初中数学-《一元二次方程根的判别式》教学设计学情分析教材分析课后反思

<<一元二次方程根的判别式>>教学设计学习目标：1.理解什么是一元二次方程根的判别式；2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况．重点:不解方程判别方程根的情况。难点：运用判别式求与字母有关的问题。教学准备教师准备:教材内容相关课件。学生准备：复习一元二次方程的解法。教学过程环节名称具体内容设计意图明确学习目标xx2=a(a≥0)配方法(x+m)2=n(n≥0)公式法提问，回顾一元二次方程的四中解法齐读：1.理解什么是一元二次方程根的判别式；2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况．我们已经学过了几种解一元二次方程的方法直接开平方法明确学习目标。（二）解方程发现问题（三）提出问题设想深度类别分析总结正确解决问题的方法示范例题课堂训练课堂小结因式分解法解方程:x2+2x+5=0方法1a=1,b=2,c=5.∴b2-4ac=22-4×1×5=-16<0.所以无法用公式法解这个方程方法2配方，得（x+1）2=-4因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2-4ac≥0时,可用求根公式求出它的根.当b2-4ac<0时,根的情况如何表述呢？在有理数范围内解下列方程1.x2-4=0x=2或x=-22.x2-3=0解不了，能称它无解吗？很显然不能！它只是没有有理数解而已。当我们学了无理数之后，我们轻易能得到，和这两个解，这是因为数的范畴扩大到实数了，现在b2-4ac<0在实数范围内不能开方了。很显然只是在实数范围内的无解。那么b2-4ac<0是我们解一元二次方程是我们必然会面对的情况，我们该如何描述呢？解方程:x2+2x+5=0方法1a=1,b=2,c=5.∴b2-4ac=22-4×1×5=-16<0.∴原方程没有实根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用△表示，即△=b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.当△≥0时有实根；当△<0时没有实根。解：（1）这里a=2，b=1，c=-4.∵△=b2-4ac=12-4×2×（-4）=33>0,∴方程有两个不相等的实根.（2）原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9.∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有两个相等的实根.(3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0.△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0,∴原方程没有实根.当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.上面结论的逆命题也是成立的。你能说出它的逆命题吗？一元二次方程ax2+bx+c=0，

如果有两个不相等的实根，那么△>0；

如果有两个相等的实根，那么△=0；

如果没有实根，那么△<0；例2：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实根.（1）求k的取值范围；（2）选择一个k的正整数值，并求出方程的根.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.当△≥0时有实根；当△<0时没有实根.1、判断下列方程根的情况：（1）x2+3=2（2）x2+6x+10=0解:(1)△=b2-4ac=()2-4×3=0有两个相等实根(2)△=62-4×1×10=-4<0原方程没有实根2.关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x=，此时a=5;当时，应满足，解得a≥1，综上所述a≥1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用△表示，即△=b2-4ac.一元二次方程ax2+bx+c=0当△>0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△<0时没有实根.作业：课本145页复习巩固第1题和第3题。学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对根的判别式的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究根的判别式的作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力.对于大部分学生来讲，重点学习环节都会在课堂和课后的课外练习这两部分。课堂教学是整个环节中重中之重，因为这个时候，老师把重点和难点圈点出来，用简单易懂的方式帮助孩子们去梳理这些知识点。学生这个时候认真听，用心吸收，学习效果会较理想。但是有些概念之类的知识点，对于孩子来讲是初次接触，比较陌生，所以吸收起来会有些吃力，从而导致课堂上的当场掌握效果不是很好，所以这个时候我们要进行适当的课后练习来加以巩固提升对知识点的掌握，只有通过做练习，我们才能发现自己的问题，本节课程过后，又让学生进行了达标练习，同学们都能够独立完成，意识到几个要点，应先把所给方程化成一般形式，再计算判别式的值。解题格式基本掌握。同学们也感受到，k值大小不仅影响原方程是否有解，有解时也会影响解的大小。在4.3节中，已经知道当B-4ac>0时方程有实数根，本节是该内容的延伸木节中，把b2-4ac的值分大于0，等于0，小于0三种情况，分别讨论了方程ax+b2，(a≠0)解的三种情况，体会一元二次方程解的情况由b24ac的符号决定，由此引出一元次方程根的判别式的概念.“实验与探究”的问题(1)意在引导学生发现存在没有实数根的一元二次方程，从而需要进一步探究具备什么条件的方程有实根，具备什么条件的方程没有实根，由此导人问分析等式两端的正负，此可得出这时方程无实根的结论.由上面2的分析，可引导学生体会代数式b2-4ac的作用，从而给出判别式的概念，归纳出色块中的命题，然后，让学生说出该命题的逆命题:当一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根时,△>0;有两个相等的实数根时，▲=0;没有实数根时，△<0，并指出该逆命题也成立.1.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A.x2-8=0B.2x2-4x+3=0C.9.x2-6x+1=0D.5.x+2=3.x22.一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是A.m<2B.m>一2C.m>2D.m<-24.若一元二次方程xr2-2.x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第()象限.A.四B.三5.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为A.--1B.0C.1D.26.判断-元二次方程式x2-8x--a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数?A.12B.16C.20D.247.关于x的一元二次方程ax?+bx+二=0有实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=,b=8.关于x的一元二次方程(k一1)x2←4x-1=0总有实数根，则k的取值范围是9.关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时，方程有两个不等的实数解;③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的10.若关于x的方程(k+1)x2-(k-2)x-5十k=0只有唯一的鄂这一个解,则k=辣头的下，此方程的解为11.关于x的方程kx2+(k+2)x+R=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k=4时,求方程的解，12.若关于x的一元二次方程x2+4.x+2k=0有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。因此,在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。本课任教的班级是初三(1)班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还是较为自觉地学习数学。针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，让学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。同学们基本都能很好完成这堂课的学习目标。<<一元二次方程根的判别式>>课标分析“一