《认识一元二次方程》一元二次方程课件

一元二次方程认识一元二次方程没有未知数，不是方程不是等式，不是方程一元一次方程二元一次方程不是等式，不是方程(1)2＋3＝5(2)3x＋2(3)5x＋3＝18(4)x-2y＝5一元一次方程、二元一次方程、分式方程分式方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次问题1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如以下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边多宽?解：如果设花边的宽为x

m,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：

(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18.整理,得

8m10m解:设梯子底端滑动x米,那么由题意可得方程：问题2

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？(6+x)2+72=102，

整理可得：

?1m6mxm问题3图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。去年底：5今年底：5+5x＝5(1+x)明年底：5(1＋x)＋5(1＋x)x

＝5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5(1＋x)2整理,得：

特征:(1)都是整式方程

(2)只含有一个未知数

(3)未知数的最高次数是2观察这几个方程，有什么共同特征？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0〔a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2判定条件：概念：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数ax2+bx+c=0〔a≠0)问：为什么二次项系数a不能为0？假设a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：不是是不是不是判断以下方程中哪些是一元二次方程？并说明理由(1)(5)(7)是是(a、b、c为常数)不是不是方程二次项系数一次项系数常数项21-330-51-301、指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2-x-2=02x2-7x+3=0

x2-5x=02x2-5x-11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将以下一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：解：移项：ax2

-2bx+a-2x2

=0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程；3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习(1):(k+3)x|k|-1-5x＋6＝0是关于x的一元二次方程,那么k=.变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x＋m2-1＝0的常数项是0,那么m=.3-1什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x=2代入原方程得：(m-1)×22+3×2-5m+4=0解这个方程得：m=64、关于x的一元二次方程

(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。变式练习:a是方程x2-2x-3＝0的一个根,那么3a2-6a=.9化为一般形式

2x2–13x+11=0根据实际情况确定x大致的取值范围。x可能大于4吗？x可能大于2.5吗？不可能等于0,没有实际意义x可能小于0吗？那么解：设花边的宽为xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x问题1中：〔8-2x)(5-2x)=18用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,那么这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0(0≤x≤2.5)x0122x2—13x+11110-7当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1假设在x许可的范围内取整数值，没有一个数能够使方程的左边等于0怎么办？列表问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以，x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76进一步计算：所以x的整数局部是1，十分位是1x的整数局部是几？十分位是几？小试牛刀：2+bx+c=0(a≠0)可得下表，那么x的取值范围大约是()x5.235.245.255.26ax2+bx+c-0.03-0.010.010.02x0.511.522.533.55x2-24x+2817.2593.250-0.7515.25从上表中你能得出方程5x2-24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围B1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。解(1)设长方形的宽为x厘米,那么长为(15-x)厘米.x(15-x)=54(2)

x表示长方形的实际宽,不可能小于0(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个方法求得长方形的长x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4〕如何估算长方形的长x?化简x2-15x+54=0答:长方形的宽为6厘米列表2、有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.设:这个两位数的十位数字是x,那么个位数字是(6-x)

x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式为:x2-3x+2=0根据题意得x的范围是:0<x≤6x123456x2-3x+200261220当x=1或x=2时，x2-3x+2=0当x=1时这个两位数是15当x=2时这个两位数是24列表3、一名跳水运发动进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运发动必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否那么就容易出现失误,假设运发动起跳后的运动时间t(s)为和运发动距水面的高度h(m)满足关系:2,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时2化为一般形式2t2-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2解：设长方形绿地的宽为x米，那么长为〔x＋10〕米，可得方程：1、设未知数长×宽＝面积x〔x＋10〕=900，整理可得：（1）问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2、找相等关系3、列方程4、解方程分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！5、关于x的方程是一元二次方程，求m的值。PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：PPT背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：Word教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：

问题2

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人那么细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起保卫最初的梦想。——柳岩五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一局部。——佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗时机。——司汤达十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德十六、有梦者事竟成。——沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底二十三、“梦想〞是一个多么“虚无缥缈不切实际〞的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应阻碍我沿着这条路走下去。——康德二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲那么要受到惩罚。——毛姆三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。——马克思三十三、在劳力上劳心，是一切创造之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚四十、如果失去梦想，人类将会怎样？——热豆腐四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和梦想。这并不是什么毛病，而是一种珍贵的品质。——佚名四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差异通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁四十九、意志薄弱的人不可能真诚。——拉罗什科五十、梦想绝不是梦，两者之间的差异通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。——佚名五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。——李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的开展，因而不能注意自身的物质利益。——居里夫人五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就开展得越快，对社会就越有益。——高尔基六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。——佚名六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。──牛顿六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。——佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。——爱迪生六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。——《牧羊少年的奇幻之旅》六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。——班生六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。——托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。——詹·哈尼克七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。——小塞涅卡七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。——佚名七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？——古龙七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。——佚名七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。——孙正义七十六、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！——莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。——佚名七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。——佚名七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特八十、对于学者获得的成就，是恭维还是挑战？我需要的是后者，因为前者只能使人陶醉而后者却是鞭策。——巴斯德八十一、冬天已经到来，春天还会远吗？——雪莱八十二、一个人想要成功，想要改变命运，有梦想是重要的。……我觉得每个人都应该心中有梦，有胸怀祖国的大志向，找到自己的梦想，认准了就去做，不跟风不动摇。同时，我们不仅仅要自己有梦想，你还应该用自己的梦想去感染和影响别人，因为成功者一定是用自己的梦想去点燃别人的梦想，是时刻播种梦想的人。——李彦宏八十三、梦想是人们与生俱来的重要宝物之