的直角三角形，可以拼出两个以斜边为边长的正方形.图1中,如何表示大正方形的面积方法一：大正方形的面积方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积你能由此得到勾股定理吗？为什么？abacb图1由，得

．探究新知acb图2a由

得

b探究新知图2中,如何表示大正方形的面积方法一：大正方形的面积方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积你能由此得到勾股定理吗？为什么？探究新知分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,利用下图验证勾股定理.验证勾股定理探究新知对大正方进行适当割补后得到下面两个图利用割补的办法可以验证直角三角形的三边关系满足勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b

，c

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

探究新知归纳总结：典型例题例1．我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾使，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？典型例题分析：根据题意，可以画出图形，其中点A表示小王所在的位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．解：由勾股定理，可以得到

，也就是

，所以BC=300．敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为：300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h．500m400m公路BAC典型例题典型例题例2

．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？典型例题解：如图：甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA＝12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB＝5．在Rt△OAB中，AB2＝122＋52＝169，∴AB＝13．因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．所以上午10：00时，甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．随堂练习1．下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(

)D随堂练习2．一个等腰三角形的底边长为10

cm，腰长为13cm，则腰上的高为

．3．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AC＝8，则

．

4

．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？O50km40km120km30kmQPNM随堂练习随堂练习课堂小结本节课我们的收获：1．知识：勾股定理的验证过程以及利用勾股定理解题.2．通过验证过程要学会解决数学问题的方法：方法：①