电磁场与麦克斯韦电磁场方程组

电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第1页，课件共110页，创作于2023年2月第八章电磁场与麦克斯韦方程组第2页，课件共110页，创作于2023年2月基本要求

1，掌握法拉第电磁感应定律及其物理意义．熟练地应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势．并能应用楞次定理准确判断感应电动势的方向。2理解动生电动势，掌握利用动生电动势计算简单几何形状的导体在匀强磁场或对称分布的非匀强磁场中运动时产生的动生电动势的方法!第3页，课件共110页，创作于2023年2月3理解感生电动势和感生电场的极念，了解感生电场的基本性质以及它与静电场的区别掌握简单的感生电场强度及感应电动势的计算方法，并会判断感生电场的方向，4理解自感现象．掌握简单回路的自感系数和自感电动势的计算方法。第4页，课件共110页，创作于2023年2月

5理解互感现象．能够计算简单回路的互感系数及互感电动势。6理解磁场能量能且及能量密度的摄念、掌握自感磁能、互感磁能和磁场场能量的计算方法。第5页，课件共110页，创作于2023年2月7理解位移电流和全电流的概念，了解位移电流的特性以及位移电流与传导电流的区别．掌握位移电流密度和位移电流强度简单计算方法，8理解麦克斯韦电磁场理论的基本概念及麦克斯韦方程组的积分形式．第6页，课件共110页，创作于2023年2月

主要任务：研究电场或磁场随时间变化时激发场——磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的规律。1820年：奥斯特实验：电磁1821—1831年：法拉第实验：磁电对称性随时间变化的磁场感生电场(涡旋电场)随时间变化的电场磁场对称性物理学典型方法：实验理论实验法拉第麦克斯韦赫兹蓝图(基础)建设大厦使大厦住满人第7页，课件共110页，创作于2023年2月§8-1电磁感应的基本定律§8-2

动生电动势§8-3

感生电动势感生电场§8-4

自感和互感§8-5

磁场的能量§8-6＊

RL和RC电路中的暂态过程§8-7

位移电流和全电流定律§8-8麦克斯韦电磁场方程组第8页，课件共110页，创作于2023年2月§8-1电磁感应的基本定律§8-1电磁感应的基本定律第9页，课件共110页，创作于2023年2月一、电磁感应现象实验一：

当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。第10页，课件共110页，创作于2023年2月实验二：以通电线圈代替条形磁铁。1.

当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。2.

当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。第11页，课件共110页，创作于2023年2月

实验三：将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在磁场中切割磁力线时，回路内出现了电流。

结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象(electromagneticinduction)。第12页，课件共110页，创作于2023年2月

模型一：条形磁铁或载流线圈相对于回路运动第13页，课件共110页，创作于2023年2月

模型二：磁场变化引起穿过回路磁通的变化第14页，课件共110页，创作于2023年2月

电磁感应现象中产生的电流称为感应电流(inductioncurrent)，相应的电动势称为感应电动势(inductionemf)

。

无论何种原因穿过回路的磁通发生变化时，回路就会产生感应电动势。如果回路闭合则回路中就会有感应电流。第15页，课件共110页，创作于2023年2月

法拉第电磁感应定律:当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。法拉第(1791--1867)，英国物理学家、化学家，著名的自学成才科学家,生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学研究，成果众多，1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。反映感应电动势的方向，楞次定律的数学表示二、法拉第电磁感应定律第16页，课件共110页，创作于2023年2月dSnL

右旋符号系统：构成一个右旋符号系统。dS的方向：和绕行方向L构成右旋关系的e的符号：和L绕行方向一致的e为“+”面元作为dS的正方向。n绕行方向L和法线方向返回结束第17页，课件共110页，创作于2023年2月对N匝线圈，其总磁通量称全磁通。N称为磁通链数。N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：第18页，课件共110页，创作于2023年2月讨论：(1)

通量还是通量？还是二者皆可？原、副线圈实验原线圈副线圈铁棒引起闭合回路中产生感应电动势的是通过回路的通量的变化，而不是通量的变化(2)

式中负号含义,楞次定律的本质是什么？SN楞次定律的本质:能量守恒第19页，课件共110页，创作于2023年2月分四种情况讨论：εi＜0由定律得εi与L方向相反。ε＞i0

由定律得εi与L方向相同。ddt＞0Φ＞01.若，Φddt＜0Φ＞02.若，ΦnΦL绕行方向绕行方向nΦLεiddt=ieΦ由电磁感应定律确定感应电动势的方向εi返回第20页，课件共110页，创作于2023年2月符号法则：对回路L任取一绕行方向。当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正(+)，反之为负(-)。回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为正(+)，反之为负(-)

。L的绕行方向L的绕行方向第21页，课件共110页，创作于2023年2月在直导体棒匀速向右运动过程中,如果其外框是:闭合导体回路—

有持续电流导体不闭合—

瞬态电流,稳定无导体—

无电流，但有感应电动势(3)感应电流

IB本质:磁通量变化引起了感应电场(4)一定时间内通过回路截面的感应电量:第22页，课件共110页，创作于2023年2月q=iIdtt1t2òΦ1Φ2()1=RωB两种情况I~t图的面积相等，即电量q相等。快速转动：eIt△但慢速转动：eIt△但△t1慢Ito快△t2i感应电量和磁通量变化快慢无关的说明线圈转过900第23页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-1.导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000。求感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：rab第24页，课件共110页，创作于2023年2月解：建立坐标系Ox如图

例8-2.一长直导线通以电流

(I0为常数)。旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电流共面，ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。dcbaixOxdx第25页，课件共110页，创作于2023年2月

补充题目：有一螺线管，每米有800匝。在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在1/100s时间内，螺线管中产生5A的电流。问小回路中感应产生的感生电动势为多少？目录结束第26页，课件共110页，创作于2023年2月已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt=5/100BInm0=求：e解：ΦINnm0=Rp2dΦ=dtedINnm0=Rp2dt=4×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×π5100=4.74×10-3(V)目录结束第27页，课件共110页，创作于2023年2月小结（1）电磁感应现象的本质是感应电动势；（2）法拉第电磁感定律可以计算动生电动势和感生电动势；（3）应用法拉第电磁感定律计算感应电动势分两步；第28页，课件共110页，创作于2023年2月a计算感应电动势的大小；b应用楞次定律判断感应电动势的方向；作业（pg350）8－8第29页，课件共110页，创作于2023年2月§8-2

动生电动势§8-2

动生电动势第30页，课件共110页，创作于2023年2月

不同惯性系中的变换很难概括为一个简单公式，分两种情况处理。引起m变化的原因?与参考系选择有关吗？B

变

变S

变感生电动势导体转动导体平动动生电动势对线圈参考系：变化对磁铁参考系：SN第31页，课件共110页，创作于2023年2月一、动生电动势(motionalelectromotiveforce)的成因平衡时cd

~

电源，反抗做功，将+q由负极正极，维持U的非静电力—

洛仑兹力产生的非静电力是什么？-B第32页，课件共110页，创作于2023年2月b

av-fmIi二、动生电动势的一般公式产生的非静电力非静电场强由电动势定义：或：第33页，课件共110页，创作于2023年2月说明：动生电动势存在于运动导体上；不动的导体不产生电动势，是提供电流运行的通路。非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势但没有感应(动生)电流。导线切割磁感线时才产生动生电动势。三、动生电动势的计算1.定义求解：2.法拉第电磁感应定律求解：

若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。第34页，课件共110页，创作于2023年2月

线圈在磁场中旋转线圈切割磁感线产生感应电动势产生感应电流。四、线圈在磁场中转动——交流发电机(alternator)第35页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-3.

一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度v作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。解：方法一电动势指向ab方法二：电动势指向abb

avdlBv×第36页，课件共110页，创作于2023年2月例8-3：直金属杄在均匀磁场中作切割磁力线运动（如图）求金属杄上的动生电动势。v+++++++++++++Bdlie+++Bv×解：L第37页，课件共110页，创作于2023年2月+v++++L++++++++B+++++++++++a例8-4：如图所示，已知的动生电动势求金属杄上解：dlBv×e第38页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-5：长L的铜棒OA，绕其固定端O在均匀磁场中以

逆时针转动，铜棒与垂直，求动。解一：取线元与同向第39页，课件共110页，创作于2023年2月解二：构成扇形闭合回路由楞次定律第40页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-6：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：v，B，R求：动生电动势。vB++++++++++++++++R++++解：θdθdθv×Ble第41页，课件共110页，创作于2023年2月例8-7：一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求CD上动生电动势。abvIldlCD电动势指向DC第42页，课件共110页，创作于2023年2月小结（1）课本研究动生电动势是对于导体或线圈恒定磁场运动，产生的动生电动势为大小；方向为：的方向与选定的电动势参考方向一致时第43页，课件共110页，创作于2023年2月（2）线圈在恒定磁场中转动时，也可以用上述公式计算，但是计算过程比较繁琐，采用法拉第电磁感应定律直接计算较为方便。第44页，课件共110页，创作于2023年2月§8-3

感生电动势感生电场§8-3

感生电动势感生电场第45页，课件共110页，创作于2023年2月一、感生电动势1.

导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势(inducedelectromotiveforce)。2.

产生感生电动势的非静电力？问题：是不是洛仑兹力？不是洛仑兹力只可能是一种新型的电场力第46页，课件共110页，创作于2023年2月

1861年麦克斯韦假设:

变化的磁场在周围空间将激发电场——感生电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。感生电动势：第47页，课件共110页，创作于2023年2月电磁场的基本方程之一：二、感生电场(inducedelectricfield)结论：

(1)变化的磁场能够激发电场(感生电场)。

(2)感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场”。

(eddyelectricfield)“-”的含义第48页，课件共110页，创作于2023年2月物理意义：

涡旋电场的场强沿任一闭合回路的线积分，即涡旋电场的环流等于穿过回路所包围面积磁通量的时间变化率的负值。第49页，课件共110页，创作于2023年2月两种电场比较起源性质特点对场中电荷的作用联系静电场感生电场静止电荷变化磁场有源、保守场无源、非保守(涡旋)场不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间传播

作为产生的非静电力，可以引起不闭合导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场。第50页，课件共110页，创作于2023年2月三、感生电动势的计算1.定义求解：

若导体不闭合，则

该方法只能用于E感为已知或可求解的情况。2.法拉第电磁感应定律求解：

若导体不闭合，需作辅助线。第51页，课件共110页，创作于2023年2月小结感生电动势计算方法（1）计算感生电场的分布（2）根据楞次定律确定感生电场的方向第52页，课件共110页，创作于2023年2月例8-9.

已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化，若管内磁感应强度随时间增大，即

=恒量>0，求感生电场分布。解：选择一回路L,逆时针绕行第53页，课件共110页，创作于2023年2月例8-10.在上题长直螺线管一截面内放置长为2R的金属棒(图示)，ab=bc=R，求棒中感生电动势。解一：感生电场分布第54页，课件共110页，创作于2023年2月第55页，课件共110页，创作于2023年2月半径通过的磁通量:解二：

连接,形成闭合回路第56页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-11.在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线圈，在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设在亥姆霍兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t)。求小线圈中的感生电动势和感生电场强度。解：IIB第57页，课件共110页，创作于2023年2月例8-12.

某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁场B=kxcost。其中有一弯成角的金属框COD，OD与x轴重合。一导体棒沿x方向以速度v匀速运动。设t=0时x=0，求框内的感应电动势。解：设某时刻导体棒位于l处vCODxByxdxdSll=vt第58页，课件共110页，创作于2023年2月四、电子感应加速器

原理：在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。实验模拟

电子感应加速器(inductionelectronaccelerator)是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。第59页，课件共110页，创作于2023年2月五、涡电流(eddycurrent)导体

当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路，故称为涡电流。1.

涡电流的热效应(heateffect)电磁灶第60页，课件共110页，创作于2023年2月2.

涡电流的机械效应(machineeffect)——磁阻尼摆梳状导体复摆导体复摆第61页，课件共110页，创作于2023年2月涡电流的机械效应——感应式异步电动机

圆铝盘支在可自由转动的竖轴上，铝盘虽紧靠磁铁的两极但并未接触，当摇动手柄使磁铁旋转相对铝盘运动时，铝盘中产生的涡流将阻碍其相对运动，铝盘便跟随磁铁转动起来，这就是电磁驱动。根据电磁感应定律的定量分析，可知两者的转动并不是同步而是异步的。感应式异步电动机就利用了这一基本原理。第62页，课件共110页，创作于2023年2月总结1随时间变化的磁场所产生的电场，叫做感生电场或涡旋电场2导体中的感生电动势是感生电场的一种表现。其本质为：即使没有导体存在，只要磁场随时间变化，这种电场总是存在的。作业Pp349:8－5pp350:8-11Pp351:8-12第63页，课件共110页，创作于2023年2月§8-4

自感和互感§8-4

自感和互感第64页，课件共110页，创作于2023年2月一、自感1.

自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象(self-inductance)。自感电动势A第65页，课件共110页，创作于2023年2月

自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、周围介质等)根据法拉第电磁感应定律：如果回路自身性质不随时间变化，则：2.自感系数(1)定义L称为自感系数简称自感。单位：亨利(H)第66页，课件共110页，创作于2023年2月(2)自感系数的物理意义L:

描述线圈电磁惯性的大小。一定,线圈阻碍I变化能力越强。

当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电动势的大小。负号：L总是阻碍I

的变化1)设线圈通有电流I2)确定B和i3)按，解出L(3)

自感系数的计算第67页，课件共110页，创作于2023年2月小结1一般而言，如果某回路中的电流强度、或回路的形状或回路周围的磁介质发生变化时，通过回路的自身面积的磁通量发生变化，回路中会产生自感电动势。2如果回路的形状和磁介质是变化的，自感系数不是常数。3如果回路形状，磁介质不变，仅仅是电流变化，回路的自感系数为常数第68页，课件共110页，创作于2023年2月二、自感现象的防止和应用1.电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。

例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈。2.电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。3.电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤波电路等。4.在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断电源的瞬间，开关处将发生强大的火花,产生弧光放电现象，亦称电弧。

电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高的金属，温度可达2000℃以上。但也有破坏开关、引起火灾的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧。

第69页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-9.长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为。求自感系数。解：线圈体积：第70页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-10.

一电缆由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2

，求单位长度的一段导线的自感系数。rdr解：两圆柱面间磁场为第71页，课件共110页，创作于2023年2月三、互感现象

一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为互感现象(mutual-inductance)，所产生的电动势称为互感电动势(mutualEmf)

。M称为互感系数简称互感,单位：亨利(H)1.互感现象第72页，课件共110页，创作于2023年2月根据法拉第电磁感应定律：若M保持不变，则：2.

互感系数第73页，课件共110页，创作于2023年2月3.互感系数M的物理意义本质：表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱。

当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的互感磁通链数。互感系数

当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势。第74页，课件共110页，创作于2023年2月小结1两个临近的载流回路，当其中一个载流回路的电流变化时，这个载流回路产生变化的磁场，这个磁场的部分磁力线或全部的磁力线将通过另一个载流回路。2部分磁通(部分耦合）：这个磁场的部分磁力线将通过另一个载流回路。3全磁通（完全耦合）：这个磁场的全部的磁力线将通过另一个载流回路。第75页，课件共110页，创作于2023年2月作业Pp351:8-14(a)pp3528-19,8-20第76页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-11.设在一长为1m、横断面积S=10cm2、密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。(1)计算互感系数；(2)若回路1中电流的变化率为10As-1，求回路2中引起的互感电动势；(3)M和L的关系。解：第77页，课件共110页，创作于2023年2月同理：K:耦合系数K=1时，称无漏磁P.326第78页，课件共110页，创作于2023年2月8-12、如图，无限长直导线中通有电流，与其共面有一等腰直角三角形线圈abc，L为已知。求：（1）通过三角形线圈的磁通量（2）互感系数（3）三角形线圈中的感生电动势第79页，课件共110页，创作于2023年2月第80页，课件共110页，创作于2023年2月解：（1）选择载流导线为回路1，三角形线圈为回路2，长直导线在x处的磁感应强度为(2)根据互感定义有第81页，课件共110页，创作于2023年2月(3)根据互感电势定义有第82页，课件共110页，创作于2023年2月

补充题1两个共轴圆线圈，半径分别为R及r,匝数分别为N1和N2

，相距为d,设r很小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的，求两线圈的互感系数。目录结束RrdN2N1I1第83页，课件共110页，创作于2023年2月已知：R,r,d,N1,

N2求：M解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1ΨS21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=Ψ21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1目录结束第84页，课件共110页，创作于2023年2月补充题2一矩形线圈长l=20cm,宽b=10cm,由表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不记。求图(a)、(b)两中情况下，线圈与长直导线间的互感。bblI(a)blI2b2(b)目录结束第85页，课件共110页，创作于2023年2月已知：l=20cm,b=10cm,N=100求：(1)Ma,(2)Mb解：(1)2BIxm0=pΦ.òSsd=Bòlxd=ò2Ixm0p2bbl=2Im0pln2=Nl2Im0pln2Ψ=ΦNlxd=ò.2Ixm0p2bbMa=ΨI=Nl2m0pln2Mb=0(2)bblI(a)blI2b2(b)目录结束第86页，课件共110页，创作于2023年2月§8-5

磁场的能量§8-5

磁场的能量第87页，课件共110页，创作于2023年2月一、自感磁能RL电路KLRi合上K回路电流发生变化线圈L内磁场发生变化dt时间内电源克服自感电动势作功：A第88页，课件共110页，创作于2023年2月根据欧姆定律可知：从t＝0时，到电路达到稳态，这段时间电源所做的功为对应右图电路，如果K断开电感储存的磁场能将通过电阻消耗掉。可以证明A第89页，课件共110页，创作于2023年2月据功能原理在

0

I过程中电源所做的功线圈中储存的磁能第90页，课件共110页，创作于2023年2月对长直螺线管：可以推广到一般情况自感磁能：二、磁场能量(magneticenergy)1.

磁能密度：磁场单位体积内的能量2.

磁场能量磁场占据的空间体积第91页，课件共110页，创作于2023年2月

例8-13.长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进，外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。b解：设电缆中通有如图流向电流I

由安培环路定理：第92页，课件共110页，创作于2023年2月方法二：先计算自感系数第93页，课件共110页，创作于2023年2月小结1电感是储能元件，储存磁场能量。把电源的电能转化为磁场能储存在电感元件中。2一般是通过磁场能量密度来计算整个空间的磁场能作业：pp3528－21第94页，课件共110页，创作于2023年2月§8-7

位移电流和全电流定律§8-7

位移电流和全电流定律第95页，课件共110页，创作于2023年2月1电场和磁场是同一物质，即统一的电磁场在给定参考系下表现的特例。2麦克斯韦在研究安培环路定理运用与随时间变化的电路电流的矛盾后，提出了变化的电场激发磁场的概念（位移电流的概念）。第96页，课件共110页，创作于2023年2月恒定磁场的安培环路定理：非稳恒电流(如图RC电路)情况下：对S1面对S2面不满足电流连续性原理对电流概念加以修正一、问题的提出第97页，课件共110页，创作于2023年2月电荷守恒定律：高斯定理：麦克斯韦的修正：穿过S1的电流(I0)等于穿过S2的电流(Id)第98页，课件共110页，创作于2023年2月二、位移电流

1.

位移电流

(displacementcurrent)通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。2.位移电流密度(densityofdisplacementcurrent)第99页，课件共110页，创作于2023年2月例：平行板电容器++++----充电放电解决了非稳恒情况电流的连续性问题传导电流I0在极板上中断，可由接替。传导电流密度在极板上中断