七年级下册数学易错题整理附答案(超好)

七年级数学下易错题练习答案第五章相交线与平行线1．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°【解答】∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．4．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵直尺对边互相平行，故选：C．∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠CDE=∠CED．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°【解答】故选：B．7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．8．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补二、填空题1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，则∠EMF=90°ABCABCDD′EABCDEF12．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF=115度.3将长方形纸片ABCD沿过A点的直线折叠，折痕为线段AE，得到图8所示的图形，已知∠CED′=50º，则∠AED=65度.4、改写成如果…那么…形式1、改写：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和是180°。2、改写：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。3、改写:如果几个角是直角，那么它们都相等。4、改写:如果一个整数的末位数字是五，那么它能被五整除。三、证明题1．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD于G，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝∠C，∴∠C+∠D＝90°，∵∠2+∠D＝90°，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．2．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．【解答】解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，∵∠A＝∠CED+∠D，∴∠C+∠A＝180°，∴AB∥CD．3．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°，求证：BC∥GD．【解答】证明：∵∠ABC＝∠BCD，∠ABC+∠CDG＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDG＝180°（等量代换），∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）．4．已知：如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：BC∥AE．【解答】证明：∵∠CBF＝∠CFB＝65°，∴∠C＝180°﹣∠CBF﹣∠CFB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠EDF＝50°，∴∠EDF＝∠C，∴BC∥AE．5．已知，如图，BCE、AFE是直线AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，∠B＝180°﹣∠1﹣∠3，∠D＝180°﹣∠2﹣∠5，∴∠B＝∠D．∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠B，∴∠D＝∠DCB．6．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．四、解答题1．如图已知直线a∥b，直线c和直线a、b交于点C和D，在C、D之间有一点P．（1）图中∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，并说明理由；（2）如果P点在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化？（3）若点P在直线c上C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），试探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．【解答】解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：如图，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；（2）当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC+∠PBD；（3）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC+∠APB，∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC，∵∠PED＝∠PBD+∠APB，∴∠PAC＝∠PBD+∠APB．2．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°．∠BCD＝n°，则∠BED的度数为（35+）度．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝n°，∴∠E＝（∠D+∠B）＝35+．故答案为：35+3．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝50°，∠CDE＝30°（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．【解答】解：（1）①如图1所示：②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，∴∠CAD＝50°，∵∠CDA＝∠CAB＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，∵DE⊥AC，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，故答案为：50°，30；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，∵∠CDF＝∠CAD，∴∠ADF＝∠BAD，∴FD∥AB．4．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．【解答】解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，∴3α+α＝180°，∴α＝45°，∴∠BCD＝3α＝135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE＝∠B＝60°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．第六章实数一．选择题1．能使是一个实数，则x是多少（B）A．0 B．1 C．2 D．32．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是（B）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±83.在实数，，0.020020002…，π，，（）0中无理数有（C）个．A．5个 B．7个 C．8个 D．9个二．填空题4．4—的相反数是，绝对值是，5．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-2，则这个正数是．6．的算术平方根是2；如果的平方根是±4，则a＝256．7．（﹣8）2的平方根是，的平方根是，8．﹣8的立方根与的平方根之和是．9．（1）相反数等于它本身的数是0；（2）倒数等于它本身的数是；（3）平方等于它本身的数是0,1；（4）平方根等于它本身的数是0；（5）算术平方根等于它本身的数是0,1；（6）立方等于它本身的数是；（7）立方根等于它本身的数是；（8）绝对值等于它本身的数是．三、计算题1.解方程：；；；2.实数的运算||+|﹣1|﹣|3|﹣|2﹣|﹣﹣32+|﹣3|++（）2++﹣+﹣|1﹣|3.已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：4.实数在数轴上的位置如图所示，化简：.四．解答题10．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为4，求+cd﹣m的值．11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|+4m2﹣3cd的值．12．若正数m的两个平方根分别是3﹣a和2a﹣4，求m的值．13．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根为±3，求4a﹣b的平方根．14．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．15．已知a为的整数部分，b为的小数部分，求a+b的值．16．解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）a﹣b的值17．若a是5﹣的整数部分，b是5+的小数部分，求a﹣b的值．18、已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m－n的值第七章平面直角坐标系一．选择题1．已知点P（m，n-1）在第三象限，则点Q（n-2，﹣m）在（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点P的坐标为（4，7），则点P到x轴的距离是（B）A．4 B．7 C．5 D．113．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（C）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）4．如果点P（m，n）是第二象限内的点，则点Q（﹣n，0）在（B）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上5．已知点M（3，-3）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（A）A．（-4，-3）或（4，-3） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）6．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离等于3，则B点的坐标是（C）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）或（3，﹣3）7.已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（A）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1二．填空题1.P（3，﹣4）到x轴的距离是4．2．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是a<0．3.已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是(3,-5)．4.已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1)5．将点P（m+2，2m+4）向右平移2个单位长度到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是(-2,-4)．6．点A在数轴上距原点的距离为个单位，点B在数轴上和原点相距2个单位，则A、B两点之间的距离为．7．将点P（﹣3，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy＝-10．8.到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5的点的坐标是(5,4)或(-5,4)或(-5,-4)或(5,-4)三、解答题1．已知点P到x轴距离为5，到y轴的距离为8，且点P在第二象限，求点P的坐标．2．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．3．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，试求点N的坐标．4．（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．5．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．（1）写出点A1、B1、C1的坐标：A1，B1，C1；（2）三角形ABC的面积是多少？6．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将三角形向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的三角形A1O1B1，写出点A1、O1、B1的坐标．（2）求出三角形AOB的面积．第八章二元一次方程组一、解方程组【解答】1.；2.3.．二、解答题1．若关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值．【解答】解：（1）联立得：，解得：；（2）把x=2，y=﹣1代入得：，解得：m=6，n=4．2．已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．（1）求k的值；（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．【解答】解：（1），解得：，代入x+y=2k得：=2k，解得：k=﹣1；（2），解得：，∴x+y=8，由x+y=2k得x+y=﹣2，∴该方程组的解不是方程组的解．3．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．【解答】解：（1），②﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣2，则方程组的解为；（2）把代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a﹣3b=﹣2，则原式=﹣2（2a﹣3b）=4．4．已知m、n满足等式==2，求m+n的值．【解答】解：由题意得，，整理得，，解得，，则m+n=6．5．己知方程组的解x、y的值的符号相反（即一正一负）．求a的取值范围．【解答】解：解方程组，得，∵x、y的值的符号相反，∴，，解得a＜﹣或a＞2．6.已知如下事实：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零；如果ax+b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题；（1）若果（a﹣2）•+b﹣3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝2，b＝3．（2）如果（2+）a﹣（1﹣）b＝5，其中a，b是有理数，求a+2b的值．【解答】解：（1）由（a﹣2）•+b﹣3＝0，得到a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝2，b＝3；故答案为：2，3；（2）已知等式整理得：2a﹣b﹣5+（a+b）＝0，∴，解得：，则a+2b＝﹣＝﹣．二元一次方程组组卷题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，解得：k＝2，故选：B．2．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A． B．1 C． D．﹣1【解答】解：根据已知条件可知：解方程组，得把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得6＝2n+5解得n＝．故选：A．3．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．4．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A． B． C． D．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：．故选：B．6．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y＝50．整理，得y＝．因为25﹣3x＞0，且x、y都是非负整数，所以0≤x＜．当x＝1时，y＝11．当x＝3时，y＝8．当x＝5时，y＝5当x＝7时，y＝2只有4种情况符合题意．故选：B．7．方程2x+y＝5与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x﹣y＝4 B．x+y＝4 C．3x﹣y＝8 D．x+2y＝﹣1【解答】解：A、联立得：，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，符合题意；B、联立得：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝3，不符合题意；C、联立得：，①+②得：5x＝13，解得：x＝，不符合题意；D、联立得：，①×2﹣②得：3x＝11，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，不符合题意，故选：A．8．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A． B． C．﹣3 D．﹣2【解答】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故选：B．9．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．二．填空题（共7小题）11．已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝﹣2．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，由①，可得：m≠2，由②，可得：m＝±2，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝3．【解答】解：由2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，得m﹣1＝1，2n﹣1＝1．解得m＝2，n＝1，m+n＝3，故答案为：3．13．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则2a﹣b+2019＝2020．【解答】解：把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝1，得2a﹣b＝1，则2a﹣b+2019＝2020．故答案为2020．14．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是4．【解答】解：把代入方程组，得：，①×2+②得：7a＝1，解得：a＝，把a＝代入①得：b＝﹣，则5a﹣b＝+＝4，故答案为：415．若关于x、y的二元一次方程组，则x﹣y的算术平方根为2．【解答】解：①+②得，4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入①得，y＝﹣1．所以x﹣y＝4．则x﹣y的算术平方根为2．故答案为2．16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为12．【解答】解：解方程组得，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝12．故答案为12．17．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则1※3＝10．【解答】解：∵x※y＝ax+by2，∴﹣1※1＝﹣a+b＝0，2※1＝2a+b＝3，∴，②﹣①得：3a＝3，∴a＝1，将a＝1代入①得：b＝1，∴1※3＝1×1+1×32＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题）18．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．19．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m盆，求当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W＝6n+，化简，得W＝4m+100，即W与x之间的函数关系式是：W＝4m+100，当m＝40时，W＝260元，答：当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．20．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按55%的利润定价，乙服装按45%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，根据题意可得：，解得：．答：甲服装的成本是250元，乙服装的成本是150元．21．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？【解答】解：设制作竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．22．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2028售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲商品x件，乙商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得2160元利润．（3）设第二次乙商品是按原价打m折销售的，依题意，得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+280，解得：m＝8.3．答：第二次乙商品是按原价打八三折销售的．23．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预定时间．【解答】解：设预定时间为th，甲、乙两地间的距离为skm，根据题意可得：，解得：，答：预定时间为h，甲、乙两地间的距离为36km．24．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时．原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时．问平路和坡路的路程各多少千米？【解答】解：设平路的路程为x千米，坡路的路程为y千米，根据题意可得：，解得：，答：平路的路程为12千米，坡路的路程为6千米．25．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【解答】解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买y瓶．依题意得：x+y＝1006x+9y＝780解得：x＝40．y=60答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液2a瓶．依题意得：6a+9×2a≤1200．a≤50．6a+9×2a≥780a≥32.5解得：32.5≤a≤50答：甲种消毒液最多再购买50瓶．26．一列快车长160m，一列慢车长170m，如果两车相向而行，从相遇到离开需5s，如果同向而行，从快车追上慢车到离开需33s，求快车、慢车速度．【解答】解：设快车的速度为xm/s，慢车的速度为ym/s，依题意有，解得．答：快车的速度为38m/s，慢车的速度为28m/s27．一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s．第九章不等式与不等式组一．选择题1．当m取何值时，关于x的方程3x+m﹣2（m+2）=3m+x的解在﹣5和5之间？（）A． B． C． D．【解答】解：3x+m﹣2（m+2）=3m+x，3x+m﹣2m﹣4=3m+x，3x﹣x=3m+2m﹣m+4，2x=4m+4，x=2m+2，∵关于x的方程3x+m﹣2（m+2）=3m+x的解在﹣5和5之间，∴﹣5＜2m+2＜5，解得：﹣＜m＜，故选：C．2．已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣ B．a＞﹣ C．﹣≤a＜0 D．以上都不正确【解答】解：由＞﹣1，解得x＞，对于不等式＜6，当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是x＞的解，不合题意，当a＜0时，x＞6a，则6a≥，解得a≥﹣，故﹣≤a＜0．故选C．3．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A．12≤m＜15 B．12＜m≤15 C．m＜15 D．m≥12【解答】解：解不等式3x﹣m≤0，得x≤，当在大于等于4小于5的范围之内，此不等式的正整数解都是1，2，3，4，∴4≤＜5，解得12≤m＜15，故选A．6．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3【解答】解：不等式组的解集为x＞3，∴有a≤3，故选C．7．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2【解答】解：可以判断出2a﹣1≥a+1，解得：a≥2．故选D．8.不等式组的解集为（）A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．10.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥312．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故选：A．13．若3x﹣2y﹣7＝0，则6y﹣9x﹣6的值为（B）A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定14．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是（B）A．m＝2 B．m＜2 C．m＞2 D．无法确定∴m﹣2＜0，m＜2．15．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（B）A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4【解答】解：由（1）得：x＜，由（2）得：x＜4，又∵x＜0，∴＝0，解得：a＝0．16．若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2【解答】解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x＞4，∵关于x的不等式组的解集是x＞2a，∴2a≥4，a≥2，即a的取值范围是a≥2，故选：D．17．若x，y均为非负数，则方程6x＝﹣7y的解的情况是（B）A．无解 B．有唯一一个解 C．有无数多个解 D．不能确定18．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1【解答】解：两式相加得：3x+3y＝2+2m∵x+y＜0∴3（x+y）＜0即2+2m＜0m＜﹣1．故选：C．19．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3【解答】由不等式无解，得到2m+1≤m﹣2，解得：m≤﹣3，故选：A．20．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m＞ C．m＜ D．m≥【解答】由不等式组无解，得到m＜，故选：C．21．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b＝﹣1或﹣3【解答】解：∵﹣1＜2x+b＜1∴，∵关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴，解得：﹣3≤b≤﹣1，故选：C．二、填空题1．已知关于x的不等式x+1﹣a≤0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：不等式x+1﹣a≤0得：x≤a﹣1，根据题意得：3≤a﹣1＜4，解得：4≤a＜5．故答案是：4≤a＜5．2．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则k的取值范围是k＜﹣3．【解答】解：把方程组的两式相加，得3x+3y=k+3两边同时除以3，得x+y=，所以＜0即k＜﹣3，故答案为k＜﹣3．3．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是4＜m≤6．【解答】解：2x﹣m＜0，2x＜m，x＜，∵关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，∴2＜≤3，∴4＜m≤6，故答案为：4＜m≤6．4．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折．【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）•x≥100（1+20%），解得：x≥8，即至多打8折，故答案为：8．5．若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2【解答】解：解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x＞4，∵关于x的不等式组的解集是x＞2a，∴2a≥4，a≥2，即a的取值范围是a≥2，故选：D．6．已知方程组，则x+y的值是﹣2．【解答】解：，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣2，故答案为﹣2．7．若不等式组有解，那么a必须满足a＞﹣2．【解答】解：原不等式组可化为，∴＞﹣1，∴a＞﹣2．故答案为：a＞﹣2．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．三、计算题－1＜≤4四、分配问题1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房。如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？2、现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住;若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数。3、有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？五、解答题1．关于x的不等式x+4≥2x﹣a的解也是＞的解，求a的取值范围．【解答】解：x+4≥2x﹣ax﹣2x≥﹣4﹣a﹣x≥﹣4﹣ax≤6+a；＞1﹣2x＞3﹣2x＞2x＜﹣1；所以6+a＜﹣1a＜﹣7．2．已知关于x的不等式x+4＜2x﹣a的解也是不等式的解，求a的取值范围．【解答】解：解不等式x+4＜2x﹣a得：x＞6+a，解不等式得：x＞﹣1，则6+a≥﹣1，解得：a≥﹣7．3.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足什么条件？【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．4．关于x、y的方程组的解满足x、y均小于2，你能根据条件求出m的取值范围吗？试一试!【解答】解：由可知，∵x、y均小于2，∴，解得，m＜6．5．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，由题意得：＜﹣2，解得：a＜﹣6，∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．6．已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．【解答】解：∵解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x≤4+a，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤4+a，∵原不等式组有三个整数解：﹣2，﹣1，0，∴0≤4+a＜1，∴﹣4≤a＜﹣3．7．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290…x在甲商场127271…0.9x+10在乙商场126278…0.95x+2.5（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9＝271，100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95＝278，50+（x﹣50）×0.95＝0.95x+2.5；故答案是：271；0.9x+10；278；0.95x+2.5；（2）当x＞100时，0.9x+10＝0.95x+2.5，解得：x＝150，则当小红购物小于或等于50元或150元时，在两个商场的花费相同；（3）当100＜x＜150时，选择乙商场实际花费少；则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红购物小于或等于50元或150元时，在两个商场的花费相同．六、二元一次方组与不等式结合应用题1.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A.B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A.B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A.B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．2.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．3.绿水山就是金山银山”为保护生态环境AB两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A159000B10166800（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答解（1设理养鱼网箱的人均费用为x元清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为200元，理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜0，∵m为整数，∴m=18或m19，则分配清理员方案有两种：方案一：18人清理鱼网箱，22人清理鱼网箱；方案二：19人清理鱼网箱，21人清理鱼网箱．4.某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．5.为了落实党的“精准扶贫”政策，A.B两城决定向C.D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C.D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C.D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（