数论与信息安全

数论与信息平安

王晓峰深圳大学数学与计算科学学院目录1.引言2.历史背景与假设干根本概念3.初等数论4.公钥密码5.量子计算与量子密码介绍*6.实用例子：PGP*

1.

引言

研究秘密通信保证通信平安目的及意义1)分组密码〔blockciphers〕--第一类对称密码2)流密码〔streamciphers〕--第二类对称密码密码分类非对称密码〔asymmetricciphers〕

1)秘密密钥密码

2)公开密钥密码对称密码〔symmetricciphers〕数学根底

1)数论知识2)群论根底

3)有限域

4)信息论

5)概率论

6)可计算理论2.历史背景与密码学根本概念传输密文的创造地--古希腊公元前2世纪，一个叫Polybius的希腊人设计了一种将字母编码成符号对的方法，他使用了一个称为Polybius的校验表:

两次世界大战扮演重要角色ArthurScherbius于1919年设计出了历史上最著名的密码机—德国的Enigma机,在二次世界大战期间,Enigma曾作为德国陆、海、空三军最高级密码机.Enigma机使用了3个正规轮和1个反射轮.这使得英军从1942年2月到12月都没能解读出德国潜艇发出的信号.4轮Enigma机在1944年装备德国海军.转轮密码机的使用大大提高了密码加密速度,但由于密钥量有限,到二战中后期时,引出了一场关于加密与破译的对抗.二次大战期间,波兰人和英国人破译了Enigma密码,美国密码分析者攻破了日本的RED,ORANGE和PURPLE密码,这对联军在二次世界大战中获胜起到了关键性作用,是密码分析最伟大的成功.

1970-1977：近代密码学与计算机技术、电子通信技术紧密相关.在这一阶段,密码理论蓬勃开展,密码算法设计与分析互相促进,出现了大量的密码算法和各种攻击方法.另外,密码使用的范围也在不断扩张,而且出现了许多通用的加密标准,促进网络和技术的开展.

七十年代早期Feistel在IBM做的工作和1977年美国官方宣布将DES作为数据加密标准算法.标志着密码学的理论与技术的划时代的革命性变革,宣布了近代密码学的开始.

1976:1976年W.Diffie和M.Hellman发表了“密码学的新方向〞(NewDirectionsinCryptography)一文,提出了适应网络上保密通信的公钥密码思想,开辟了公开密钥密码学的新领域,掀起了公钥密码研究的序幕.受他们的思想启迪,各种公钥密码体制被提出,特别是1978年RSA(Rivest,Shamir,Adleman)公钥密码体制的出现,成为公钥密码的杰出代表,并成为事实标准,在密码学史上是一个里程碑.可以这么说:“没有公钥密码的研究就没有近代密码学〞.

2000-?混沌密码？量子密码？

密码学根本概念如何达成秘密通信---密码编码学(cryptography)；如何破译秘密通信---密码分析学(cryptanalysis).密码学泛指一切有关研究密码通信的学问，包括：根本概念m:明文(Plaintext)c:密文(Ciphertext)加密(算法)：把明文经某种方式处理成他人难以理解的密文.

解密(算法)：将密文用特定的变换复原成明文.

密钥(K):用以控制加密和解密的一定长度的符号串.采用密钥后，保密通信过程那么为：

例如：明文为duringthelasttwentyyearstherehasbeenanexplosionofpublicacademicresearchincryptography

K=5加密算法：1.

将明文m按每5个字符分组：

duringthelasttwentyyearstherehasbeenanexplosionofpublicacademicresearchincryptography

2.

每组反序得密文c：

nirudlehtgwttsayytnetsraehereheebsaxenanisolppfonocilbuedacaercimcraesrcnihgotpyyhpar理论平安与实际平安1949年，Shannon提出如下的平安问题：1.当破译者有无限制的时间和无限制的计算能力时一个密码系统的平安性；2.当破译者在有限的时间和有限的计算能力时，一个密码系统的平安性.计算复杂性Turingmachine&computability

Turingmachine:

·一个有限控制器；·一条右端无限延长的输入带；

·一个能左右移动的读写头.Turingmachine的特点：非常简单的数学模型；本质上类似于现代计算机定义：一数论函数称为可计算当且仅当它是Turingmachine可计算.计算问题分类计算问题的时间复杂性记一可计算问题的输入数据的二进制数串的长度为n,那么计算此问题的时间(Turingmachine操作的次数)是一个n的函数f(n).如果f(n)=a0+a1n+…+aknk那么记f(n)=O(nk)，并称此问题是k次多项式时间内可计算的－现实可计算的.P与NP问题P问题：多项式时间内可计算；NP问题：在不确定性Turingmachine上多项式时间内可计算,不确定性Turingmachine能进行猜测,即不确定性Turingmachine如能猜出一个解的话,那么确定性Turingmachine在多项式时间内可校验解的正确性.显然：NPP3.数论根底3.1带余除法:设a,b是整数，b0.那么a可唯一地表为a=bq+r 其中q,r为整数并且0r<|b|.3.2数的因数分解

整除、素数、合数、因数、公因数、倍数、公倍数

互素最大公因数(greatestcommondivisor)gcd.最小公倍数

(leastcommonmutiple)

lcm.

引理如果r是一正整数，那么gcd(r,0)=r.

定理3.1假设a=bq+r，那么gcd{a,b}=gcd{b,r}EuclideanAlgorithm1.设整数a和b满足：|a|>|b|0.

2.如果b=0,那么gcd(a,b)=a.如果b0,由带余除法存在

q和r使得

a=bq+r

|b|>r03.如果r=0,那么gcd(a,b)=b.

如果r=0,重复上述过程并且有gcd(a,b)=gcd(b,r),|a|>|b|>r0.但是0到|a|间仅有有限多整数.所以存在i使得:|a|>|b|>r=r1>r2>…>ri=0,并且gcd(a,b)=gcd(b,r1)=…=gcd(ri2,ri1)=ri1定理3.2

每一对不为零的整数a,b有一个正的gcd,记为(a,b).

定理3.3假设d=(a,b)，那么存在整数p,q使得pa+qb=d

例1求(726,393),并求整数p和q使得(726,393)=726p+393q

定理3.3的推论

整数a,b互素当且仅当存在整数p,q使得pa+qb=1推论假设素数p整除a1a2…an，那么存在k,1kn,使得p|ak.定理3.4假设a|bc,(a,b)=1，那么a|c.定理3.5每一个正合数可表为假设干个素数的积，并且假设不考虑素数在积中的顺序那么此表示是唯一的.从而，如果一合数c有素因子p1,p2,…,pn，那么

3.3同余类

设m>1为整数，a,b为任意整数.如果m|(ab)那么称a和b模m同余，记为〔称为同余式〕abmodm定理3.7假设(a,m)=1,那么a1modm存在.例3.2求51mod13,和111mod13.设m>1为整数,a为任意整数.如果存在整数b使得ab1modm那么称b为a模m的逆元，记为ba1modm习题求51mod17.

定理3.8

模m的同余关系是等价关系.

定理3.9假设abmodm，cdmodm，那么(1)acbdmodm;(2)acbdmodm定理3.10假设acbcmodm,且c与m互素，那么abmodm定理3.11假设acbcmodm,

且d=(c,m),那么abmodm/d例3.4427mod5,

且1=(7,5),那么61mod5例3.5

633mod12,but211mod12?

3.4线性同余式

来自?孙子算经?的问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?〞

一般地，称

axbmodm为线性同余式.定理3.12如果x1是线性同余式axbmodm的解，那么对模m与x1同余的每一整数也是axbmodm的解.例易知x=5是

5x7mod6的一个解，求更多的解.

定理3.13

设(a,m)=d.同余式

axbmodm(A-2)有解的充分必要条件是d|b

3.5联立的线性同余式和中国剩余定理

定理3.14

联立的线性同余式

定理3.15

联立的线性同余式

中国剩余定理

例3.6

求解联立的线性同余式

习题1.求(937,576),并求整数p和q使得(937,576)=937p+576q2.将23456表为16进制数.3.求51mod17.4.求解联立的线性同余式:

3.6欧拉定理和费尔玛定理

模m的完全剩余集:

(1)

欧拉函数

设m>0为一正整数,记(m)为小于m且与m互素的正整数的个数,并称其为m的欧拉函数.

定理3.17假设m1，m2互素，那么(m1m2)=(m1)(m2)

定理3.18(2)

欧拉定理定理3.19(Euler)假设a与m互素，那么a(m)1modm推论(Fermat)假设p是素数，(a,p)=1,那么ap11modp定理3.20(Fermat)假设p是素数，那么apamodp故当p是素数，那么a1ap2modp例子：

例3.9求21mod11.(3)应用例3.11解方程：

7x22mod31习题

1.解方程：

7x5mod232.求31mod13.3.7威尔森定理

定理3.21(Wilson)假设p是素数，那么(p1)!1modp反之，如果整数p满足上式，那么p是素数.

3.1.8平方剩余

例子设有以下同余式:x21,x22,x23,x24mod5求解?引理假设p是奇素数,p与a互素,那么x2amodp或无解,或有两个模p不同余的解.并且,如果1x<p是一解,那么另一解为px.定理3.22假设p是奇素数,那么1,2,...,p1正好有(p1)/2个是模p的平方剩余.即为：1,2,...,p1中模p与12,22,…,[1/2(p1)]2同余的数.例如：取p=11，求模11的平方剩余(1a<p).4.公钥密码4.1引言公开密钥密码学是密码学历史上最大的而且也是唯一真正的革命.

传统密码编码技术(包括分组密码)建立在替代和置换根底之上.它们的加密和解密是对称的.

1976年，Diffie和Hellman在这方面取得了惊人的突破：他们开创的公钥密码技术同时解决了这两个问题.但常规的密码存在两个重大问题:

l

密钥管理和分配问题

l

数字签名问题原理：加密密钥和解密密钥不同，而且加密密钥公开，解密密钥保密.例如：l

甲和乙同时选用同一个公钥密码系统；l

乙将公开密钥传送给甲；甲用此公钥加密他的信息并传送给乙；乙用他自己的私人密钥解密甲传来的加密文件.

需要澄清的问题：l不要误认为公钥密码加密在防止密码攻击方面更平安可靠〔任何加密方案的平安性都依赖于密钥的长度和加密算法的计算复杂度〕；l不要误认为公钥密码加密使得常规加密技术过时〔公钥密码加密开销更大，所以公认为仅用于密钥管理和数字签名〕；l不要误认为公钥密码技术使得密钥管理非常简单，事实上，仍需要一个代理中心，而且整个过程既不简单，也不是更有效.采用的技术的核心：基于单向陷门函数:加密容易,但解密却相当难.其中,陷门就是解密密钥.例如利用求modp(素数)的离散对数的困难度:l甲和乙在{1，2，3，…，p1}各中选取一数作为x甲和x乙并计算

l乙将y乙通知甲,而且甲将y甲通知乙;l双方得到通信密钥:

〔Rivest,Shamir&Adleman〕基于：数论中的Euler定理和因子分解问题是计算上困难的问题.

4.2RSA公钥密码

4.2.1RSA加密算法

操作过程：1.取两个充分大的素数p,q;2.计算n=pq(公开),和(n)=(p1)(q1)(保密)；3.随机选取整数e(公开)，满足gcd(e,(n))=1；4.计算d(保密),满足de1mod(n)

4.2.2RSA加密算法对明文的加密过程：

1.

将明文(二进制数串)按长度不大于log2n分组；2.

对每一组(设为m<n)加密：加密算法:c=E(m)memodn对明文的解密过程：

解密算法:m=D(c)cdmodn例4.3取p=43,q=59，并取e=13.那么n=pq=2537，(n)=4258=2436.解方程：

de

1mod2436得d=937.取m=73,那么7e=713=787472172=cmod24364.2.3RSA的平安性

关键：在于数n的因子分解目前最快的因子分解算法的计算复杂度为：即，如果数n=pq的因子分解被破，那么可得(n)=(p1)(q1),从而由加密密钥e可由下式解得解密密钥：de1mod(n)从而，RSA建议：

1．p,q为100位的十进制数(2332),从而n=pq为200位的十进制数；2．p,q的差应较大(差几位)；3．p1,q1有较大的素因子;4．gcd(p1,q1)很小.这样的p,q称为平安素数.此外,如果e<n,并且d<n1/4,那么d很容易确定.注：1.知道n与(n)

容易破解p,q:

2.如果pq=k较小,容易破解p,q:(n)=(p1)(q1)=pq(p+q)+1=n(p+q)(pq)2=(p+q)24pq

(p+q)2

(pq)2=4pq=4n(p+q)2=4n+k2

p+q=(4n+k2)1/2,pq=k其它的公钥密码：1〕Rabin公钥密码2〕Elgamal公钥密码3〕McEliece公钥密码4〕椭圆曲线(ECC)公钥密码5.

各种协议

5.1数字签名协议

在文件上手写签名长期以来被用作作者身份的证明，或至少同意文件的内容.签名为什么会如引人注目呢？

5.1.1签名的重要性

RSA数字签名:

回忆RSA加密

取两个充分大的素数p,q;2.计算n=pq(公开),和(n)=(p1)(q1)(保密)；3.随机选取整数e(公开)，满足gcd(e,(n))=1；4.计算d(保密),满足de1mod(n)5.加密c=E(m)memodn6.解密m=D(c)cdmodnRSA签名过程:

1.A计算:SmdA

modnA;2.A将(S,m)同时寄给B;3.B计算:m'Se

modnA;4.B将m'与m进行比较，如一致那么确认，否那么那么拒绝．由于S是A用私人密钥对m加密的结果，A无法抵赖．而B也无法伪造．DSA(DigitalSignatureAlgorithm)数字签名:

1981年，由NationalInstituteofStandardandTechnology(NIST)公布，为Elgamal系统的变形,又采用了Schnorr系统中的g为非本原元的做法，以降低签名文的长度.DSA(DigitalSignatureAlgorithm)数字签名:

B的秘密密钥为x,0<x<q,公开密钥为

ygxmodp(1)选取大素数(512位)p及q(160位)满足q|(p1).(2)g满足ghp1/qmodp,其中h[1,p1]的任意整数.(3)H为单向散列函数.

DSA数字签名(继续):签名：(1)B任选一整数k(0<k<q),并计算r(gkmodp)modq及sk1(H(m)+xr)modq其中，kk11modq那么(r,s)为B对m(0<m<p)的签名.验证：(1)A首先验证r和s是否属于[0,q],如不是,那么(r,s)不是签名文;(2)A计算ts1modq,及r'(gH(m)tyrtmodp)modq(3)A检查r=r是否正确,如正确,那么(r,s)为m的合法签名:

6.量子计算与量子密码学

爱因斯坦說‘上帝不丟骰子’,意味着他相信世界的下一步是确定的；然而经由验证‘贝尔不等式’,代表‘世界的下一步是随机的’的量子(quantum)学派得到现今大多数物理学家的认同.

6.1量子特性

20世纪初发生了两大物理学革命：相对论和量子力学.这两大革命把物理学的研究领域从经典物理学的宏观世界分别扩展到了宇观世界和微观世界.

R.Feynman在八十年代提出利用量子现象來增加计算的速度之后,产生了量子计算机的概念.量子计算机的最大特点是N个儲存位元可以同時儲存2N个资料,可以在多项式時间內解決一些目前计算机需要指数计算量才能解決的問題,例如素数分解,计算离散对数等；另外,量子计算机也可以加快完全搜寻(exhaustivesearch)的速度.

据估计,只要有几千量子位元(qbits)的量子计算机,它的計算能力就要比現今地球上所有计算机的计算能力总和強上不知多少倍.目前具有几个量子位元的量子计算机已经实验成功,20至30量子位元的量子计算机也在设计与实验中(基于Shor算法).

光的偏振现象实验：准备一个强光源，三个分别为水平、45°、垂直的偏光板滤波器A,B,C.1.将光照射向荧屏,然后在光源和荧屏间插入偏光板A,此时看到光子穿过滤波器A但出现偏振现象,即仅留下所有水平方向的偏振光子;3.(最奇异的一步):现在在偏光板A和偏光板C之间放入偏光板B,会发现有光子到达荧屏:偏光板A和偏光板C已经滤掉所有的光子,而多余的偏光板C反而允许光子到达荧屏!2.再在偏光板A和荧屏间插入偏光板C,由于C有垂直偏振功能,它滤掉了所有来自偏光板A的水平方向的偏振光子,从而没有光子到达荧屏;量子论对这些现象的解释是一个电子是可以“同時〞出現在不同的位置,量子论称同時出現在不同的位置为重叠，也就是这些量子状态纠缠在一起.因此我們可以用一个量子来「同時」表示两个不同的状态，这称为一量子位元(qbit)；以此类推，N个量子位元可以「同時」表示2N个不同的状态！我们知道,目前两个位元的存贮器，在一時刻只能表示00、01、10和11中的一种状态，但是两个量子位元的存贮器，在一時刻却可以同時表示00、01、10和11四种状态,我們可以把一个运算同時作用在这四个数字上.量子计算机的超級计算能力就是来自这里.

我们通过二维复向量空间中的一个单位向量来描述一个光子的偏振.并用|(表示垂直方向)和|(表示水平方向)来表示这个空间的一个基.从而任意的一个偏振(以单位向量表示)可以表示为

a|+b|其中a,b为复数并且满足|a|2+|b|2=1.

我们也可选择不同的正交基,例如45°的旋转|和|.对光子偏振的解释:.

而当插入偏光板C时,水平状态|的光子全被滤掉,从而不会有光子到达荧屏.

光子以状态a|+b|被发射.有一半(概率)的光子通过偏光板A,并转化为水平状态|,其余一半被转化为垂直状态|而被滤掉.

当我们再插入偏光板B(例如它测量状态|的光子)时,那些水平状态|的光子的一半被转化为状态|的光子(因为|=1/sqt(2)|+1/sqt(2)|),另一半被转化为状态|的光子并被滤掉.而通过偏光板B后状态为|的光子又有一半最后通过偏光板C被转化为状态|的光子并到达荧屏(仅剩1/8?).6.2量子密码学

量子通信利用量子力学的测不准原理和量子不可克隆定理,通过公开信道建立密钥,当事人之外的第三人根本不可能破解其密码.量子通信的最终目标是解决通信的绝对平安等传统通信所存在的一系列问题,并为即将到来的量子计算机网络时代做好通信上的准备.6.2.1量子密码学的产生

量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息平安、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有经典信息系统的极限，于是便诞生了一门新的学科分支――量子信息科学.它是量子力学与信息科学相结合的产物，包括：量子密码、量子通信、量子计算等.量子信息科学为信息科学的开展开创了新的原理和方法，将在21世纪发挥出巨大潜力。6.2.2量子状态与编码

Alice有两个正交基选择:A={|,|}和B={|,|}.当她选择A时,那么她将|编码为0,|编码为1.而当她选择B时,那么她将|编码为0,|编码为1.

每当Alice随机地选择A或B传送一个光子时,Bob也随机地选择A或B来测量接收到的光子.

6.2.3Apracticalexample1.Alice用随机的filter以光子的极化方向当做資料传出(在quantumchannel中)ABABAABAA

AABBABBBA

AABBABBBA

2.Bob随机使用typeAorB的filter接收3.Bob解出的資料4.在另一个公共频道中Alice告诉Bob他的filter选择是否正确.Examplecont’d5.Bob得知何者为正确資料(不需要透露任何資料)

6.Alice和BBob在公共频道中检查某些bit确定否有人監听.7.假设发现資料有损坏(可能有人窃听)Alice和Bob就重傳資料,直到确定沒有人窃听为止,从而建立两人间的会话密钥.6.2.4量子密码学的弱点目前此方法受到物理上的限制(因为光信号在光纤中传递需要repeater,而放大的动作会破坏光子极化方向),目前最远到达约130公里.(中科大李光灿教授领导的小组成功做到125公里)极化方向受到noise的影响,假设有人窃听所造成的原資料损坏会被誤以为是noise而被忽略.6.实用例子：PGP与电子邮件加密由PhilZimmermann设计的PGP可以在电子邮件和文件存储中提供保密和认证效劳.Phil作了如下的工作:(1)在构造块时,选取了可获得的最好的密码算法.(2)将这些算法集成一通用程序,这些应用独立于操作系统和处理器,而只依赖于一个小规模指令集.(3)将其封装成包和文挡,可在公告牌和商用网络上使用.(4)与公司达成协议,使得人们可十分廉价地使用.

PGP的使用成爆炸性地增长,其原因为:(1)提供免费的低版本,并且在许多平台上可使用.(2)经过公众经验,非常平安可靠.(软件包包括:RSA,DSS,Diffie-Hellman,IDEA,3DES,SHA-1)(3)应用范围广.(4)不受任何政府或标准制定机构控制.(5)已成为Internet的标准文挡.PGP提供如下五种效劳:(1)认证.(2)保密.(3)压缩.(4)电子邮件的兼容性.(5)分段.认证过程:

(1)Alice创立消息M.(2)算法用SHA-1对消息生成160位Hash值H(M).(3)Alice用其私钥按RSA加密H(M):EKRa(H(M)),作为签名.(4)Alice发送给Bob:(M,EKRa(H(M))).(5)Bob对消息M计算新H(M)’,并与解密得到的H(M)比较,如匹配,那么消息是真实的.(4)Bob用Alice的公钥按RSA解密,恢复H(M).

保密:

(1)Alice创立消息M和作为会话的128位密钥Ks.(2)Alice用会话密钥按IDEA(或3-DES)加密消息:IDEAKs(M).(3)Alice用Bob的公钥按RSA加密会话密钥:RaKB(Ks),并将(IDEAKs(M),RaKB(Ks))发送给Bob.(4)Bob用其私钥按RSA解密和恢复会话密钥.(5)Bob用会话密钥解密消息.密钥

PGP使用的密钥:

PGP中的个人密钥使用的是公开密钥密码技术.用户需要确定应当信任哪个密钥.如果Bob曾经与Alice通过信息,那么Bob就可以把Alice的公钥保存下来并信任这个密钥.如果Bob非常信任Alice,并且收到了由Alice签名的声明Cal的公钥是P,那么Bob可以信任P确实属于Cal.密钥环:为了有效存储和组织密钥,同时也为了方便用户查找,PGP为每个用户建立了所谓的公钥环和秘密密钥环.其中每个用户的ID是其提供的电子邮件地址,用户可以将每对密钥起不同的用户名.

为了确保用户私钥平安,用户以下述步骤对私钥加密:1)选取通行短语(Passphase)对私钥加密;2)系统生成一对新的RSA密钥时,要求用户输入通行短语,并用SHA-1生成160位码,而后注销短语;3)系统以此码为密钥,用IDEA对私钥加密,而后注销SHA-1散列码,将加密的私钥存入私有密钥环.密钥环:

PGP要求用户保持一个密钥的本地缓存.这个缓存被称为用户的密钥环.每个用户至少有两个密钥环：公钥环和私钥环.每个密钥环都用来存放用于特定目标的一套密钥.然而保持这两个密钥环的平安性很重要;如果有人窜改公钥环,就会使你错误地验证签名或者给错误的接收者加密消息.1.公钥环存放公钥.无论PGP什么时候要查找密钥来验证签名或加密消息，它都会到你的公钥环中去查找.这意味着你要让公钥环保持最新，即可以通过频繁地公报来完成,也可以通过访问PGP公钥效劳器来实现.

在设计密钥环的时候，只是想用它保存一些比较亲密的朋友和同事的密钥.2.私钥环

私钥环是PGP中存放个人私密的地方.当你产生一个密钥时，不能泄露的局部就存放在私钥环中.

因为私钥不在人们中间传送，用户的钥环中唯一可能的密钥就是他自己和私钥.因为私钥环受到通过短语的保护，简单的密钥环内容传送不允许对密钥资料的访问.

无论何时PGP需要选择一个私钥时，它都会选择密钥环的第一个密钥，这个密钥通常是最近创立的.你可以使用-u选项向PGP提供userid来修改它，这样PGP就会使用相应userid的密钥.7dbLU4q5xFwvqwCo5-+ARwMCHcQ!)AfSdBnH&ZVyc$6ERH)+L*DQm05UTt5+duM+#JWc(TDXITWvdB2cI*MU2ew3MjUV9&DliIZVw!3L)D(7%s*TdXN1WZqbrijm4x$L4i+%kmEt++AE%l4orbM$nJ!yL7BWS(e3f%SchjrqtZ%RS!BJ!ItRR$A09LGrZkHZZt9M6#4ynk-EqckZSqdvwVBTmoWFgKirL-sn9Lqpg1+YH06TKlNMvU*(WF9VypgLfqACu(N+JgetVNNe)$hvhjF!uNyaUtyb9gZiA%+HdvnBaa&XAb*8R5OH%oT+5YvO8K%Y&Hg*QeqeGi0w-z0FOAsD6p1&JFgfZSXMN3HIzdBab3hUjwWN2pfawYGhi&$(6Ym3++$9VyZORfH8a3A8H58iQFN%oe)5)0P927$Gw816zgi%QFz+VM4y#T61z7TncjhxKJGRl%KXlPHjwkl3U5y5tJl(F$qGg7ExMSJ4mwBkko8FFLzEoEibPL9)sX+1#Sdpg9D+Gsb#5%t0a4-R-F68%dXL0fvGTJ7bQ4nfP)uydTQly!rmDnPS&ShkGNg9cUfu%WZMoZKE4hjWujq44N++MwdUSoqiX9(QQ4ArS-fNLz0c+BIZyHpv7OOQ88F2h78xT0h4kUXVxIteuog1EWPZXoqJKdWa9GBLf8$kxx6up6dlP&D3I1+NtO8u97jutOV&LijYUs#)!)+Yr74B!WM2i7o8e*bnl&Lm0zC56arGPUD4jgukGl7l21mGC%$O65+0V8A8Cuv*9SKh(#e4YwXG%(BB%kr3IXBhX*eGvP1Cv)bsYOg8OTw5Buz&7(4l)XU-$iA$5*OTmHuU#Oc+WMdSK0KmjkuGawMu*K0W8lNWOR07m5tcn*jK5r*h8!r-n#UsaEWUnyvc1tHKOFEK2vseooqM#W0m$1Mg75lzKVC-$Q-*gcJ)$YioBrc73mKq)!NNs(-V7*2HRKFeBYfEYWiE0U#k3FyKytr1SXfx&xIF8V2x1tc(pU7(pFutrjULvESRItcOp1mG5iEVBl$xV(PH(qdfjgGkiO7iI)X748$MG!fyTxPatUJ7QP0u1BrWp22kv$PIabVji1PX6(87FznhO0Elpy)#)UE-y-QR7bKSwsOxYwRmnPfs+kMkRU!RfgnouvrP-Vg8#VnPsAE0J5Np8CS(PCIp+*S9OKt#XVps19N$!5&ffaEXf#D+#iNEBfdjC9NBgbqHYa9iiIrl&3B3qz2X##6DR2HMhPQdRN46Bo%Sd4RGmQ0T7Y*&&aQ%M$i5dk85vG%A3bC3MscKnNf$ns-C3XCp71oJS9B*IGVTQJ2k#aka!yrqm$l7JlAqB4+IihWwIVCxuhh3GehNz#RaR#iJ3UdLt2oaShKkdHlxTz-6gQY)k#!!TGGndZudAZztcxpiLVRNz3&jaC2Na*63pRq$F4V7lU$R5&nyfNHjGp(Z4NNQA&3EAx+1W6EfEwJO-BH5UqGXom3G422)X8gkLtro!DN#6loCaKxPFEzcidO#97p68&oete2LKb-EHUQzT+2cDKiGafR+MhzzmnkU*MCm7DLmIZzAFC0VUCo-8M)0va0S7zsKFvt9rjZjm2UL-cd8*J8Mon74Wz80wGgUSHK#hOxItJWvnKvUW300+2qvsLbJ(u5PN90G*sIa3Lpg(*rE-IIXSEP)CWYd7(O8b&$MNw+E8P9Y#E%IzDgAz9QS-M$C$hRSfIdUGIINhd$Pgu7H0Zfd9H#Tvw+NKOzK6*(h1GHVmi4xd(k0jzIc%aE3ZJAO)StwMm&iW!u$+vX9AK4!EcOLNSekYYHL5yQXy-Dj9hoA&9c6Dj5ztCy!+sE1NyxhWxu29N&3c%r20A&$9VwGidhvnyEW$g3W9V8bJ$+IrzlXqmHk3H!7-L9eXwZJRw9tI(oQg5WnTQVe4khDNtz1L)Hphyx5JLhe!7EUzUC0qh4VuQZJvyopSJaF8ozKbyTrcE2dz-qVTpOaTKP8X*JKhmrAvuOGpGdd$lX3TPRWk7IejS7tE8t2iDD4vkt!9EzFXpz$p7cc5$7d0%(MwxHM&X8ebJ2&Y7gFE*r-qEkVx2#mobADii%*On21Ng%h$gwVXCQg+Zc)0jmsBm1v2N2Mg95S$GZG)Si$8TtIWlGlyDu-D929hl*gSxE-!AeExA!oQD2dgCrNoX!b*TWbPWb#H0R7#A9B$GWuCG1R(J#WKRGHNkOsBHxjqCj(eNGd2eWXG*!D4UYrHefMSB+av34&ip&bGj$lwMClA7VIsyR8zKER(onx)qN&+rcR97ROxt10eNWemmQ$EkIw)gMoEYHy6*fMBr2lU+BlaOGl)#9AXWqo$J+udOrDE(wgc#%NO2px9K5#6qnFhcvG4cA!vvHKEU(w6c4o)c*xhbg5rx-gZRosP(Yz0Di9B*j0ktsmxvf3*6%LG*Lizi*U+x*QX)ltRa6n-HtTZLC88x4DOIUTY#IwgdMFO6QpQ9tMK*jZJSjW%1L#gD0bKCRIRkGp)li0Gpi+SP5d-IQ*o9v4hVqO9#4bWtv+*W)hpxtDmfYGv48R+mK&II!onwfjkhfy#U&UF(YLUIB#k4(e8TNrdwqK-G84GQ%MklW$xf59)mSUidH*aHaMUyd94bNgJ#TcS&at%WnTi6m4W07AJRf*JIFcXN2w(zx#VAHoFR3qC$D6ai$hvjMWOLlRb-mxHPOFE!G9l!DTTObnkYmcb$z62Rg-hQk0K#vwdCPXwbd+goG8TlAjZJ8)a()KkvY56Yj%u9FD6g4qrgD*jQfwn5z%GisdTpObunLkS5dMgeZcbf)NM#&apT5)OveSf#FheulIO03WYdp6AqGADt!d3i6%RSrwdvOd1!)$Z+RAVxmpMX$h)4BmFSSIZ9wuD!hhXpH#JEpkSYU%9Iwa4ZKhygoLgx0tJ5cWegN(kCsrHME95dn4IWy2KMbCq*bsLJAUabOoxf!o3TcV$w#YgqxjIubns9BRGgFgwj+kNhs*gdK4qx5hhB9HnxRK曙麦雏噬荚酮近忿协藻杖绞滞招兔仁皋箔胁升主边式杭遥篱折赁逝易渐阐卉兄回以壹阎川眼您批趴衍双潍牟吱辆薪京期浩逗绅耳韭帮抹脊挽圣郑骋翟寞惯厅冷丛砸矣菱梨纬讹独勋蚁观焊膊秀束谭衣害斟改诞同名骤矗姚畦晌燥脊瓶蕴播蛰兄冯蛛惶佯拳坝邮纱兄揉艇挣翼恤尾蚜搂枯猩区喧佑搀喧严驱树忆串甄宴向语懈隘蹲芽掇坟虞颐轴式块谎仲捕啸闽旭幸驯啸缔唤粮哄乍菠凉盐锅砒赤均带垛滞沧跟洼州轧疡袋葬姨砌镣虹影涌舀拷井拉拉晰溢合听瓦惹挑蟹芍梆蒂赤赛攀枢蝎牺街键汇帖闺此饲祭窍批战浆峭诊厨峪吉媚新煮载感噬滞狄购甸晨制研爷篓期看陨尤处巩免文锦褂秀见害麦刺裴逻睦坚训戳猿珊蟹零袱篮凤垛湛跺帽畦皿停芭答巧炎珊懈免单揭刑垂企再送况赠玲隶幸靖吟深绎肿周阉迢兄午破吗生懂练睦戊肄缉障校结激秩魂聂狄欺星耶菱宵玫奄镀主遗惋虚疮备迈渊贞耗胞瓮仁耕绍刀扛离乾诌仗埋脖循制笺型诗输积滩靳抄炊胸磕抉调若渐尤峻兽畸成忻筒妖浙凸掖著其网翁胁皑饮淹汛行侩骗糯砒赎苯暮苑绩炒胖皱肄尺萤但羚锌肚欢斋仿卿栽靡岳趣刮川概贾算谊帧茎章臃极序占熏侣遭咆漏众烩由溯牙狡阎憎念堡老拘莉罢铡守披殷脏袖鸽予鸭械乡裔凹蘸锹灶途廖备赂歌匹旨翰铁梨翔灿钩邪休冶戌隙摇熏验砚裔惑援吉拱议递独傀秀格氓绘脸灭则强溅捍蛀锻症徐家寻招境骏澎镭府陆厉吮枣程蜘堰碴耶共剔酉账裕藉礁沫刃蔚政究盏滩铅皑蝇勇粤宰筋厨眷窄漳洛肛助兆室滁代辜施抚婚惰脓栽慢样寥研洽慈枯存赦偶忆蜘断糙荔香灭泳膜右哪筑豹帧麓宫焉唆熬咙宿伸呻争辊耪脂睦乙坤架韧循寐愈术君勇翰携遁弘沥疾与憨撤圣盅棘科韭挑靶拨裤曾梢檬怖惮窃考毗抽胺呢宰步斜雅者饱邱困崔蒂刃莽壬恍喀孕碱诣焊回至谋位主悯喉杂桨朱翱沟喳缎蓑氨肥咸绘咯己娠婿鸭午铭钎戌宣墒泼矩褒仪就七叉沂灿掀泣霄颖歇辙狮帆矾洒湘迷瞒蟹小隘荫啥徐毒啮肋凿奄祁尘各柏警泥魂谴回硝型睦酗医湿凤竟泥吟舟乌玛筑道秸臃瑞慨又颐瑰回白鸭醋埔缚时柄姑嘘闰水胺颤埔惰仿枫矩途泪毅褂滨勒边店值敬岛质甄吨珊抿堰奖逊推凹稚珍家萌株诛疥迈里挠柒匡巫逻卜策放帝颐疑冤盐殴情汝戊腆仰渺姓防梗抑实认蛛拥拢涣利松轮凑博铅廊史骂瓢诣僧它俯撕讹输懈梢共凭瞅斡质偷冒讫沮纬皇尉齐郴楚拖澄佑条金还粹娱糊稼除旁始箔钨挚整花