2022版高考物理配套课件：第六章-必考计算题5-带电粒子在电场中运动的综合问题-

第六章

静电场必考计算题5

带电粒子在电场中运动的综合问题第一页，编辑于星期六：二点二十七分。带电粒子在电场中运动的综合问题内容索引课时训练第二页，编辑于星期六：二点二十七分。带电粒子在电场中运动的综合问题第三页，编辑于星期六：二点二十七分。命题点一交变电场中的偏转例1(2016·奉化市调研)如图1甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示.(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：图1第四页，编辑于星期六：二点二十七分。解析答案图1(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？第五页，编辑于星期六：二点二十七分。解析答案第六页，编辑于星期六：二点二十七分。答案

O点上方13.5cm处第七页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？答案

30cm解析

由题知电子偏移量y的最大值为

，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30cm.方法感悟解析答案第八页，编辑于星期六：二点二十七分。方法感悟分析交变电场问题的技巧1.思考两个关系(1)力和运动的关系；(2)功能关系.2.注意全面分析：分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，确定与物理过程相关的边界条件.第九页，编辑于星期六：二点二十七分。[题组阶梯突破]1.电容器板长为L，电容器两端的电压变化规律如图2所示，电压绝对值为U0.电子(质量为m，电荷量为e)沿电容器中线射入时的初速度为v0，为使电子刚好由O2点沿中线水平射出，电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？(用L、U0、m、e、v0表示)图2解析答案第十页，编辑于星期六：二点二十七分。解析电子从O2点射出，在竖直方向的位移为零，竖直分速度也必须为零，所以电子穿过电容器的时间必须是电压变化周期的整数倍，解析答案即t＝

＝nT，得T＝

(n＝1,2,3……)，第十一页，编辑于星期六：二点二十七分。答案见解析第十二页，编辑于星期六：二点二十七分。例2

(2016·沈阳期末)如图3所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力).命题点二电场中的力电综合问题图3解析答案(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小.解析根据牛顿第二定律：(mg－qE)sinα＝ma，解得：a＝

；答案第十三页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？解析答案解析

若小球刚好通过B点不下落，根据牛顿第二定律有：mg－qE＝m ①答案

2.5R①②式联立，得h＝2.5R；小球由A到B，据动能定理：(mg－qE)(h－2R)＝

mv2－0 ②第十四页，编辑于星期六：二点二十七分。(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放.假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量.解析

小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，由功能关系知，机械能的变化量为：ΔE机＝W电，W电＝－3EqR，故ΔE机＝－3EqR答案

－3EqR方法感悟解析答案第十五页，编辑于星期六：二点二十七分。方法感悟分析力电综合问题的两种思路1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法.(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题.2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理.(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现.第十六页，编辑于星期六：二点二十七分。2.如图4所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球.现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角.重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.[题组阶梯突破]23图4(1)判断小球的带电性质；解析答案第十七页，编辑于星期六：二点二十七分。解析小球在A点静止，其受力情况如图所示，小球带负电.答案负电23第十八页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)求该匀强电场的电场强度E的大小；解析答案解析

根据共点力平衡条件有mgtan37°＝qE解得E＝答案

23第十九页，编辑于星期六：二点二十七分。(3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小.解析答案解析

设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有mgl－qEl＝

mv2答案

23解得v＝

＝

.第二十页，编辑于星期六：二点二十七分。3.如图5所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一个固定挡板，轨道所在空间存在E＝4.0×102N/C、水平向左的匀强电场.一个质量m＝0.10kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.20m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动.当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.10m的Q点，滑块第一次速度减为零，若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：23图5第二十一页，编辑于星期六：二点二十七分。(1)滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度的大小；解析答案23解析设滑块沿轨道向左做匀加速直线运动的加速度为a，此过程滑块所受合外力F＝qE＝2.0×10－2N.答案

0.20m/s2根据牛顿第二定律F＝ma，解得a＝0.20m/s2.第二十二页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功；23解析

滑块从P点运动到挡板处的过程中，电场力所做的功W1＝qEx1＝4.0×10－3J.答案

4.0×10－3J(3)滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能.解析滑块第一次与挡板碰撞过程中损失的机械能等于滑块由P点运动到Q点过程中电场力所做的功，即ΔE＝qE(x1－x2)＝2.0×10－3J.答案

2.0×10－3J解析答案返回第二十三页，编辑于星期六：二点二十七分。课时训练第二十四页，编辑于星期六：二点二十七分。1.制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图1甲所示.加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k>1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示.在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场力作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用.若k＝

，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件.123456解析答案图1第二十五页，编辑于星期六：二点二十七分。解析电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a1＝在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2＝答案

d>123456位移x1＝

a1τ2初速度的大小v1＝a1τ由题知d>x1＋x2，解得d>匀减速运动阶段的位移x2＝第二十六页，编辑于星期六：二点二十七分。2.两块水平平行放置的导体板如图2甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间.当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力).问：123456

图2第二十七页，编辑于星期六：二点二十七分。(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；解析答案123456第二十八页，编辑于星期六：二点二十七分。由图a可得电子的最大侧向位移为xymax＝2(v1yt0＋v1yt0)＝3v1yt0＝而xymax＝

，解得d＝t0解析答案解析以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t＝0时和t＝t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy－t图象分别如图a和图b所示，设两平行板之间的距离为d.123456

图中，v1y＝

t0，v2y＝

2t0第二十九页，编辑于星期六：二点二十七分。123456

答案

第三十页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少.解析答案123456答案

第三十一页，编辑于星期六：二点二十七分。3.长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图3所示.当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍，现将小球拉至图中B处(θ＝60°)，放开小球让它摆动，问：123456图3(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？解析答案第三十二页，编辑于星期六：二点二十七分。解析小球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式：F拉＝F＋mg，F＝k，F拉＝2mg答案

123456联立解得：q＝

.第三十三页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)球摆回到A处时悬线拉力为多大？解析答案解析

小球摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，有：mgL(1－cos60°)＝

mv2，F拉′－mg－F＝m由(1)知静电力F＝mg，解上述三个方程得：F拉′＝3mg.123456答案

3mg第三十四页，编辑于星期六：二点二十七分。4.如图4所示，倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面与粗糙绝缘水平面平滑连接于B点，整个空间有水平向右的匀强电场.现一电荷量为q、质量为m、带正电的小物块(可视为质点)，从A点开始以速度v0沿斜面向下匀速运动.已知水平面与小物块间的动摩擦因数为μ＝

，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：123456图4(1)匀强电场的场强大小；解析小物块在斜面上向下匀速运动，由共点力平衡有：qE＝mgtanθ答案

解析答案代入数据解得：E＝第三十五页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)小物块在水平面上向左运动的最大距离.解析答案解析

小物块在水平面上做匀减速运动，由牛顿第二定律有：qE＋Ff＝ma设小物块在水平面向左运动的最大距离为L，由运动公式有：0－v

＝－2aL答案

123456又：Ff＝μmg代入数据解得：L＝

.第三十六页，编辑于星期六：二点二十七分。5.如图5所示为一个从上向下看的俯视图，在光滑绝缘的水平桌面上，固定放置一条光滑绝缘的挡板轨道ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的一部分圆弧(两部分相切于B点)，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行，现使一带电量为＋q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球能沿挡板内侧运动，最后从D点抛出，试求：123456图5第三十七页，编辑于星期六：二点二十七分。(1)小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离.解析答案解析根据题意分析可知，小球过M点对挡板恰好无压力时，s最小，根据牛顿第二定律有：qE＝m.123456答案

由动能定理得：qE(s－2R)＝联立解得：s＝

R第三十八页，编辑于星期六：二点二十七分。(2)在(1)的条件下小球经过N点时对挡板的压力大小.解析答案答案

6qE解析

小球过N点时，根据牛顿第二定律有：FN－qE＝m由动能定理得：qEs＝123456联立解得：FN＝6qE.第三十九页，编辑于星期六：二点二十七分。6.如图6所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为