青浦区初三数学一模试卷及答案

学校班级学校班级准考证号姓名…密○……封○……○线……………数学试卷2018.1（完成时间：100分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.计算的结果是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2.如果一次函数的图像经过一、二、三象限，那么、应满足的条件是（▲）（A），且；（B），且；（C），且；（D），且．3.下列各式中，的有理化因式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图14．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=图1是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．图25.如图2，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F图2（A）；（B）；（C）；（D）．6.在梯形ABCD中，AD//BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：▲．8.函数的定义域是▲．9.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是▲．10.抛物线的对称轴是▲．11.将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲．12.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是▲．13.如图3，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米．14.如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么▲（结果用含、的式子表示）．15.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=▲．16.在△ABC中，∠C＝90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么的值是▲．17.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是▲．图3图4图518.如图5，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是图3图4图5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20.（本题满分10分）解方程：．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）图6如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C．图6（1）求直线AB的表达式；（2）求的值．青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．直线或轴；11．；12．；13．6；14．；15．2；16．；17．；18．．三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=．…………（8分）=．………………………（2分）20．解：方程两边同乘得．…………（4分）整理，得．………………（2分）解这个方程得，．…………（2分）经检验，是增根，舍去．…………（1分）所以，原方程的根是．……………（1分）21.解：（1）∵点A（，6）和点B（-3，）在双曲线，∴m=1，n=-2．∴点A（1，6），点B（-3，-2）．………（2分）将点A、B代入直线，得解得…（2分）∴直线AB的表达式为：．…………………（1分）（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．……（1分）则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，……………（1分）∴AM//BN，………………（1分）∴．…………（2分）22．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．……………………（1分）由题意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………（1分）在Rt△ADE中，∵，∴．………（3分）在Rt△ACE中，∵，∴．………（3分）∴（米）．………………（2分）答：建筑物CD的高度约为39米．23．（1）证明：∵，∴，………（1分）∵∠ECA＝∠DCB，……………………（1分）∴△CAE∽△CBD，……………………（1分）∴∠CAE＝∠CBD．……………………（1分）（2）证明：过点C作CG//AB，交AE的延长线于点G．∴，…………（1分）∵，∴，……………（1分）∴CG=CA，……………（1分）∴∠G＝∠CAG，………………………（1分）∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．………………（1分）∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．…………（1分）∴△ADF∽△AEB，……………………（1分）∴，∴．…………………（1分）24．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，得．…………（1分）把点A（-1，0）代入，得，∴．………………（1分）∴C（0，-3a）．…………（1分）（2）∵点A、B关于直线对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………（1分）∴AB=4，OC=3a．…………（1分）∵，∴，∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………（1分）∴．………………………（1分）（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H．∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1．Ⅰ.当∠CGF＝90°时，可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC，∴，∴，∴，∴∴Q的坐标为（9，0）．……………………（2分）Ⅱ.当∠CFG＝90°时，可得，，∴，∴，∴，Q的坐标为（4，0）．……………（1分）Ⅲ.当∠GCF＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………（1分）综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．25．解：（1）延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x．∵∠PBC＝∠BPQ，∴EB=EP．…………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE．……………………（1分）∴BE＝EP=x+2，∴QP＝．……………………（1分）在Rt△PDQ中，∵，∴，解得．……（1分）∴，∴．………………（1分）（2）过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ．……（1分）∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，……………（1分）∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH=AB=2，∵PB=PB，∴Rt△PABRt△PHB，∴AP=PH=x．…………