最优化理论与方法习题-课件

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第一章习题课1PPT课件二次型n个变量的二次齐次多项式称为一个n元二次型,简称二次型三元二次型2PPT课件二次型的矩阵表示

令因为二次型可以写成3PPT课件系数排列成一个矩阵二次型矩阵因为A是一个对称矩阵.二次型矩阵都是对称矩阵4PPT课件令二次型就可以用矩阵的乘积表示出来5PPT课件即为

6PPT课件

二次型如果对于任意一组不全为零的实数都有就称为正定的.

A是一个实对称矩阵,如果实二次型

是正定的,则A称为正定矩阵.7PPT课件

设是一个实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有就称是负定的.

如果对于任意一组实数,都有

,就称是半正定的.8PPT课件

如果对于任意一组实数,都有

,就称是半负定的.

如果即不是半正定的,也不是半负定的,就称它是不定的.9PPT课件设A是实对称矩阵,如果二次型是负定的,就称A是负定的；如果是半正定的或半负定的,就称A是半正定的或半负定的.

10PPT课件二次函数二次函数其中在代数学中将特殊的二次函数称为二次型11PPT课件Hesse矩阵

设所有的二阶导数都存在,那么f的Hesse矩阵即12PPT课件例求目标函数的梯度和Hesse矩阵解:因为13PPT课件又因为所以即为Hesse矩阵14PPT课件无约束函数极值的充分条件若点x*满足以及是正定(负定)的，则x*是f(x)的一个严格的局部最小(大)点。

例求f(x1,x2)=2x12－8x1+2x22－4x2+20的极值点及极值解：先求平稳点平稳点为x*＝[2,1]T

Hesse矩阵为x*＝[2,1]T是f(x)的严格极小点，f(x*)=1015PPT课件例：利用极值条件解下列问题16PPT课件利用极值条件解下列问题：17PPT课件18PPT课件设取点,验证是f(x)在点处的一个下降方向证明：所以是f(x)在处的一个下降方向

19PPT课件20PPT课件21PPT课件22PPT课件23PPT课件例考虑下列非线性规划问题检验以下各点是否为局部最优解24PPT课件记目标函数和约束函数分别为f(x),g(x),h(x),

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