2022-2023学年安徽省合肥市肥东县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列各组，，是勾股数的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()

A.B.C.D.

4.若一个多边形内角和等于，则该多边形边数是()

A.B.C.D.

5.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是()

A.B.且

C.D.且

6.菱形的周长为，若对角线，则此菱形的面积等于()

A.B.C.D.

7.某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是()

A.B.C.D.

8.如图，在四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是()

A.，B.，

C.，D.，

9.如图，在中，，分别为，的中点，点在上，且若，，则等于()

A.

B.

C.

D.

10.如图，四边形是菱形，点，是对角线上的三等分点，点是菱形边上的动点，则满足的点的个数有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12.已知是关于的方程的一个根，则______．

13.已知一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，则这组数据的众数是___________．

14.若一个直角三角形的两边长为和，则第三边上的高等于是______．

15.如图，矩形中，，，为边上一动点，过点作于点，连接，将沿进行翻折，得到，连接．

等于______；

当点落在线段上时不与端点重合，四边形的周长等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.计算：

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解方程：．

18.本小题分

如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，求证：四边形是菱形．

19.本小题分

如图，四边形的三边、、和的长度都为厘米，动点从出发到，速度为厘米秒，动点从点出发到，速度为厘米秒．秒后、相距厘米，试确定秒时的形状．

20.本小题分

为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调

查，利用所得数据绘成下面的统计图表其中，频数分布表中的身高用表示．

身高分组频数百分比

一

一

总计

请解答下列问题：

填空：______；______；

补全频数分布直方图；

若该校八年级共有名学生，请估计身高不低于的学生大约有多少人？

21.本小题分

如图，用一段米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个米的门，墙的最大可用长度为米．

如果羊圈的总面积为平方米，求边的长；

羊圈的总面积能为平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由．

22.本小题分

如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，求证：；

如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果求证：；

运用上面的解题经验，完成下题：

如图，在四边形中，，，，是上一点，且，，，求四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、是最简二次根式，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、，

能构成勾股数，符合题意；

B、不是整数，

不能构成勾股数，不符合题意；

C、，不是整数，

不能构成勾股数，不符合题意；

D、，

不能构成勾股数，不符合题意．

故选：．

根据勾股数的概念对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：平均数是分．

故选：．

，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是，，，，；再求其平均数即可．

本题考查的是样本平均数的求法．

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数

4.【答案】

【解析】本题考查了多边形内角和定理，能熟记多边形内角和公式是解此题的关键．

设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得出，求出即可．

解：设多边形的边数为，

则，

解得：．

故选：．

5.【答案】

【解析】解：由题意知：，，，

，且．

故选：．

根据方程有两个不相等的实数根，则，以及二次根式有意义的条件，由此建立关于的不等式，然后就可以求出的取值范围．

此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法二次根式有意义的条件．

6.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

菱形的周长为，

，

，

，

，

，

，

菱形的面积，

故选：．

首先根据题意求出的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值，最后结合三角形的面积公式即可得出结果．

本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形与菱形面积的计算等知识；解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．

设每月增长率为，据题意可知：三月份销售额为万元，依此等量关系列出方程，求解即可．

【解答】

解：设该店销售额平均每月的增长率为，则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元，

由题意可得：，

解得：，不合题意舍去，

答：该店销售额平均每月的增长率为；

故选C．

8.【答案】

【解析】解：、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；

D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：．

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

9.【答案】

【解析】解：、分别为、的中点，，

，

，

，

为的中点，，

，

，

故选：．

根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：作点关于的对称点，连接交与点，连接，，作垂直于于点，

，

，，

，

，

，，，

，

，，

为等边三角形，为中点，，

，，

在中，由勾股定理得，

，

的最小值为．

由对称性可知，每条边上都有一个点符合条件，

故选：．

先作点关于的对称点，连接交与点，求出的最小值，再求出与重合及与重合时的值判断边上符合条件的的个数，再根据对称性求解．

本题考查菱形与最值问题．熟练掌握求四边形中的最值问题为解题关键．

11.【答案】

【解析】解：根据二次根式的性质可知，，

解得．

故答案为：．

根据二次根式的性质即可直接求解．

本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

根据是关于的方程的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决．

【解答】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

，

故答案为．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

根据平均数与中位数的定义可以先求出，的值，进而就可以确定这组数据的众数．

【解答】

解：一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，

，，

解得，，

这组数据的众数是．

故答案为：．

14.【答案】或

【解析】解：若是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理，得，所以，

第三边上的高为．

若是斜边，则第三边为直角边，第三边上的高为．

故答案为：或．

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

15.【答案】或

【解析】解：由翻折可知：，

，

故答案为：；

如图，过点作于，过点作于，

以为轴将进行翻折，得到，

，，

，

，

四边形是矩形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

，即，

又，

四边形是平行四边形，

，

，

，

四边形的周长；

当点与重合时，，则，

四边形的周长；

故答案为：或．

由折叠的性质可得，进而可以解决问题；

由“”可证≌，可得，可证四边形是平行四边形，可得，可证四边形是平行四边形，可得，然后利用勾股定理求出，即可求解．

本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

16.【答案】解：原式

．

【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．

17.【答案】解：方程变形得：，

分解因式得：，

，

可得或，

解得：，．

【解析】方程移项变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．

此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18.【答案】证明：在矩形中，，

，，

又，

≌，

，

四边形是平行四边形，

，

是菱形．

【解析】根据矩形的性质可得，，然后由“”可得≌，根据全等三角形的性质及菱形的判定方法可得结论．

此题考查的是菱形的判定、垂直平分线的性质及矩形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

19.【答案】解：厘米，动点从出发到，速度为厘米秒，

秒时点运动路程为厘米，

而厘米，

此时与重合．

厘米，动点从点出发到，速度为厘米秒，

秒时点运动路程为厘米，

而厘米，

在边上，且厘米，如图．

在中，厘米，厘米，厘米，

，

为直角三角形，，

，

为直角三角形．

【解析】首先确定秒时、的位置，此时与重合，在边上，且厘米，然后根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，且，再由邻补角定义得到，从而得出为直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，行程问题中路程、速度、时间的关系，邻补角定义，难度适中．利用数形结合思想确定秒时、的位置是解题的关键．

20.【答案】

【解析】由表格可得，调查的总人数为：人，

，．

故答案为：，；

补全的频数分布直方图如图所示，

人，

所以该校九年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有人．

根据表格中的数据结合“频数百分比总人数”进行计算可求得抽取的学生人数，进而可得到、的值；根据中计算得到的的值补全频数分布直方图即可；

根据表格结合中求得的值可知：不低于的学生大约占了，据此进行计算即可得到答案．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21.【答案】解：设的长为米，

由题意可得：，

解得：，，

当时，，故不合题意，

当时，，

的长是米；

羊圈的总面积不能为平方米，理由如下：

设的长为米，

由题意可得，

，

，

羊圈的总面积不能为平方米．

【解析】设的长为米，由羊圈的总面积为平方米，可列方程，即可求解；

根据题意列出方程，由根的判别式可求解．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

22.【答案】证明：四边形是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

．

证明：如图，延长到点，使，连接，

由得≌，

，，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，