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苏教版（2019）必修第二册9.4向量应用第9章

平面向量学习目标1.能够用向量方法解决几何问题。2.能用向量方法解决物理问题。情境导入向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征。通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁。同时，向量也是解决许多物理问题的有力工具。思考：如何用向量的方法解决数学和物理中的有关问题？探究新知核心知识点一：平面向量在几何中的应用常运用向量加法的三角形法则平行四边形法则向量减法的意义证明线段相等、平行探究新知核心知识点一：平面向量在几何中的应用常运用向量平行(共线)的条件

证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行探究新知证明线段的垂直问题:如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等.

探究新知求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式:

对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等:建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题。探究新知核心知识点一：平面向量在几何中的应用常运用向量加法的三角形法则平行四边形法则向量减法的意义证明线段相等、平行探究新知核心知识点二：平面向量在几何中的应用向量与力向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力的三要素是大小、方向和作用点，所以用向量知识解决力的问题，通常要把向量平移到同一作用点上。探究新知向量与速度、加速度及位移速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算。用向量解决速度、加速度和位移等问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘运算，有时也借助坐标运算。向量与功、动量

重点探究如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

重点探究如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

重点探究【总结】用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤(1)利用线性运算证明的四个步骤①选取基底.②用基底表示相关向量.③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.④把几何问题向量化.(2)利用坐标运算证明的四个步骤①建立适当的平面直角坐标系.②把相关向量坐标化.③用向量的坐标运算找出相应关系.④把几何问题向量化.重点探究

重点探究

重点探究艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________km/h。

重点探究【总结】用向量解决物理问题的一般步骤1.问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.2.模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.3.参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.4.问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.随堂练习D随堂练习B随堂练习A随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习课堂小结1.知识清单：(

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