2022年人教版数学七下《垂线段》部优课件

第2课时垂线段R·七年级下册情景导入如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？学习目标：1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考知识点垂线的性质及点到直线的距离（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点

P

相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（5）如果图中的比例尺为

1:100000，水渠大约要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？练习ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.1.下列说法中，正确的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离C.画出直线外一点到已知直线的距离D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短错解正解A或B或CD误区混淆垂线、垂线段、点到直线的距离的概念错因分析本题错在将“垂线段”与“点到直线的距离”的概念混淆.选项A中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；选项B中垂线是直线，没有长度；选项C中点到直线的距离是数量，数量不能画出.基础巩固随堂演练1.点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度D2.

P

是直线AB

外一点，过点P

作PO⊥AB

，垂足为O

，若C

为直线AB

上任意一点，则线段PC

与线段PO

的大小关系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC综合运用3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D

是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；ABCD（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？ABCD解：（1）如图.（2）在公路AB

的AM

段距离C、D

两加油站都越来越近，在MN

段距离加油站D

越来越近，而加油站C

却越来越远.MN垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．课堂小结点到直线的距离如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H

点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H

中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC

交于H

，则H

为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过H

作HG⊥EF

，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H

中开渠最短的根据.GH1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业学习目标：（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.情景导入前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计吗？探究新知知识点和差倍分问题要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出

和

..

.分析每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每头小牛如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你的观察，找出相等关系：30x+15y=67530头大牛和15头小牛，1天约需用饲料：42头大牛和20头小牛，1天约需用饲料：42x+20y=940解解答你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？30x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：解：①×4-②×3，得代入①，得：y=5.所以，方程组的解是：4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3x=20x=20y=5解答①②这就是说，每头大牛1天约需饲料

kg，每头小牛1天约需饲料

kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计

，对小牛的食量估计

.x=20y=5205正确错误归纳练习某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：基础巩固随堂演练1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可制8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）AAx+y=1902×8x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=1902×22y=8xD2y+x=1902×8x=22y2.解下列方程组：（1）3x-y=5 ①5y-1=3x+5

②解：①+②，得4y=11.解得：把

带入①

得：解得：.∴这个方程组的解为：（2） ①

②解：整理，得:8x+9y=17 ①x-3y=-2

②①+②×3，得11x=11.解得x=1.把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.∴这个方程组的解为：x=1y=13.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得

①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98.解得y=10.∴这个方程组的解为

答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.综合运用4.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.求3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.课堂小结实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和=全部数量较大量=较小量+多余量总量=倍数×倍量