极坐标和参数方程课件

极坐标和参数方程第一节极坐标

我们知道可以利用直角坐标系来表示平面上点的位置和一些曲线的方程,但在有些具体问题中这并不方便.例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离.像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系.本节介绍极坐标系的概念和曲线的极坐标方程.一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图形示意图10-5点M的极坐标下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.图10-30例4示意方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．曲线的极坐标方程的概念图10-22圆的渐开线图10-28例3示意图10-13例9图形*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形图10-22圆的渐开线极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.比如可选项PlotRange,它表示坐标轴的显示范围，系统默认值是Automatic．可以指定坐标轴的显示范围：像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系.方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.图10-28例3示意等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速运动，而射线又绕着它的端点做等角速旋转时，这个动点的轨迹叫做等速螺线（阿基米德螺线）.*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.

2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化.图10-6直角坐标系与极坐标系的关系二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念图10-7例5题图形

2.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.图10-10极坐标系中的对称关系条件曲线的对称性条件曲线的对称性极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.图10-1极坐标系图形示意利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.图10-30例4示意为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化.图10-31例5示意可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．图10-23极坐标系中圆的渐开线这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.图10-22圆的渐开线图10-15等速螺线极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系.图10-31例5示意绘制参数方程所确定函数的图形图10-31例5示意图10-13例9图形图10-29例4示意绘制参数方程所确定函数的图形图10-28例3示意图10-11心形线3.极坐标方程的建立图10-12例8图形图10-13例9图形*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速运动，而射线又绕着它的端点做等角速旋转时，这个动点的轨迹叫做等速螺线（阿基米德螺线）.下面我们来建立等速螺线的极坐标方程.图10-14等速螺线的极坐标系图10-15等速螺线图10-16例10图形曲线的极坐标方程的概念例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离.图10-24摆线三、化曲线的参数方程为普通方程图10-11心形线绘制参数方程所确定函数的图形方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.图10-13例9图形图10-29例4示意*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.图10-30例4示意下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.图10-23极坐标系中圆的渐开线绘制参数方程所确定函数的图形图10-6直角坐标系与极坐标系的关系极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.习题思考题：课堂练习题：1.极坐标系是如何建立的？什么叫极坐标方程？2.平面上的点极坐标如何表示？极角取值范围？答案答案答案答案答案第二节参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例子.图10-17炮弹运动规律的轨迹绘制参数方程所确定函数的图形这就是摆线的参数方程,*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.三、化曲线的参数方程为普通方程像这种利用方向和距离来确定平面上点的位置的坐标系就是极坐标系.平面上的点极坐标如何表示？极角取值范围？绘制参数方程所确定函数的图形绘制参数方程所确定函数的图形图10-30例4示意2.绘制参数方程所确定函数的图形极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.图10-11心形线图10-6直角坐标系与极坐标系的关系可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.图10-30例4示意

方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.变量t叫做参数.

在用参数方程表示曲线时，方程中的参数不一定是时间，也可以是其他的量，应当根据问题的具体条件适当地选定.

为了与曲线的参数方程有所区别，我们把表示曲线上点的坐标之间的直接关系的方程叫做曲线的普通方程.二、参数方程的作图三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助圆作法示意这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：绘制参数方程所确定函数的图形例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.图10-15等速螺线先来看下面的一个例子.绘制参数方程所确定函数的图形这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形极坐标系是如何建立的？什么叫极坐标方程？图10-31例5示意四、曲线参数方程的建立极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.绘制参数方程所确定函数的图形绘制参数方程所确定函数的图形2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线

下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.图10-23极坐标系中圆的渐开线3.摆线的参数方程这就是摆线的参数方程,图10-24摆线习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答案*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形一元函数图形的绘制1.学会Mathematica命令

（1）Mathematica的绘图命令调用格式为Plot[表达式，{自变量，下限，上限}，可选项]，其中表达式是需要绘制其图形的函数的表达式，下限和上限表示自变量的取值范围.Plot[{表达式1，表达式2,…}，{自变量，下限，上限}，可选项]，在一个坐标系中绘制由表达式1、表达式2等表示的若干个函数的图形.

可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.它的表示方法是：可选项名——＞可选项的值比如可选项PlotRange,它表示坐标轴的显示范围，系统默认值是Automatic．可以指定坐标轴的显示范围：可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．2.绘制一元函数图形图10-26例1示意图10-27例2示意图10-28例3示意图10-29例4示意图10-30例4示意3.绘制参数方程所确定函数的图形图10-31例5示意图10-32例5示意习题思考题：课堂练习题：

利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.Plot表达是数学意义的函数吗？在计算机操作学会Mathematica命令.答案答案部分思考题解答：返回即得到圆的参数方程为：下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.例如,雷达兵在报告雷达发现的飞机的位置时，只需指出飞机的方向和距离.*第三节数学实验二利用Mathematica绘制一元函数图形绘制参数方程所确定函数的图形可选项可以有也可以没有，没有可选项时系统按默认值处理.绘制参数方程所确定函数的图形这就是摆线的参数方程,为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化.图10-30例4示意平面上的点极坐标如何表示？极角取值范围？曲线的极坐标方程的概念绘制参数方程所确定函数的图形可选顶AspectRatio表示坐标轴的纵横比例，即纵坐标轴长度单位，横坐标轴长度单位．图10-24摆线利用Mathematica软件绘图命令调用格式是什么：下限、上限是什么意思.图10-28例3示意这就是摆线的参数方程,极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的