2022年北师大版数学《分解因式》同步课堂教学课件

分解因式1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式想一想回忆&思考a(m+n)=

.(a+b)(m+n)=

.am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回忆&思考数学中的游戏游戏规那么：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.你能做到吗？做一做小明是这样想的:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?想一想

做一做计算以下各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.议一议你还能再举一些类似的例子加以说明吗?分解因式的定义:

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想:分解因式与整式乘法有什么联系?理解定义善于辨析：分解因式与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形分解因式判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固概念否是否否是否以下式子从左到右的变形是否为分解因式？为什么?巩固概念〔1〕分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；〔2〕分解因式的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；〔3〕分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；归纳〔4〕必须分解到每个因式不能再分解为止.x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)随堂练习把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是分解因式，哪些是整式乘法.1.计算:7652×17－2352×17

解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000随堂练习拓展应用2.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能被2005整除随堂练习拓展应用假设用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?随堂练习拓展应用R–r所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为米.解：根据题意可得，本节小结2.分解因式与整式乘法是互逆过程;1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;3.分解因式的结果要以积的形式表示；4.分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；5.必须分解到每个多项式不能再分解为止.6.分解因式在实际问题中的应用.

生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？

记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.K线图心电图

记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！1.函数你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题1你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分〕与摩天轮上一点的高度h〔米)之间的关系.

你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度〔单位：千米/时〕.

〔1〕公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？〔2〕给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3

如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?假设搭n个正方形，需要多少根火柴棒?正方形个数12345……n火柴棒根数47101316……3n+1在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应地就确定了另一个变量〔因变量〕的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值议一议在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：〔1〕图象法〔2〕列表法〔3〕解析法指出以下关系式中的变量与常量〔1〕球的外表积Ｓ〔cm2〕与球半径Ｒ〔cm)的关系式是Ｓ＝４лR2〔2〕以固定的速度V0〔米／秒〕向上抛一个球，小球的高度ｈ〔米〕与小球运动的时间ｔ〔秒〕之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．例3以下各式中，ｘ都是自变量，那么ｙ是不是ｘ的函数，为什么？１.ｙ＝x2+3

２.y2＝ｘ＋３

小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？st0S=15t

路程s随时间t的变化的图象是什么？你明白了吗？S是t的函数吗？S是t的函数如果A，B间路程为200千米，一