《平方差公式》课件-2022年人教版省一等奖

14.2.1平方差公式〔x＋3)(x＋５〕=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)①〔x＋4)(x－4〕②〔1＋2a)(1－2a〕③〔m＋6n)(m－6n〕④〔5y＋z)(5y－z〕计算以下各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

②〔1＋2a)(1－2a〕=1－4a2③〔m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④〔5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①〔x＋4)(x－4〕=x2－16它们的结果有什么特点？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、〔a–b)(a+b)=a2-b22、〔b+a)(-b+a)=a2-b2

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：〔-x+2y)(-x-2y)解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2

注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

哪个是b例题例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.〔1〕(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(-2x2)2－y2

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

〔2〕(3+2a)(－3+2a)〔3〕51×49〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)〔4〕(－2x2－y)(－2x2+y)练习利用平方差公式计算：1.计算

20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－〔20042－12)=20042－

20042+12

=12、利用平方差公式计算:〔a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

〔〕3.化简(x4+y4

)(x4+y4

)(x4+y4)

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结

相同为a适当交换合理加括号平方差公式小结：本节课你有何收获？还有何困惑？同学们再见！12.2三角形全等的判定(一)知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性质？情境问题:

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?1.只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边边〞或“SSS〞〕。探究新知

先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来，放到△DEF上，它们全等吗？ABCDEF思考：你能用“边边边〞解释三角形具有稳定性吗？

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD例1.如以下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。如何利用直尺和圆规做一个角等于角？：∠AOB,

求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB1、作任一射线oA'

2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A5、过点A'作射线O'A'.那么∠A'o'B'=∠AOB归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：思考AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞证明△ABC≌△FDE，除了中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共局部，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF

如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴