七年级数学下册加减消元法公开课课件

第八章8.2.2加减消元法人教版数学七年级下册1.会用加减消元法解二元一次方程组。2.掌握解二元一次方程组的“消元”思想。学习目标主要步骤：

基本思路:写解求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,

写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元导入新知1知识点直接加减消元

把②变形得代入①，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?

把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互为相反数……两个方程相加，可以得到5x=10,

x=2.

将x=2代入①，得 6+5y=21，

y=3.所以方程组的解是C．①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小【点拨】由平方和算术平方根的非负性建立方程组，解方程组时可以拆项变形后整体代入求解．C．－11y＝2D．5y＝8答：每节火车车厢平均装50t化肥，个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的所以原方程组的解为由此考虑两种情况下的工作方程组既可以用__________消去未知数_____；②×3，得9x＋6y＝33.其中变形正确的是()x=2.方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把x＝2代入①，得y＝.两个方程相加，可以得到5x=10,根据两种工作方式中的相等关系，加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一机同时工作1h共收割小麦_____________hm2,(3)求解：解消元后的一元一次方程；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.

加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解方程组：例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为解：方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.新知小结1

方程组中，x的系数的特点是_______，方程组中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法

解较简便．相等互为相反数加减巩固新知2方程组既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______．①＋②y①－②或②－①x3

用加减法解方程组时，

①－②得(

)A．5y＝2B．－11y＝8C．－11y＝2D．5y＝8A4解方程组时，用加减消元法最简便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2A5【中考·宁夏】已知x，y满足方程组

则x＋y的值为(

)A．9B．7C．5D．3C2知识点先变形，再加减消元

如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?合作探究用加减法解方程组：例2这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.分析：解：①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以这个方程组的解是

例3解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③

由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得所以原方程组的解为1

用加减法解方程组：巩固新知①＋②，得4x＝8，解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝.因此，这个方程组的解是解：①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是解：①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝.把y＝

代入①，得2x＋5×＝8，x＝.因此，这个方程组的解是解：①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝.把x＝

代入①，得2×＋3y＝6，y＝.因此，这个方程组的解是解：用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是(

)A．①②B．③④C．①③D．②④2B3知识点用适当的方法解二元一次方程组2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

例4合作探究导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_____________

hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.把x代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小

麦0.4hm2和0.2hm2

上面

例5解方程组：导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即把解得所以这个方程组的解为代入①，得方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把解得所以这个方程组的解为代入①，得

用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；新知小结③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.1设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.所以原方程组的解为答：轮船在静水中的速度为每小时18km，

水的流速为每小时2km.解：巩固新知运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？1设每节火车车厢平均装xt化肥，每辆汽车平均装yt化肥．依题意，得解：①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50t化肥，

每辆汽车平均装4t化肥．若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(

)A．5B．－7C．－5D．73D解方程组时，用加减消元法加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中方程组既可以用__________消去未知数_____；由此考虑两种情况下的工作掌握解二元一次方程组的“消元”思想。用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(2)加减：把两个方程的两边___________________进行消元；方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元将x=2代入①，得 6+5y=21，绝对值相等，然后再利用加减法求解．③＋④，得13x＝6，x＝.次方程，然后解答方程即可.个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的①×2，得12x＋30y＝720.易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)【中考·黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共

两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：4

购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个

购买总

费用/元第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(

)A．64元B．65元C．66元D．67元C用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．

(2)加减：消去一个未知数．

(3)求解：得到一个未知数的值．

(4)回代：求另一个未知数的值．

(5)写出解．1知识小结归纳新知2易错小结解方程组：解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新方程组，即解得所以原方程组的解是本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认为a和b的值就是原方程组的解．易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)1．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个_________________________________________；(2)加减：把两个方程的两边___________________进行消元；(3)求解：解消元后的一元一次方程；(4)回代：把求得的未知数的值________方程组中某个简单的方程中，求出另一个未知数的值；(5)写出解．未知数的系数变为相等或互为相反数相加或相减代入课后练习DD②×3－①×2(答案不唯一)【点拨】A.①×2－②可以消去x，不符合题意；B．②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；C．①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；D．①－②×3无法消元，符合题意．DD5x－23x－2(5x－2)＝－3②×27x＝7C

【答案】CD．①－②×3无法消元，符合题意．按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?解这个方程，得x=0.根据两种工作方式中的相等关系，②×2，得6x＋4y＝22.(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个_________________________________________；如果二元一次方程组的未知数的系数相同或其中变形正确的是()由此考虑两种情况下的工作于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程【点拨】由平方和算术平方根的非负性建立方程组，解方程组时可以拆项变形后整体代入求解．设每节火车车厢平均装xt化肥，易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.方